1、.預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目的學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.理解函數(shù)平均變化率的概念，會求函數(shù)的平均變化率；2理解瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念，會用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題.1函數(shù)的平均變化率一般地，函數(shù)yfx，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記xx1x0，yy1y0fx1fx0fx0xfx0，那么當(dāng)x0時，商稱作函數(shù)yfx在區(qū)間x0，x0x或x0x，x0的平均變化率考慮1 在平均變化率中，x，y，是否可以等于0？當(dāng)平均變化率等于0時，是否說明函數(shù)在該區(qū)間上一定為常數(shù)？提示：x可以為正數(shù)，也可以為負數(shù)，但x不可以為0，y可以為0；可以為0.當(dāng)平均變化率等于0時，并不說明函

2、數(shù)在該區(qū)間上一定為常數(shù)例如函數(shù)fxx2在區(qū)間2,2上的平均變化率是0，但它不是常數(shù)函數(shù)點撥 函數(shù)平均變化率的幾何意義：如下圖，函數(shù)fx在區(qū)間x0，x1上的平均變化率，就是直線AB的斜率，其中Ax0，fx0，Bx1，fx1事實上，kAB.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)1瞬時速度物體在運動過程中的某一時刻的速度稱為瞬時速度用數(shù)學(xué)語言描繪為：物體運動的位移函數(shù)sft，當(dāng)t趨近于0時，ft在t0到t0t之間的平均速度趨近于常數(shù)，這個常數(shù)稱為物體在tt0時刻的瞬時速度2瞬時變化率設(shè)函數(shù)yfx在x0及其附近有定義，當(dāng)自變量在xx0附近改變量為x時，函數(shù)值相應(yīng)地改變yfx0xfx0假如當(dāng)x趨近于0時，平均變化率趨近于一個

3、常數(shù)l，那么常數(shù)l稱為函數(shù)fx在點x0的瞬時變化率3導(dǎo)數(shù)“當(dāng)x趨近于0時，趨近于常數(shù)l可以用符號“記作“當(dāng)x0時，l，或記作“ l，符號“讀作“趨近于函數(shù)yfx在點x0的瞬時變化率，通常稱為fx在點x0處的導(dǎo)數(shù)，并記作fx0這時又稱fx在點x0處是可導(dǎo)的對于上述變化過程，可以記作當(dāng)x0時，fx0或fx0 .4導(dǎo)函數(shù)假如fx在開區(qū)間a，b內(nèi)每一點x都是可導(dǎo)的，那么稱fx在區(qū)間a，b可導(dǎo)這樣，對開區(qū)間a，b內(nèi)每個值x，都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)fx于是，在區(qū)間a，b內(nèi)，fx構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)，記為fx或y或yx導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為導(dǎo)數(shù)考慮2 “函數(shù)fx在點xx0處的導(dǎo)數(shù)“

4、導(dǎo)函數(shù)“導(dǎo)數(shù)三者有何關(guān)系？提示：1函數(shù)fx在點xx0處的導(dǎo)數(shù)fx0是一個數(shù)值，不是變量2導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)，所以3函數(shù)yfx在點xx0處的導(dǎo)數(shù)fx0就是導(dǎo)函數(shù)fx在點xx0處的函數(shù)值，所以求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)函數(shù)在這點的函數(shù)值點撥 導(dǎo)數(shù)定義式的幾種常見的變式：fx ；fx ；fx ；fx ；fx0 .3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1切線設(shè)函數(shù)yfx的圖象如下圖AB是過點Ax0，fx0與點Bx0x，fx0x的一條割線由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率當(dāng)點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線AD，這條直線AD叫做此曲線在點A的切線于是，當(dāng)x0時，割線AB的斜率趨近于在點A的切線AD的斜率，即 切線AD的斜率2導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線yfx在點x0，fx0的切線的斜率等于fx0考慮3 與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線嗎？提示：不一定如x軸或與x軸平行的直線與拋物線y22pxp0均只有一個公共點，但不能說這些直線是拋物線的切線考慮4 曲線的切線與曲線只有一個公共點嗎？提示：不一定例如直線y1是曲線ysin x的一條切線，但它們有無數(shù)個公共點點撥 正確區(qū)分曲線切線的兩種不同描繪方法：1曲線yfx在點P處的切線，是指點P恰好就是切線與曲線的切點，這時切線唯一