1、無 內江市 2013 屆高中三年級第二次模擬考試試題 數學（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分；在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置。 1、設集合230 ,(1) ,Ax xxBx ylgx 則AB .31 , .30 , .1 ,.0A xxB xxCx xD x x 2、已知(2)2i zi（i為虛單位） ，則復數在復平面上所對應的點在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、函數( )xf xex的零點所在區間為 1111.( 1,), .(,0), .(0, ),.( ,1)2222

2、ABCD 4、已知程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出結果是 A9 B27 C81 D729 5、61(3)xx的二項展開式中，常數項為 . 162, .162, . 540,.540ABCD 6、 已知一個幾何體的三視圖如右圖， 則該幾何體的體積為 24., ., .2,.433ABCD 7、已知向量(1,2),(1,1)mn且向量m與mn垂直，則 3535., ., . ,.5353ABCD 8、某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告費用不超過 9 萬元，甲、112121俯視圖左視圖主視圖無 乙電視臺的廣告費標準分別是 500 元/分鐘和 200 元/分鐘，假

3、設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為 0.3 萬元和 0.2 萬元，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是 A90 萬元 B80 萬元 C70 萬元 D60 萬元 9、若函數( )f x對任意實數x滿足(1)( )f xf x 且1,0 x 時，( )f xx ，則函數( )yf x的圖 象與3logyx的圖象的交點個數為 A2 B3 C4 D5 10、過橢圓 C：2215xy的右焦點 F 作直線l交橢圓 C 于 A、B 兩點，交y軸于點 M，若12,MAAF MBBF，則12 .10, .5, . 5,. 10ABCD 二、填空題：本大

4、題共 5 個小題，每小題 5 分，共計 25 分。請把答案填在答題卡上的相應橫線上。 11、已知3cos(0)5，則sin()_6。 12、 若直線1ykx與圓 O：221xy交于 A、 B 兩點， 且60AOB， 則實數_k 13、已知三棱錐111ABCABC的底面是邊長為6的正三角形，側棱垂直底面且側棱長為 2，則該三棱錐的外接球表面積是_ 14、從 10 名大學畢業生中選 3 人擔任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的概率是_ 15、在實數集 R 中定義一種運算“” ，對任意,a bR ab為唯一確定的實數且具有性質： （1）對任意, a bR，有abba； （2）對任意

5、aR，有0aa； （3）對任意, ,a b cR，有()()()()2abccabaccbc。 已知函數221( )f xxx， 則下列命題中： （1）函數( )f x的最小值為 3； （2）函數( )f x為奇函數； （3）函數( )f x的單調遞增區間為1,0、無 (1,)。其中正確例題的序號有_ 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 75 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16、 （本題滿分 12 分）設ABC的內角 A、B、C 所對應的邊分別為cba,，2,54cosbB （1）當6A時，求a的值； （2）當ABC面積為 3 時，求ca的值。 17、 （本題滿分 12 分）

6、某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的 8 場比賽中得分統計的莖葉圖如右圖： （1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小； （2）以上述數據統計，甲、乙兩名隊員得分超過 15 分的概率做為概率，假設甲、乙兩名隊員在比賽中得分多少互不影響，求本賽季接下來的 2 場比賽中，甲、乙兩名隊員得分均超過 15 分的場數的分布列和期望。 乙甲3183975063318797210無 18、 （本題滿分 12 分）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，60ABC，EC面ABCD，FA面ABCD，G為BF中點，/EG面ABCD。 （1）求證：EG面ABF； （2）若ABAF ，求二面角DEFB

7、的余弦值。 19、 （本題滿分 12 分） 已知動圓 P 過定點)2, 0( F， 且與直線l相切， 橢圓 N 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是 F，點)2, 1 (A在橢圓 N 上。 （1）求動圓圓心 P 的軌跡 M 的方程和橢圓 N 的方程； （2）已知與軌跡 M 在4x處的切線平行的直線與橢圓 N 交于 B、C 兩點，試探求使ABC面積等于23的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。 GFEDCBA無 20、 （本題滿分 13 分）已知數列 na的前項和為ns，且52, 511nssann （1）證明數列1na是等比數列，并求數列 na的通項公式； （2）若nnxaxaxaxf221)(，求函數)(xf在點1x處的導數) 1 (f； （3）比較) 1 (2f與nn13232的大小。 21、 （本題滿分 14 分）已知函數)0()(ac