1、專題檢測15等腰三角形和直角三角形(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.如圖,在ABC中,A=30°,C=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,則下列結論錯誤的是( )A.DE=DCB.AD=DB C.AD=BCD.BC=AE2.若等腰三角形的兩邊長為3和7,則該等腰三角形的周長為( )A.10B.13C.17D.13或173.如圖,直線l1l2,以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于點B,C,連接AC,BC.若ABC=67°,則1=( )A.23°B.46°C.67

2、6;D.78°4.如圖,在ABC中,AB=AC=15,AD平分BAC,點E為AC的中點,連接DE,若CDE的周長為21,則BC的長為( )A.16 B.14 C.12 D.65.如圖,正方形網格中的每個小正方形邊長都是1.已知A,B是兩格點,若ABC為等腰三角形,且SABC=1.5,則滿足條件的格點C有( )A.1個B.2個C.3個D.4個6.如圖,MON=30°,且OP平分MON,過點P作PQOM交ON于點Q.若點P到OM的距離為2,則OQ的長為( )A.1B.2C.3D.47.如圖,ABC是等邊三角形,點P是三角形內的任意一點,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周

3、長為12,則PD+PE+PF=( )A.12B.8C.4D.38.如圖,直線lmn,等邊三角形ABC的頂點B,C分別在直線n和m上,邊BC與直線n所夾銳角為28°,則的度數為( )A.28°B.30°C.32°D.45°9.如圖,E是等邊三角形ABC中AC邊上的點,1=2,BE=CD,則ADE的形狀是( )A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.不能確定形狀10.如圖,在四邊形ABCD中,A=60°,B=D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CD等于( )A.6B.5C.4D.311.適合下列條件的ABC中,直角三

4、角形的個數為( )a=3,b=4,c=5;a=6,A=45°a=2,b=2,c=2;A=38°,B=52°.A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,一根長5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為4米,如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米,竹竿底端B外移的距離BD( )A.等于1米B.大于1米 C.小于1米D.以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)13.如圖,在ABC中,AB,AC的垂直平分線l1,l2相交于點O,若BAC等于82°,則OBC= .14.如圖,在ABC中,ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,動點D從點A出發,

5、以2 cm/s的速度沿射線AC運動,當t= 時,ABD為等腰三角形. 15.如圖,在ABC中,ABC和ACB的平分線交于點E,過點E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,則線段MN的長為 .16.如圖,用圓規以直角頂點O為圓心,以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于A,B兩點,若再以A為圓心,以OA為半徑畫弧,與弧AB交于點C,則AOC等于 .17.如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段BC的延長線上,連接AE交CD于點F,AED=2AEB,點G是AF的中點.若CE=1,AG=3,則AB的長為 .18.如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,則cosABC的

6、值為 .19.如圖,要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2米的等寬的直角通道,平板車的長不能超過 米.20.如圖,在等腰直角三角形OAA1中,OAA1=90°,OA=1,以OA1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2,以OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,則OA5的長度為 .三、解答題(共40分)21.(10分)如圖所示,已知ABC是等腰直角三角形,ABC=90°,AB=10,D為ABC外的一點,連接AD,BD,過D作DHAB,垂足為H,DH的延長線交AC于E.(1)如圖1,若BD=AB,且=,求AD的長;(2)如圖2,若ABD是等邊三角形,求DE的長.22.(15分)臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心,在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴,有極強的破壞力,此時某臺風中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風力為12級,每遠離臺風中心25千米,臺風就會減弱一級,如圖所示,該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動,且臺風中心的風力不變,若城市所受風力達到或超過4級,則稱受臺風影響.試問:(1)A城市是否會受到臺風影響?請說明理由.(2)若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市的持續時間有多長?(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?23.(15分)如圖,點O