1、精選文檔函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性知識點梳理（一）函數(shù)的奇偶性：1、定義域關于原點對稱 奇函數(shù)在原點有定義，則；2、是奇函數(shù)圖像關于原點對稱；3、是偶函數(shù)圖像關于y軸對稱；4、一些判斷奇偶性的規(guī)律:奇±奇=奇，偶±偶=偶奇×/÷奇=偶，奇×/÷偶=奇，偶×/÷偶=偶（二）函數(shù)的單調(diào)性 方法：導數(shù)法； 規(guī)律判斷法；圖像法。1、單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當時2、采用單調(diào)性的定義判定法應注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷正負；3、對于已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍，一般有以下兩種方法：轉(zhuǎn)化為恒成

2、立問題，接著用求最值的視角去解決；先求出該函數(shù)的完整單調(diào)區(qū)間，根據(jù)此區(qū)間比已知單調(diào)區(qū)間大去求解。4、一些判斷單調(diào)性的規(guī)律:減 + 減 =減，增 + 增 = 增；的單調(diào)性相反；（三）復合函數(shù)單調(diào)性的判定：定義域優(yōu)先考慮1、首先將原函數(shù)分解為基本初等函數(shù)： 與；2、分別研究兩個函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；3、根據(jù)“同增異減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。（四）函數(shù)的周期性1、周期性的定義：若有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。2、三角函數(shù)的周期，3、與周期有關的結(jié)論：或 的周期為；的周期為；的周期為；考點剖析（一）考查一般函數(shù)的奇偶性例1、 設函數(shù)

3、f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x(0,+)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 . 變式1、 若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=（ ） ABCD變式2、 函數(shù)的圖像關于（ ） A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標原點對稱 D 直線對稱（二）考查函數(shù)奇偶性的判別例2、判斷下下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）變式3、已知函數(shù)，常數(shù) （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；變式4、判斷下下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）（三）考查抽象函數(shù)的奇偶性例3、已知函數(shù)f(x),當x,yR時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求證：f(x)是奇函數(shù)；變式5A、若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意R有，則下列說

4、法一定正確的是( )(A)f(x)為奇函數(shù)（B）f(x)為偶函數(shù) (C) f(x)+1為奇函數(shù) （D）f(x)+1為偶函數(shù)變式5B、已知函數(shù)，當時，恒有，求證是偶函數(shù)。（三）考查一般函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（暫不講）例4、 設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 變式6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. （四）考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例5、判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.變式7、求函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)區(qū)間.（五）考查函數(shù)單調(diào)性的運用例6A、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則（ ）(A) (B) (C) (D) 變式8、(2008全國)設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則

5、不等式的解集為（ ）ABCD例6B、已知函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍。變式9、已知函數(shù)，常數(shù) （1）略 （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍 （六）考查函數(shù)周期性的應用例7、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。變式10、已知函數(shù)滿足：，則=_.變式11、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2方法小結(jié)1、注意：單調(diào)區(qū)間一定要在定義域內(nèi)，且不可以有“”，只能用“和”，“，”.2、含有參量的函數(shù)的單調(diào)性問題，可分為兩類：一類是由參數(shù)的范圍判定其單調(diào)性；一類是給定單調(diào)性求參數(shù)范圍，其解法是由定義或?qū)?shù)法得到恒成立

6、的不等式，結(jié)合定義域求出參數(shù)的取值范圍.3、判斷函數(shù)的奇偶性應首先檢驗函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后根據(jù)奇偶性的定義判斷（或證明）函數(shù)是否具有奇偶性. 如果要證明一個函數(shù)不具有奇偶性，可以在定義域內(nèi)找到一對非零實數(shù)a與a，驗證f(a)±f(a)0.4、函數(shù)的周期性：第一應從定義入手，第二應結(jié)合圖象理解.課后強化1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)21世紀教育網(wǎng) B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù) D，是奇函數(shù)2. 下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是（ ）A= B. = C .= D 3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（

7、）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）4.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A. B. C. D. 6、已知在R上是奇函數(shù)，且（ ） A.2 B.2 C.98 D.987、設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-38、給定函數(shù)，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）（A） （B） （C） （D）9、若函數(shù)f（x）=3x+

8、3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（ ） Af（x）與g（x）均為偶函數(shù) B. f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)Cf（x）與g（x）均為奇函數(shù) D. f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)10、11、設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_12、以下4個函數(shù): ; ; ; .其中既不是奇函數(shù), 又不是偶函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 13、已知函數(shù)若f (a)M, 則f (a)等于 ( )A. B. C. D. 14、設yf (x)是定義在R上的奇函數(shù), 當x0時, f (x)x 22 x, 則在R上f (x)的表達式為 ( )A. B. C. D

9、. 15函數(shù)（是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D16函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A BC D 17已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 ( )（A）（B）（C）（D）18若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（ ）ABC（0，1）D19若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）AB CD20函數(shù)是（ ） A奇函數(shù) B偶函數(shù) C是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)21函數(shù)是（ ） A奇函數(shù) B偶函數(shù) C是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)22函數(shù)是（ ） A奇函數(shù) B偶函數(shù) C是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)23定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(

10、x+2)，當x3，5時，f(x)=2|x4|，則（ ）Af(sin)<f(cos) Bf(sin1)>f(cos1)Cf(cos)<f(sin) Df(cos2)>f(sin2)24定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若的最小正周期是，且當時，則的值為（ ）A B C D25已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),則,f(6)的值為 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)226是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ ） A5B4C3D227下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）（A

11、）（B）（C）（D）28若函數(shù)f(x)=, 則該函數(shù)在(-,+)上是 ( ) (A)單調(diào)遞減無最小值 (B) 單調(diào)遞減有最小值 (C)單調(diào)遞增無最大值 (D) 單調(diào)遞增有最大值29下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A. B. C. D. 30已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a（ ）（A）0（B）1（C）1（D）±131若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是( )(A) (-¥,2) (B) (2,+¥) (C) (-¥,-2)È(2,+¥) (D) (-2,

12、2) 32設是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是（ ）(A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C) 是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)33函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_,減區(qū)間是_.34. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_,減區(qū)間是_.35.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.36若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= .37、函數(shù)f(x)=的圖象( )A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線x=1對稱38、函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是_.39、若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)

13、內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0,則xf(x)<0的解集為_.40、如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關系_41、已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,cR,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)<.(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.42、已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）當時，判斷的單調(diào)性，并證明43、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等

14、式的解集是 44、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 45、若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 46、若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)、的取值范圍分別是 47、已知對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足，若方程有2009個實數(shù)解，則這2009個實數(shù)解之和為 詳細解析例1、變式1、C變式2、C例2、解：（1）故為偶函數(shù)。（2）的定義域由確定，解得定義域為關于原點對稱 故為奇函數(shù)變式3、解：（1）當時， 對任意， 為偶函數(shù) 當時， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 變式4、解：（1）由解得，則定義域關于原點對稱。為奇函數(shù)（2），故為偶函數(shù)。例3、證明： 函數(shù)定義域為R，其定義域關于原點對稱.f（x+y）=f（x）+f（y），

15、令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).變式5A、C變式5B、證明：令，可得；令，可得即又 是偶函數(shù)例4、解：其中若 則 ，此時單調(diào)遞減，故減區(qū)間為；若 則 ，此時單調(diào)遞增，故增區(qū)間為；變式6、解析】,令,解得,故選D例5、解： 函數(shù)的定義域為x|x-1或x1,則f(x)= ,可分解成兩個簡單函數(shù).f(x)= =x2-1的形式.當x1時，u(x)為增函數(shù)，為增函數(shù).f（x）=在1，+)上為增函數(shù).當x-1時，u（x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，f(x)=在（-,-1上為

16、減函數(shù).變式7、解： 由4x-x20，得函數(shù)的定義域是（0，4）.令t=4x-x2，則y=t.t=4x-x2=-（x-2）2+4，t=4x-x2的單調(diào)減區(qū)間是2，4），增區(qū)間是（0，2.又y=t在（0，+）上是減函數(shù)，函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)減區(qū)間是（0，2，單調(diào)增區(qū)間是2，4).例6、答案:A. 解析:由等價，于則在上單調(diào)遞增, 又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時, , ,得,故選A.變式8、D例6B、解：在區(qū)間上遞增在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立 在區(qū)間上恒成立 只要滿足變式9、（2）解：在上為增函數(shù) 在上恒成立即在上恒成立，故只要滿足 顯然 的取值范圍是 例7、解析：由得，所以，則。

17、變式10、解析：取x=1 y=0得法一：通過計算，尋得周期為6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 變式11、解析：由由是定義在R上的奇函數(shù)得，故選擇B。1、答案：C 【解析】對于時有是一個偶函數(shù)2、解析依題意可得函數(shù)應在上單調(diào)遞減，故由選項可得A正確。3、【答案】A 【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x4、【答案】A 【解析】若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則 ） 由此得

18、于是，5、【解析】:因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 則,又因為在R上是奇函數(shù)， ,得,而由得,又因為在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D. 6、選A7、【答案】D8、答案：B9、D10、11、解析 g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=1。12、A 13、A 14、B15、B 16、D 17、C 18、D 19.B 20.A 21.C 22.B 23.D 24.D 25.B 26.B 127.D 28.A 29.A 30、A 31.D 32.D 33.; 34.; 35.0 36.37、答案：C 解析：f(x)=f(x),f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.38、解析：令t=|x+1|,則t在(,1上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增，y=f(|x+1|)在(,1上遞減.答案：(,139、答案：(3，0）(0，3） 解析：由題意可知：xf(x)0x(3,0)(0,3)40、答案：f()f()f(1) 解析：f(x)為R上的奇函數(shù)f()=f(),f()=f(),f(1)=f(1),又f(x)在(1，0)上是增函數(shù)且>>1.f()>f()>f(1),f()f()f(1).41、解：(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)=