1、 “圓柱的體積”教學設計 一、教材簡析： 圓柱是一種含有曲面的幾何體，給體積的認識和計算增加了難度。教材將本課學習安排在圓柱的認識和圓柱的表面積之后。讓學生有序地經歷了探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系的變換過程，掌握圓柱體積的計算方法和公式的推導過程，建立初步的空間概念，培養形象思維，還可以為學習圓錐體積打下堅實的基礎，提高學生的知識遷移能力。基于以上認識，我在設計中突出了以下幾點： 1加強幾何的實踐操作，盡量讓學生自己動手，親身經歷圓柱的體積轉化過程，讓學生的多種感觀參與學習活動。在理解知識的基礎上，發展學生思維。 2加強幾何習題的設計，設計一些實踐性、開放性強的習題，引導學生靈活運用知

2、識，可以根據不同的條件求圓柱的體積。盡可能地滿足不同思維水平學生的需要，并滲透優化解題策略。 3加強空間觀念的培養，提高學生形象思維及解決問題的能力。突出知識間的聯系對比，在操作、推導、對比、運用中深化學生的空間觀念。 二、學情分析： 高年級學生發現問題、解決問題能力逐步增強，這為學生的自主探究及合作學習創造了有利條件，他們已經掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉化還有一定的困難。針對學生的實際，教學中我主要采用觀察、比較、操作等方法。組織學生探索規律，歸納總結，體驗知識的生成和形成。 三、教學目標： 知識與能力1.結合具體的情境

3、和操作活動，進一步理解體積的含義。2.運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程；能運用公式解決一些簡單的問題。3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力4.借助實物演示、多媒體等教學手段,培養學生抽象、概括的思維能力。教學重點和難點:由于圓柱體積計算是圓錐體積計算的基礎，因此圓柱體積和應用是本節課教學重點。其中，圓柱體積計算公式的推導過程比較復雜，需要用轉化的方法來考慮，同時滲透了關于極限的辨證唯物主義思想。推導過程要有一定的邏輯推理能力，因此，推導圓柱體積公式的過程是本節課的難點。教學準備:教師:課件 三個有刻度的

4、燒杯 學生每人一塊削好的圓柱形蘿卜四、過程與方法    1通過觀察、實驗、討論，學生理解所學知識。2通過新舊知識的轉化貫通，學生對所學知識形成體系，領悟數學思想遷移的重要性。情感、態度與價值觀1使學生感覺到數學就在身邊，激發其學習數學的興趣。 教學設想： 1 教學伊始我創設學具槽放圓柱學具（圓柱形蘿卜）這一情境，讓學生感知圓柱體積的概念. 從而引出課題。2.動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。在教學中設計為圖形轉化、猜想、推理，創設有助于學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：動手操作，體驗轉化的過程、第三步：驗證轉

5、化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數學活動中經歷數學、體驗數學。 3.分層次練習，使不同的學生都有不同的收獲，得到不同的發展。五、教學過程： （一）問題導入，質疑問難 師：長方體水槽里放入一個圓柱形蘿卜，仔細觀察，你有什么發現? 生：水面上升 生：圓柱占據了水槽內的水的空間。 生：水面上升的體積就是圓柱體的體積。 師：同學們真善于發現!誰能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎? 生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。 （二）猜想推理 師：想一想，你有辦法得到這個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生:求出剛才水面上升的體積就是這個圓柱的體積. 生:往圓柱里

6、裝滿水再倒入長方體或正方體的容器中,量出長方體或正方體內水的長、寬、高，求出水的體積就是圓柱的體積。 師：大家的方法都很好，但是我要求大廳內圓柱的體積，或壓路機前輪的體積，用剛才的方法還合適嗎？（生搖頭） 師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，我們要是能像求長方體或正方體那樣，有一個通用的公式多好啊！ 師：下面我們來猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關？ 生：圓柱的底面積和高。底面積增大或高增大，圓柱體積都可能增大。 師：大家再來大膽猜測一個，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？ 生：圓柱的體積等于底面積乘高。（因為圓柱可以看成是由許多圓形紙片疊加而成的） 生：因為長方體的體積等于底面積

7、乘高，所以圓柱的體積也可能是底面積乘高。 （三）圖形轉化，驗證猜想： 你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例說明。 生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：在求圓的面積時，把圓還平均分成若干等份，剪開，拼成一個近似的長方形。長方形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，長方形的面積是r×r=r 2也就是圓的面積。 師：聯系舊知識，采用轉化法，確實不錯。 師：那現在它是一個圓柱，你想怎么辦? 生：像剛才一樣進行平均分。 師：你能具體說說嗎? 生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。 生：把圓柱的底面平均分成若干等分，沿高切開，拼成長方體或正方

8、體。 師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說說轉化后的結果。 生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。 師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128) 師：這是同學們剛才的轉化過程。 師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。 師：我們已經把圓柱轉化成了一個近似的長方體，離找它的體積只有一步之遙了。下面我們要干什么？（課件動畫演示推導過程） 生：找二者之間的關系，推導圓柱體的公式

9、 師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。) 總結文字公式：圓柱體積長方體體積長方體底面積×長方體高 圓柱底面積 ×圓柱高 師：用字母表示是？ 生：V=Sh 師：仔細觀察你還能有什么發現？ 生：我發現長方體的長是圓柱體底面周長的一半，寬是底面半徑，高不變。 師：你能用這個發現推導出長方體的體積公式嗎？V=r×r×h=r 2×h=Sh 師：太好了，還有什么發現嗎？ 生： 我發現原來圓柱的側面變成了長方體的前后面。 師：現在我把長

10、方體由站立變為睡倒，你還能找出其它的計算圓柱體體積的方法嗎？ 生：長方體的體積等于圓柱側面積的一半×半徑。用公式寫是（生說師板書） V=c×1/2×h×r=r×h×r=r 2×h=Sh 師：（太棒了）剛才把長方體睡倒我們也能求出它的體積公式。現在我把這個長方體側面放在桌面上再立起來，你還能求出它的體積嗎？ 生：現在底面積是r×h，高是r。所以V=r×h×r=r 2×h=Sh（掌聲響起） 師：同學們真是太厲害了，通過種種發現我們都有能推導出圓柱的體積公式是V=Sh。 師：老師這有一些字母

11、：d、s、r、C、h、v、。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。 生：V=Sh V=r 2×h V=(d/2)2×h V=(c÷/2)2×h 師：對比這四個公式你又有什么新發現?(彩色粉筆畫線。) 生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。 （四）運用公式，解決問題 師：現在我們，快來解決剛才的實際問題吧! 師：我們現在已經知道了圓柱的體積公式，請大家想辦法求出這個圓柱的體積吧！ 生：我需要量出這個圓柱的底面周長和高；或者底面直徑和高，運用公式就能求出它的體積。 師：找生量出數據，并寫出公式正確計算。 師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。 （五）巧用公式，多重探究 師：同學們到現在為止，你都學到了哪些關于圓柱的知識? 生：表面積、體積、容積。 師：老師這里有一組習題。請你們選擇合適的問題。 師：讀完之后，你認為求什么就可以大聲地說出來。 (生：體積、容積、表面積。) 學具廠有一個制作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米_底面積是380平方厘米。側面積是1727平方厘米_? 師：說說你選擇問題的根據是什么? 生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。