1、例1某地區通過一個樣本容量為722的調查數據得到勞動力受教育的一個回歸方程為 R2=0.214式中，edu為勞動力受教育年數，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數。問（1）sibs是否具有預期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請對medu的系數給予適當的解釋。（3）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數為12年，另一個的父母受教育的年數為16年，則兩人受教育的年數預期相差多少？10.360.0940.1310.210edusibsmedufedu（1）

2、預期sibs對勞動者受教育的年數有影響。因此在收入及支出預算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據多元回歸模型偏回歸系數的含義，sibs前的參數估計值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。（2） medu的系數表示當兄弟姐妹數與父親受教育的年數保持不變時，母親每增加1年受教育的機會，其子女作為勞動者就會預期增加0.131年的教育機會。 （3）首先計算兩人受教育的年數分別為 10.36+0.13112+0.21012=14.452 10.36

3、+0.13116+0.21016=15.816 因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364 例2以企業研發支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業銷售額（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個有32容量的樣本企業的估計結果如下： 其中括號中為系數估計值的標準差。1220.4720.32log()0.05(1.37)(0.22)(0.046)0.099YXXR （1）解釋log(X1)的系數。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經濟上是一個很大的影響嗎？ （2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設，檢驗它

4、不雖X1而變化的假設。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。 （3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y是否在統計上有顯著的影響？ （1）log(x1)的系數表明在其他條件不變時，log(x1)變化1個單位，Y變化的單位數，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，換言之，當企業銷售X1增長100%時，企業研發支出占銷售額的比重Y會增加32個百分點。由此，如果X1增加10%，Y會增加0.32個百分點。這在經濟上不是一個較大的影響。 （2）針對備擇假設H1：10，檢驗原假設H0：10。易知計算的t統計量的值為t=0.32/0.22=1.468。在5%的

5、顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側），計算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設。意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計算的t 值大于該值，拒絕原假設，意味著R&D強度隨銷售額的增加而增加。（3）對X2，參數估計值的t統計值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y在統計上沒有顯著的影響。虛擬變量的作用：使一些無法定量度量但又影響經濟變量的因素能夠在模型中反映，提高模型的精度。1：加法模式 引入虛擬變量，影響截距2：乘法模式 引入虛擬變量

6、，影響斜率3：混合模式 引入虛擬變量，影響截距和斜率習題三首先設定模型，設學生的消費支出為Yi,其家庭月均收入水平為xi,可得模型為：Yi= 0+1xi+ui 根據題意，設置四個虛擬變量 D1=1 有獎學金 D2=1 來自農村 0 無獎學金 0 來自城市 D3=1 來自發達地區 D4= 1 男性 0 來自欠發達地區 0 女性根據設定的虛擬變量，模型變為：Yi=0+1xi+1D1+2D2+3D3+4D4+ui (1)來自欠發達地區的女生，未得到獎學金 E (Yixi,D1=0,D2=1,D3=0,D4=0)=0+1xi+2 (2)來自欠發達城市地區的男生，得到獎學金 E (Yixi,D1=1,D

7、2=0,D3=0,D4=1)=0+1xi+1+4 (3)來自發達地區的農村女生，得到獎學金 E (Yixi,D1=1,D2=1,D3=1,D4=0)=0+1xi+1+2+3 (4)來自發達地區的城市男生，未得到獎學金 E (Yixi,D1=0,D2=0,D3=1,D4=1)=0+1xi+3+4 1、下列哪種情況是異方差性造成的結果？ （1）OLS估計量是有偏的 （2）通常的t檢驗不再服從t分布。 （3）OLS估計量不再具有最佳線性無偏性。 解答： 第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會引起OLS估計量出現偏誤。 2、已知模型 式中，Y、X1、X2和Z的數據已知。假設給定權數

8、，加權最小二乘法就是求下式中的各，以使的該式最小01122ttttYXXu222( )tttVar uZ （1）求RSS對1、2和2的偏微分并寫出正規方程。 （2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規方程組。 （3）把帶入（1）中的正規方程，并證明它們和在（2）中推導的結果一樣 （1）由對各求偏導得如下正規方程組： 2201122()()tttttttttRSSwuwYww Xw X01122()0ttttttttwYww Xw Xw011221()0tttttttttwYww Xw Xw X011222()0tttttttttwYww Xw Xw X (2)用Z去除原模型，得如下新模型012

9、12tttttttttYXXuZZZZZ01)(22110ttttttttZZXZXZZY0)(122110tttttttttZXZXZXZZY0)(222110tttttttttZXZXZXZZY對應的正規方程組如下所示： （3）如果用 代替（1）中的 ，則容易看到與（2）中的正規方程組是一樣的。1tZtw 3、已知模型 式中，為某公司在第i個地區的銷售額；X1i為該地區的總收入；X2i為該公司在該地區投入的廣告費用（i=0,1,2,50）。 （1）由于不同地區人口規模可能影響著該公司在該地區的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項ui是異方差的。假設依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。

10、需說明：1）零假設和備擇假設；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統計值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設的標準。 （2）假設。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據。01122iiiiYXXu （1）如果 依賴于總體 的容量，則隨機擾動項的方差依賴于 。因此，要進行的回歸的一種形式為 。于是，要檢驗的零假設H0： ，備擇假設H1： 。檢驗步驟如下： 第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項 ； 第二步：做 對常數項C和 的回歸 第三步：考察估計的參數 的t統計量，它在零假設下服從自由度為2的t分布。 第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計的參數 的t統計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設。i2iPiP22