1、溫故而知新221rmmGF 公式：公式：萬有萬有引力引力內容內容自然界中任何兩個物自然界中任何兩個物體體.引力的方向在引力的方向在他們的連線上他們的連線上.G=6.671011 N.m2/kg2引力常數引力常數卡文迪許卡文迪許.mF心心ROF引引mg重力與萬有引力的關系即：如果忽略地球自即：如果忽略地球自轉轉 mg =GMm/R2 可見，重力只是物體所受可見，重力只是物體所受萬有引力的一個分力，但是由萬有引力的一個分力，但是由于另一個分力于另一個分力F向向特別小，所特別小，所以以一般近似認為地球表面（附一般近似認為地球表面（附近）上的物體，所受重力等于近）上的物體，所受重力等于萬有引力萬有引力

2、則重力加速度隨高度的增加而減小。則重力加速度隨高度的增加而減小。1、 當物體距地面高當物體距地面高H時（地球半徑為時（地球半徑為R）2、因為地球不是正球體，越往兩極半徑越小、因為地球不是正球體，越往兩極半徑越小重力加速度隨緯度的增加而增加重力加速度隨緯度的增加而增加近似計算時：近似計算時：mg =GMm/R2 A公式中G為引力常量，它是由實驗測得的， 而不是人為規定的 B當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 Cm1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關 Dm1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力221rmm1.對于萬有引力定律的表達式 F=G下面說法中正確的

3、是知識反饋:【答案】 AC【解析】 引力常量G是卡文迪許利用扭秤裝置測得，選項A正確。當r趨近于零時，物體不能看成質點, 不再適用，所以由它得出的結論是錯誤的，B選項錯。m1、m2之間的引力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，但由于分別作用在兩個物體上，所以不能平衡。C選項正確，D選項錯誤. 221rmmF=G2.兩個物體的質量分別是m1和m2，當它們相距為r時，它們之間的引力是F=_。(1)若把m1改為2m1，其他條件不變，則引力為_F。(2)若把m1改為2m1，m2改為3m2，r不變，則引力為 F。(3)若把r改為2r，其他條件不變，則引力為_ F。(4)若把ml改為3m1，m2改為

4、m2/2，r改為r/2，則引力為_F。 26 G122m mr22121)(rrrmmG3.如圖所示，兩球的質量均勻分布，大小分別為m1、 m2，則兩球間的萬有引力大小為（ ）221rmmG2121rmmG22121)(rrmmGA.B.C.D.分析: 對于均勻的球體,應是兩球心間距D 4.地球質量大約是月球質量的81倍，在登月飛船通過月、地之間的某一位置時，月球和地球對它的引力大小相等，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為 ( ) A1 ：27 B1 ：9 C1 ：3 D9 ：1B5：設地球表面的重力加速度為：設地球表面的重力加速度為g,物體在距物體在距地心地心4R（R是地球半徑）處，由于

5、地球是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產生的重力加速度的引力作用而產生的重力加速度g，則，則g/g為為 A、1 B、1/9； C、1/4 D、1/16。D2GMgR黃代換：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一條龍：(2)“(2)“天上天上”：萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力（1 1）“人間人間”：萬有引力近似等于重力萬有引力近似等于重力mg =GMm/R2332T=2.GMGMGMrMvaGrrr ， ， ，中心天體中心天體M轉動天體轉動天體m軌道半經軌道半經r天體半經天體半經R注意：注意：字母字母的規范、大的規范、大小寫問題；小寫問題；應區分中心應區分中心天體、環繞天體、

6、環繞天體；球體天體；球體半徑、軌道半徑、軌道半徑等問題。半徑等問題。例題：設地球質量為例題：設地球質量為M，半徑為，半徑為R。人造地球衛星在。人造地球衛星在圓軌道半徑上運行，質量為圓軌道半徑上運行，質量為m，軌道半徑為，軌道半徑為 r 。那。那么，在該軌道上做勻速圓周運動的衛星的速度，角么，在該軌道上做勻速圓周運動的衛星的速度，角速度，周期各是多少？速度，周期各是多少？解析：解析： 地球與衛星間的萬有引力為向心力，則地球與衛星間的萬有引力為向心力，則rvmrMmG22rGMv 22mrrMmG3rGM222TmrrMmGGMrT324一、“稱量地球的質量”2RMmGmg GgRM2R-為地體的

7、半徑為地體的半徑g-地體表面的重力加速度地體表面的重力加速度練習1、利用下列哪組數據可以算出地球的質量( )A、已知地球的半徑 R 和地球表面的重力加速度 gB、已知衛星圍繞地球運動的軌道半徑 r 和周期 TC、已知衛星圍繞地球運動的軌道半徑 r 和角速度D、已知衛星圍繞地球運動的線速度 v和 周期 TABCD一宇航員為了估測一星球的質量，他一宇航員為了估測一星球的質量，他在該星球的表面做自由落體實驗：讓在該星球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面小球在離地面h高處自由下落，他測高處自由下落，他測出經時間出經時間t小球落地，又已知該星球小球落地，又已知該星球的半徑為的半徑為R，試估算該星球的質

8、量。，試估算該星球的質量。2hR2/Gt2練習：已知 : 地球半徑地球半徑 月亮周期月亮周期 月亮軌道半徑：月亮軌道半徑：F引=FnrTmrMmG2222324GTrM1.計算地球的質量計算地球的質量334RV3233RGTrVM若是近地衛星若是近地衛星R=r33GT 我們可以測出太陽某行星的公轉周期T、軌道半徑rF引=FnrTmrMmG2222324GTrM 只可求出中心天體的質量，只可求出中心天體的質量， 求不出環繞體的質量。求不出環繞體的質量。 1.登月密封艙在離月球表面登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形處的空中沿圓形軌道運行，周期是軌道運行，周期是T，已知月球的半徑是，已知月球的半

9、徑是R，萬，萬有引力常數是有引力常數是G，據此試計算月球的質量。，據此試計算月球的質量。解：登月密封艙相當于月解：登月密封艙相當于月球的衛星，對密封艙有：球的衛星，對密封艙有：22)2(TmrmMGr = R +h得：得：232)(4GThRMrR練習2. 已知引力常量G、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r，地球繞太陽運行的周期T，僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有（ ）A.地球的質量 B.太陽的質量 C.太陽的半徑 D.地球繞太陽運行速度的大小2324GTrM 2 rVTB D3：地球繞太陽公轉的周期跟月球繞地球公轉的：地球繞太陽公轉的周期跟月球繞地球公轉的周期之比是周期之比是p，地

10、球繞太陽公轉的軌道半徑跟月，地球繞太陽公轉的軌道半徑跟月球繞地球公轉軌道半徑之比是球繞地球公轉軌道半徑之比是q，則太陽跟地球，則太陽跟地球的質量之比的質量之比M日日 :M地地 為為 ( )Aq3 /p2 Bp2q3 C p3 /q2 D無法確定無法確定A A4.地球表面處重力加速度g取10m/s2，地球的半徑R取6400km，引力常數G為6.6710-11Nm2/kg2,由上述條件，可推得地球平均密度得表達式是 把上述數據代入，可算得其值為 kg/m3GRg43561035.一物體在某星球的表面受到的引力為在地球表面所受引力的n倍,該星球的半徑是地球半徑的m倍,若該星球和地球的質量分布都是均勻

11、的,則該星球的密度是地球密度的多少倍?n/m三三.求天體表面的重力加速度求天體表面的重力加速度 在天體表面在天體表面: mg0=GMm/R2g0=GM/R2在離地在離地h處：由處：由mg=GMm/(R+h)2g=GM/(R+h)2M中心天體質量中心天體質量 m環繞天體或者物體質量環繞天體或者物體質量軌道加速度軌道加速度練習1、已知月球的質量是7.31022kg，半徑是1.7103 km，月球表面的自由落體加速度有多大？這對宇航員在月球表面的行動會產生什么影響？解：在月球表面有：月球對宇航員的重力等于月球對宇航員的引力，則： 2mmgMGR月月月2gMGR月月月代入數據得： 1.68g月2m/s

12、練習練習2：假如把地球上的體育器械搬到質量和半徑均為地球兩倍的星球假如把地球上的體育器械搬到質量和半徑均為地球兩倍的星球上進行比賽，那么運動員與在地球上的比賽相比（不考慮星球上進行比賽，那么運動員與在地球上的比賽相比（不考慮星球自轉和空氣阻力影響），下列說法正確的是（自轉和空氣阻力影響），下列說法正確的是（ ） 舉重運動員的成績會更好舉重運動員的成績會更好 立定跳遠成績會更好立定跳遠成績會更好 跳水運動員在空中完成動作時間更長跳水運動員在空中完成動作時間更長A.D. 射擊運動員的成績會更好射擊運動員的成績會更好ABC 練習三.蘋果落向地球,而不是地球向上運動碰到蘋果,產生這個現象的原因是（ ）

13、 A.由于地球對蘋果有引力，而蘋果對地球沒有引力造成的 B.由于蘋果質量小，對地球的引力小，而地球質量大，對蘋果的引力大造成的 C.蘋果與地球間的相互引力是相等的，由于地球質量極大，不可能產生明顯加速度 D.以上說法都不對C4.已知某星球質量與地球質量之比已知某星球質量與地球質量之比M星星:M地地=9:1,半徑半徑之比之比R星星:R地地=2:1 。若某人在兩星球表面高若某人在兩星球表面高H處以相同處以相同的初速度的初速度v0 平拋一物體，試求在星球和地球上的水平拋一物體，試求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考慮星球自轉和空氣阻力的平位移之比是多少？（不考慮星球自轉和空氣阻力的影響）影響

14、）3:2:2g2X,gt21RMmmgmg000222地星由相等其所受重力和萬有引力的物體放在星球表面，為不考慮星球自轉，質量加速度為解：設星球表面的重力XXGMHRVHVtVXHRGMgG學以致用學以致用四、發現未知天體四、發現未知天體 、海王星的發現海王星的發現 英國劍橋大學的學生，英國劍橋大學的學生，23歲的亞當斯，經過計算，提歲的亞當斯，經過計算，提出了新行星存在的預言他根據萬有引力定律和天王星的出了新行星存在的預言他根據萬有引力定律和天王星的真實軌道逆推，預言了新行星不同時刻所在的位置真實軌道逆推，預言了新行星不同時刻所在的位置同年，法國的勒維耶也算出了同樣的結果，并把預言同年，法國

15、的勒維耶也算出了同樣的結果，并把預言的結果寄給了柏林天文學家伽勒的結果寄給了柏林天文學家伽勒 當晚（當晚（1846.3.14），），伽勒伽勒把望遠鏡對準把望遠鏡對準勒維列勒維列預言預言的位置，的位置，果然發現有一顆新的行星果然發現有一顆新的行星就是海王星就是海王星. 筆尖下發現的行星筆尖下發現的行星海王星海王星海王星地貌海王星地貌2.1705年英國哈雷計算了 “哈雷彗星”的軌道并正確預言了它的回歸。、冥王星的發現冥王星的發現海王星發現之后，人們發現它的軌道也海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的不一致于是幾位學者用亞當與理論計算的不一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新行星

16、的存斯和勒維列的方法預言另一顆新行星的存在在在預言提出之后，在預言提出之后，1930年，湯博（年，湯博（Tom baugh）發現了這顆行星發現了這顆行星冥王星冥王星冥王星的實際觀測冥王星的實際觀測軌道與理論計算的一致，所以人們確認了冥王星軌道與理論計算的一致，所以人們確認了冥王星的存在的存在冥王星與其衛星冥王星與其衛星美國美國2001年年發射，并于發射，并于2006至至2008年訪問冥王年訪問冥王星的宇宙飛星的宇宙飛船船無中心天體無中心天體雙星模型雙星模型天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍,銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。它由兩個相互環繞

17、的天體組成，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。1R2R特點特點:（1）雙星的雙星的向心力向心力大小相同大小相同（2）雙星的雙星的角速度角速度相同，相同，旋轉旋轉周周期期相同相同 （3）雙星繞）雙星繞共同的中心共同的中心轉動，做轉動，做圓周運動時總是位于旋轉中心的圓周運動時總是位于旋轉中心的兩側，且三者在一兩側，且三者在一 條直線條直線【例例1 1】觀測表明，由于萬有引力，恒星有觀測表明，由于萬有引力，恒星有“聚集聚集”的特點的特點. .眾多的恒星組成不同層次的恒星系統，最簡眾多的恒星組成不同層次的恒星系統，最簡單的恒星系統是雙星，兩顆星各以一定速率繞其連線單

18、的恒星系統是雙星，兩顆星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起吸引在一起. .已知雙星質量分別為已知雙星質量分別為m m1 1、m m2 2，間距始終為，間距始終為L L，引力常量為，引力常量為G.G.m1m2xo求：求：(1)(1)雙星旋轉的中心雙星旋轉的中心O O到到m m1 1的距離的距離x x； (2)(2)雙星的轉動周期雙星的轉動周期. .學以致用學以致用m1m2xo【解析解析】2121224m mGmxLT 2122224()m mGmLxLT 212mxLmm 122()LTLG mm 由雙星模型

19、規律由雙星模型規律Lmmmx2112固定點固定點O離質量大的星較近離質量大的星較近2.2.利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為做勻速圓周運動，周期均為T T，兩顆恒星之間的距離為，兩顆恒星之間的距離為L L，試推，試推算這個雙星系統的總質量。（引力常量為算這個雙星系統的總質量。（引力常量為G G）1R2R232212222122122212122111214mmm4mm4m2mLmmmmmmGTLGTRLGTRLRTG總分析：同理對：勻速圓周運動的向心力做的萬有引力充當對分析：解：對認真體會萬有引力公式認真體會萬有引力公式中的中的r r和向心力公式中和向心力公式中的的r r的區別！的區別！學以致用學以致用宇宙中存