1、高等數學課程考試大綱第一章 函數極限與連續（一）考試內容一元函數的概念，函數的性質(有界性、單調性、奇偶性、周期性)，反函數，基本初等函數的概念、性質及其圖形，復合函數，初等函數，數列極限，函數極限，無窮小與無窮大，無窮小與極限之間的關系，無窮小與無窮大之間的關系，極限的運算法則，極限存在準則，兩個重要極限，無窮小的比較，函數的連續性，函數的間斷點及其類型，連續函數的運算定理，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的基本性質（二）考試要求1理解函數、初等函數的概念；2了解函數的性質以及反函數的概念；3掌握基本初等函數的性質及其圖形；4理解極限的概念，思想方法；5了解極限的定義；6掌握左、右極限的概

2、念，左、右極限與雙邊極限的關系；7掌握極限四則運算法則；8了解兩個極限存在準則，熟練掌握兩個重要極限；9理解無窮小的概念及與極限的關系；10了解無窮小的比較；11理解連續的兩種定義，掌握連續性的證明方法、連續函數的運算性質，會判定間斷點的類型；12知道閉區間上連續函數的性質，會用零點定理判別方程的根。第二章 導數與微分（一）考試內容導數的概念，基本初等函數的導數，函數的和，差、積、商的導數，反函數和復合函數的導數，高階導數，由隱函數、參數方程確定的函數的導數，微分的基本公式，微分形式不變性，微分在近似計算中的應用（二）考試要求1理解導數的概念，掌握利用概念求某些特殊極限的方法；2掌握導數的幾何

3、意義，掌握求切線和法線方程的方法，明確可導與連續的關系；2熟練掌握導數的運算；3理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，明確可導與可微的關系；4掌握微分在近似計算中的應用；第三章 中值定理與導數的應用。（一）考試內容微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公式，函數單調性的判別、函數的凸凹性及拐點的判別、函數的極值概念及求法，最大值與最小值及其應用，函數圖形的水平漸近線與鉛直漸近線，函數作圖（二）考試要求1了解三個微分中值定理的條件、結論，能證明前兩個定理，了解構造函數的方法，掌握不等式的證明；2掌握洛必達法則的條件，結論以及常見的各種未定式的計算；3掌握泰

4、勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數并求其近似值；4掌握函數的單調、凹凸、拐點、極值的判別，會求曲線的水平、垂直漸近線，會作函數的草圖；5掌握解決簡單的最大值、最小值的實際應用問題。第四章 不定積分（一）考試內容原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數的積分，三角函數有理式的積分，簡單無理函數的積分（二）考試要求1理解不定積分的概念，了解不定積分的幾何意義；2熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質；3熟練掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；4掌握較簡單的有理函數、三角函數有理式的積分；5會求較簡單的無理函數的積分；第五章 定

5、積分及其應用（一）考試內容定積分的概念，定積分的基本性質、微積分基本定理，定積分的換元積分及分部積分法，定積分的應用(求面積、體積、功、水壓力)（二）考試要求1理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質；2熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；3理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理，熟悉牛頓萊布尼茲公式和變上限積分函數的求導；4掌握定積分的微元法，掌握用定積分來表達面積、體積、弧長，了解功、水壓力；第六章 空間解析幾何與向量代數（一）考試內容空間直角坐標系，兩點間距離公式，向量代數，直線、平面的方程，常見曲面及其方程（二）考試要求1了解空間直角坐標系，建立空間點與數組的一一對應關

6、系；2掌握兩點間距離公式,了解向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）,兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；3熟練掌握用坐標表達式進行向量運算；4掌握平面，直線的方程；5知道常見曲面及其方程。第七章 多元函數微分法及其應用（一）考試內容二元函數的概念，二元函數的圖形，二元函數的極限、連續，偏導數的概念，高階偏導數、全增量與全微分，全微分存在的條件、復合函數微分法，隱函數及其微分法、二元函數的極值，最大值、最小值及其應用（二）考試要求1理解二元函數的概念，知道二元函數的幾何意義；2知道二元函數的極限、連續性等概念以及有界閉域上連續函數的性質；3理解偏導數、全微分等概念并熟練掌握其計算，知道全微分存在條件；4熟練掌握復合函數的求導法則； 5會求隱函數所確定的函數的偏導數；6理解多元函數極值的概念，會求函數的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；7會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。第八章 二重積分（一）考試內容二重積分的的概念及性質，二重積分的計算（直角坐標、極坐標），二重積分的