1、 高一數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)題一、選擇題1某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A28+6 B30+6 C56+12 D60+122設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,可求得+的值是( )A. B. C. D.3若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有 （ ）A13項(xiàng) B12項(xiàng) C11項(xiàng) D10項(xiàng)4設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為11，則的最小值為（ ） A2 B4 C6 D8 5不等式的解集為（ ）A B C D6設(shè)均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)（ ）A都大于2 B都小于2 C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于27已知四棱錐的所有頂

2、點(diǎn)在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面內(nèi), 當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí), 其面積等于,則球的體積等于（ ）A B C D8已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差是（ ）A B C D9為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32 C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，4710右邊程序框圖的算法思路源于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為153，119，則輸出的（ ）A0 B

3、2 C17 D3411化簡+，得到（ ）A2sin5 B2cos5 C2sin5 D2cos512設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題: 若，則； 若，則； 若，則且； 若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空題13某算法的偽代碼如右圖所示,若輸出y的值為3,則輸入x的值為_.14數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則 .15若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_.16已知，則_.三、簡答題17通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入（萬元）與獲得的利潤（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（

4、3）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計(jì)獲得的利潤為多少萬元.18 設(shè)平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n1,2,3,4.（I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（II）記“使得a m （a mb n）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.19 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.21解關(guān)于的不等式（）22如圖，在四棱錐中，平面， （1）

5、若為的中點(diǎn),求證:平面；（2）求三棱錐的體積. 23某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（I）求直方圖中的值；（II）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（III）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？試卷第7頁，總7頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6故選B2 D【解析

6、】+=+=,+=+=.原式=13.3A【解析】先根據(jù)題意求出a1+an的值，再把這個(gè)值代入求和公式，進(jìn)而求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n解答：解：依題意a1+a2+a3=34，an+an-1+an-2=146a1+a2+a3+an+an-1+an-2=34+146=180又a1+an=a2+an-1=a3+an-2a1+an=Sn=390n=13故選A4B【解析】試題分析：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如圖4個(gè)頂點(diǎn)是，由圖易得目標(biāo)函數(shù)在取最大值，即，在時(shí)是等號(hào)成立，的最小值為考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃【思路點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的

7、最大值為，求出的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最小值5C【解析】試題分析：由題意得，解得或，所以不等式的解集為，故選C考點(diǎn)：分式不等式的求解6D【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，故三者不能都小于，即至少有一個(gè)不小于.故選D考點(diǎn)：1、基本不等式；2、不等式的性質(zhì)；3、常用邏輯用語7D【解析】試題分析：當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí), ，因此,球的體積等于,選D.考點(diǎn)：球體積【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，

8、弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.8D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，所以，因此數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：.考點(diǎn)：方差9D【解析】試題分析：從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有D答案中的編號(hào)間隔為10，故選D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法10C【解析】試題分析：首先執(zhí)行得余數(shù)，再一次執(zhí)行得余數(shù)，在一次執(zhí)行得余數(shù)，所以輸出，故本題正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：程序框圖.11C【解析】試題分析：因?yàn)?同理得,因?yàn)?在第四象限,且，,所以,故化簡,選C.考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的平方關(guān)系；2.三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).12B.【解析】試題分析

9、：或，異面，故錯(cuò)誤；：根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可知正確；：或，故錯(cuò)誤；：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及面面平行的判定可知錯(cuò)誤，真命題的個(gè)數(shù)為1，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查空間中線面的位置關(guān)系判定及其性質(zhì)138【解析】試題分析：由題意得：或，解得考點(diǎn)：偽代碼14【解析】試題分析：數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，且 考點(diǎn)：數(shù)列遞推式15. 【解析】試題分析：記，令，故填：.考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列求和.【名師點(diǎn)睛】任何一個(gè)數(shù)列，它的前項(xiàng)和與通項(xiàng)都存在關(guān)系：，若適合，則應(yīng)把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示.，另外一種快速判斷技巧是利用是否為來判斷：若，則，否則不符合，這在解小題時(shí)比較有用.

10、16【解析】試題分析：因?yàn)椋?考點(diǎn)：兩角和的正切公式、二倍角的正切公式及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重點(diǎn)考查兩角和的正切公式及二倍角的正切公式，檢測三角變換的變角技巧和靈活運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)很容易建立關(guān)于方程組，然后通過解方程組求出的值，再運(yùn)用二倍角的正切公式求的值，這樣求解雖然也能獲得答案,但解答過程則較為繁冗.17(1)詳見解析；（2）；（3）萬元.【解析】試題分析：(1)依次畫出圖中所對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)，（2）根據(jù)上表提供數(shù)據(jù)，先求平均數(shù)和，然后根據(jù)所給的第二個(gè)公式，計(jì)算，和，代入公式求出以后，再根據(jù)回歸直線過點(diǎn)，代入直線方程求，得到回歸

11、直線方程；（3）當(dāng)時(shí)，代入回歸直線方程，得到利潤的預(yù)報(bào)值.試題解析：（1）（2），（3）當(dāng)（萬元），（萬元）考點(diǎn)：1.散點(diǎn)圖；2.回歸直線方程.18（I）（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè).（II）【解析】本小題主要考查概率、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想.滿分12分.解：()有序數(shù)組（m,n）的吧所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,

12、2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè).()由得，即.由于1,2,3,4，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4），共2個(gè).又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率.19（）8，；（）【解析】試題分析：（）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2A+），然后直接求解即可解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，

13、可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用20（1）（2） （3） 【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由，再驗(yàn)證滿足該式（2）同（1）方法，由， 兩式相減得 （3） ，求和用先分組求和，再用錯(cuò)位相減法求和試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,知 滿足該式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）-得：,故.（3）,令,則-得： .數(shù)列的前項(xiàng)和考點(diǎn)：由和項(xiàng)求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求和【方法點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an（n2）轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間

14、的關(guān)系，再求an. 應(yīng)用關(guān)系式an時(shí)，一定要注意分n1，n2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.21當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【解析】試題分析：由，可知需對(duì)的取值情況進(jìn)行分類討論不等式的解集，由于原不等式可化為，可知當(dāng)時(shí)，方程根的情況與的取值情況有關(guān)，據(jù)此，對(duì)進(jìn)行分類.試題解析：原不等式可化為ax2(a2)x20(ax2)(x1)0. (1)當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x10x1； (2)當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為(x1)0x或x1； (3)當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為(x1)0. 當(dāng)1，即a2時(shí)，

15、原不等式等價(jià)于1x；當(dāng)1，即a2時(shí)，原不等式等價(jià)于x1；當(dāng)1，即2a0時(shí)，原不等式等價(jià)于x1. 綜上所述：當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為1；當(dāng)2a0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為(，1；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為(，1.考點(diǎn)：二次不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法及分類討論的思想.解二次不等式首先需對(duì)相應(yīng)二次方程的根的情況進(jìn)行判定，如方程是否有根，有根時(shí)根的大小情況如何，并且應(yīng)考慮原不等式的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，如二次項(xiàng)系數(shù)大于，則原不等式的解集為大于號(hào)取兩根之外，小于號(hào)取兩根之間，本題在思考的過程中，需兼顧這幾方面的情況，故所分情況也較為繁

16、瑣，需仔細(xì)確認(rèn).22（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用是中位線，從而，又，所以四邊形為平行四邊形，故，從而證平面；（2）轉(zhuǎn)換三棱錐頂點(diǎn)可得：，易知是棱錐的高，從而求其體積試題解析：（1）如圖,取PB的中點(diǎn)N,連接MN,CN.在PAB中,M是PA的中點(diǎn),MNAB,MN=AB=3,又CDAB,CD=3,MNCD,MN=CD,四邊形MNCD為平行四邊形,DMCN.又DM平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.（2）=SDBC·PD,又SDBC=6,PD=,所以=.考點(diǎn)：1、線面平行；2、三棱錐體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是線面平行、三棱錐的體積及空間想象力，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意中點(diǎn)這個(gè)條件的暗示作用，一般要利用中位線得到直線平行，如果中位線不行，考慮構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形得線線平行，從而得線面平行，也可考慮面面平行得線面平行在求三棱錐體積時(shí)，如果高不易尋找，可考慮變換三棱錐頂點(diǎn)，從而易于求高23（I），（II）230,224；（III）5【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖性質(zhì)可得求出 的值（II）由頻率分布月平均用電量的眾數(shù)為最高