1、.章末檢測試卷四時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1以下函數(shù)ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)是A B C D考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念題點(diǎn)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)答案D解析分別作出這四個(gè)函數(shù)的圖像圖略，其中y|x|1的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選D.2函數(shù)yx1x22x3的零點(diǎn)為A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D無零點(diǎn)考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念題點(diǎn)求函數(shù)的零點(diǎn)答案B解析令y0，即x1x22x30，解得x11，x21，x33.應(yīng)選B.3設(shè)方程|x23|a的解的個(gè)數(shù)為m，那么m不可能等于A1 B2 C3 D4考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程

2、根的關(guān)系題點(diǎn)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)答案A解析在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1|x23|和y2a的圖像，如下圖可知方程解的個(gè)數(shù)為0,2,3或4，不可能有1個(gè)解4函數(shù)fx2xx5，那么fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A0,1 B1,2C2,3 D3,4考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理題點(diǎn)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間答案C解析f0205<0，f1215<0，f2225<0，f3850，f40，那么有f2·f3<0.應(yīng)選C.5假設(shè)函數(shù)fxalog2xa·4x3在區(qū)間上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa<3 B<a<C3<a< D<a<考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存

3、在性定理題點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題答案C解析函數(shù)ylog2x，y4x在其定義域上是增加的，函數(shù)fxalog2xa·4x3在區(qū)間上單調(diào)且連續(xù)，由零點(diǎn)存在性定理可得f·f1<0，即a2a34a3<0，解得3<a<.6某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤單位：萬元分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量單位：輛假設(shè)該公司在這兩地共銷售15輛車，那么能獲得的最大利潤為A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元考點(diǎn)函數(shù)模型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)模型的綜合應(yīng)用答案B解析依題意，可設(shè)甲地銷售x輛，那么乙地銷售15

4、x輛，故總利潤S5.06x0.15x2215x0.15x23.06x300x15，對稱軸為直線x10.2，又xN，當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6.7在x克a%的鹽水中，參加y克b%ab的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為Ayx ByxCyx Dyx考點(diǎn)函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)一次、二次函數(shù)模型的應(yīng)用答案B解析根據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%xb%yc%xy，即axbycxcy，故yx.8以下函數(shù)中，在某個(gè)區(qū)間x0，內(nèi)隨x增大而增長速度最快的是Ay2 017ln x Byx2 017Cy Dy2 017·2x考點(diǎn)三種函數(shù)模型增長的差異題點(diǎn)三種函數(shù)模型增長的差異答案C解析當(dāng)x>

5、x0時(shí)，指數(shù)型函數(shù)增長速度呈“爆炸式增長，又e>2，增長速度最快的是y.9今有一組數(shù)據(jù)，如下表所示：x12345y356.999.0111以下函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的是A指數(shù)函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D二次函數(shù)考點(diǎn)函數(shù)擬合問題題點(diǎn)據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型答案C解析由表中數(shù)據(jù)知隨著自變量每增加1，函數(shù)值約增加2，所以一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律10有濃度為90%的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)展的次數(shù)為參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1A19 B20 C21 D22考

6、點(diǎn)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題題點(diǎn)指數(shù)函數(shù)模型答案C解析操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為n1，由n1<10%，得n1>21.8，n21.11用二分法判斷方程2x33x30在區(qū)間0,1內(nèi)的根精度為0.25可以是參考數(shù)據(jù)：0.7530.421 875，0.62530.244 14A0.25 B0.375C0.635 D0.825考點(diǎn)用二分法求方程的近似解題點(diǎn)用二分法求方程的近似解答案C解析令fx2x33x3，f0<0，f1>0，f0.5<0，f0.75>0，f0.625<0，方程2x33x30的根在區(qū)間0.625,0.75內(nèi)，|0.750.625|0.125<0.

7、25，區(qū)間0.625,0.75內(nèi)的任意一個(gè)值作為方程的近似根都滿足題意12我國股市中對股票的股價(jià)實(shí)行漲停、跌停制度，即每天的股價(jià)最大的漲幅或跌幅均為10%.某股票在連續(xù)四個(gè)交易日中前兩日每天漲停，后兩日每天跌停，那么該股票如今的股價(jià)相對于四天前的漲跌情況是A跌1.99% B漲1.99%C跌0.99% D漲0.99%考點(diǎn)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題題點(diǎn)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題答案A解析設(shè)四天前股價(jià)為a，那么如今的股價(jià)為a×1.12×0.920.980 1a，跌1.99%.二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13函數(shù)yx2與函數(shù)yxln x在區(qū)間1，上增長較快的一個(gè)是_考點(diǎn)

8、三種函數(shù)模型增長的差異題點(diǎn)三種函數(shù)模型增長的差異答案yx2解析yx2x·x，yx·ln x，其中yx比yln x在1，上增長較快，也可取特殊值驗(yàn)證14假設(shè)函數(shù)fx|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是_考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題答案0,2解析由函數(shù)fx|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)可得|2x2|b有兩個(gè)不等的根，從而可得函數(shù)y|2x2|與函數(shù)yb的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖像可得0<b<2.故答案為0<b<2.15假設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，在，0上是減函數(shù)，且一個(gè)零點(diǎn)是2，那么使得fx<0的x的取值范圍是_考點(diǎn)函數(shù)零

9、點(diǎn)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用答案2,2解析因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)且一個(gè)零點(diǎn)是2，那么還有一個(gè)零點(diǎn)為2.又函數(shù)fx在，0上是減函數(shù)，那么fx<0的x的取值范圍是2,216函數(shù)fxa|log2x|1a0，定義函數(shù)Fx給出以下四個(gè)命題：Fx|fx|；函數(shù)Fx是偶函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，假設(shè)0<m<n<1，那么有FmFn<0成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yFx2有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號是_考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用答案解析易知Fxf|x|，故Fx|fx|不正確；Fxf|x|，F(xiàn)xFx，函數(shù)Fx是偶函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，假設(shè)0<m<

10、n<1，那么FmFnalog2m1alog2n1alog2nlog2m<0；當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)x2可化為f|x|2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|2或|x|2，故函數(shù)yFx2有4個(gè)零點(diǎn)，故正確三、解答題本大題共6小題，共70分1710分討論方程4x3x150在1,2內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說明理由考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理題點(diǎn)判斷函數(shù)在區(qū)間是否有零點(diǎn)解令fx4x3x15，y4x3和yx在1,2上都為增函數(shù)，fx4x3x15在1,2上為增函數(shù)，f1411510<0，f24×8215190，fx4x3x15在1,2上存在一個(gè)零點(diǎn)，方程4x3x150在1,2內(nèi)有

11、一個(gè)實(shí)數(shù)解1812分函數(shù)fxx|x4|5，當(dāng)方程fxa有3個(gè)根時(shí)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理題點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題解fxx|x4|5在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，由圖可得當(dāng)直線ya與該函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是5<a<1.1912分某公司制定了一個(gè)鼓勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時(shí)，按銷售利潤的10%進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時(shí)，假設(shè)超過部分為A萬元，那么超出部分按2log5A1進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金總額為y單位：萬元，銷售利潤為x單位：萬元1寫出該公司鼓勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表

12、達(dá)式；2假如業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元？考點(diǎn)函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)分段函數(shù)模型的應(yīng)用解1由題意，得y2當(dāng)x0,15時(shí)，0.1x1.5，又y5.5>1.5，x>15，1.52log5x145.5，解得x39.答老張的銷售利潤是39萬元2012分函數(shù)fxmx23x1的零點(diǎn)至少有一個(gè)大于0，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)一元二次方程根的分布題點(diǎn)區(qū)間根問題綜合解當(dāng)m0時(shí)，由fx0得x，符合題意，當(dāng)m0時(shí)，由94m0，得m，令fx0解得x，符合題意；0，即94m0時(shí)，m<.設(shè)fx0的兩根為x1，x2且x1<x2，假設(shè)0<m<，那么x1x20，x1&

13、#183;x20，即x10，x20，符合題意，假設(shè)m<0，那么x1x2<0，x1·x2<0，即x1<0，x20，符合題意綜上m，即m的取值范圍為.2112分對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*：a*b設(shè)fx2x1*x1，且關(guān)于x的方程為fxmmR，恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理題點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題解當(dāng)x0，即2x1x1時(shí)，那么fx2x1*x12x122x1x12x2x，當(dāng)x0，即2x1x1時(shí)，那么fx2x1*x1x122x1x1x2x，畫出大致圖像如圖，可知當(dāng)m時(shí)，fxm恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根

14、x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一個(gè)根，那么x2x3m，x1，所以x1x2x3，顯然，該式隨m的增大而減小，因此，當(dāng)m0時(shí)，x1x2x3max0；當(dāng)m時(shí)，x1x2x3min.由以上可知x1x2x3的取值范圍為.2212分一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用每服用m1m4且mR個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y克隨著時(shí)間x小時(shí)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為ym·fx，其中fx1假設(shè)病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，那么有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？2假設(shè)病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來的2個(gè)小時(shí)中可以持續(xù)有效治療，試求m的最小值考點(diǎn)函數(shù)模型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)模型的綜合應(yīng)用解1因?yàn)閙3，所以y當(dāng)0x<6時(shí)，由2，解得x11，此時(shí)0x<6；當(dāng)6x8時(shí)，由122，解得x，此時(shí)6x.綜上所述，0x