1、課 題 §1.2.1 函數的概念教學目標1、知識目標通過豐富的實例,進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；用集合與對應的思想理解函數的概念；理解函數的三要素及函數符號的深刻含義；知道一些常見函數的定義域及值域.2、 能力目標從具體到抽象,從特殊到一般,培養學生抽象概括能力；培養學生聯系、對應、轉化的辯證思想.3、 情感目標滲透數學思想,激發學生觀察、分析、探求的興趣和熱情,強化學生參與意識,獲得積極的情感體驗；感受數學中數與形的和諧統一美；教學重點和難點教學重點：理解函數的概念,函數的三要素以及函數符號.教學難點：用集合與對應的思想描述函數以及抽象符號的認識和使用.教

2、學方法建構主義觀點的教學方式,即通過大量實例,遵循從特殊到一般的認識規律搭建新概念與學生原有知識結構間的橋梁,使學生心理上得到認同,建立新的認識結構.教學用具彩色粉筆、小黑板、多媒體課 型 新授課教學過程1.復習引入初中我們已經學習過了函數的概念,知道可以用函數的概念描述變量之間的依賴關系.問題（1）：初中學習過哪些函數,函數又是怎樣定義的？初中函數的定義：在一個變化過程中,涉及有兩個變量,例如和,對于的每一個值,都有唯一的值與之對應,我們就說是自變量,是因變量,此時稱是的函數.問題（2）：是函數嗎？2.探究新知實例（1）是炮彈發射過程中,炮彈距離地面高度隨時間變化規律是：.其中,炮彈飛行時間

3、的變化范圍是數集；炮彈距地面的高度的變化范圍是數集；我們發現在集合中取定一個值時,通過,在 中有唯一的高度和它對應.實例（2）是臭氧層空洞面積與時間的變化規律,這里給出了它的變化圖像.其中,時間的變化范圍是數集,臭氧層空洞面積的變化范圍是數集；同樣,我們可以得到和的關系：對于數集中的每一個時刻,按照圖中的曲線,在數集中都有唯一確定的臭氧層空洞面積與之對應.實例（3）國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低,恩格爾系系數越低,生活質量越高.通過表格,可以看出了“八五”計劃以來,我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.同樣,用集合表示時間的變化范圍：,用集合表示恩格爾系數的變化范圍：.現在

4、,仿照實例（1）（2）,可以知道在集合中任意取定時間通過表格,可以在集合中都有唯一對應的恩格爾系數與之對應.問題（3）：通過分析以上實例,歸納出三個實例變量的異同點：它們變量之間關系的共同點：對于數集中的每一個,按照某種對應關系,在數集中都有唯一確定的和它對應,記作：這三個實例的不同點：實例（1）通過解析式來呈現對應關系； 實例（2）通過圖像來呈現對應關系； 實例（3）通過表格來呈現對應關系.問題（4）：由前面學習過的集合,那么函數可以看做是集合之間的對應關系嗎？如果能,又該怎樣給函數重新下個定義呢？函數的定義：設,是非空數集,如果按照某種確定的對應關系,使對于集合中的任意一個數,在集合中都有

5、唯一確定的數與之對應,那么就稱為集合到集合的一個函數,記作：,其中是自變量,定義域：的取值范圍.值域：函數值的集合叫做函數的值域,顯然,值域是集合的子集.3. 講解新知定義中的關鍵點：,是非空數集；確定的對應關系；（強調對應關系不一定是函數解析式）函數符號的理解,舉例說明,比如實例（1）中時,；記作：.集合中的任意一個數,在集合中都有唯一確定的數與之對應.我們怎樣理解這里的唯一確定呢？（結合講解） 1 23 3 0 1 4 9這句話包含了兩層意思: 中可以有一個值對應一個值,即一對一；中可以多個值對應一個值,即多對一；提醒同學注意：值域是集合的子集.（為什么）我們又來看這里的集合A和集合B,我

6、們發現集合B中的0在A中沒有數和它對應,而對于這里的值域是1,4,9就是集合B的子集.問題（5）：通過對函數的理解,那么要構成一個函數到底需要哪幾個要素呢？函數的三要素：定義域,對應關系,值域.強調函數是一個整體,當定義域,對應關系確定后,值域也就確定了.一次函數,二次函數以及反比例函數的定義域及值域.結合課前提出的是否為函數？（學生很快能說出它是函數以及定義域和值域）4.課堂練習下列圖像中,不能作為函數的圖像的是（） (A) (B) (C) (D)5.課堂小結知識：本節課我們一起學習了函數新的定義,并用集合的語言來刻畫了函數,理解了函數構成的三要素.方法：掌握由特殊到一般,具體到抽象的歸納思想.6.作業布置課本習題：必做題：練習1（2）,思考題：談談從初中到高中函數概念的異同點,你對函數又有什么新的認識？從生活中舉出函數的實例,并且這些函數用初中的定義不