1、.第6講實驗：驗證機械能守恒定律見學生用書P087微知識驗證機械能守恒定律1實驗目的驗證機械能守恒定律。2實驗原理1當只有重力做功時，物體的動能和重力勢能發生互相轉化，但機械能的總量保持不變。據此，做自由落體運動的物體，只受重力作用，其機械能是守恒的。質量為m的物體自由下落，位置從A到B下降h高度時，假設速度由vA變為vB，應有mghABmvmv。2如下圖，借助電火花計時器打出的紙帶，測出物體自由下落的高度h和該時刻的速度v。打第n個計數點時的瞬時速度等于以該時刻為中間時刻的某一段時間內的平均速度，即vn或vn。T為相鄰計數點間的時間間隔3實驗器材鐵架臺帶鐵夾，電火花計時器或電磁打點計時器，重

2、錘帶紙帶夾，紙帶，復寫紙片，導線，毫米刻度尺，低壓交流電源。4實驗步驟1按圖所示將裝置豎直架穩。2手提紙帶讓重錘靠近打點計時器，待接通電源后，再松開紙帶。3換幾條紙帶，重做上述實驗。4選取點跡明晰的紙帶測量在紙帶上任意選取相距較遠的兩點A、B，測出兩點之間的間隔 hAB。利用公式計算出A、B兩點的速度vA、vB。5比較EpmghAB和Ekmvmv是否近似相等。6得出實驗結論。5本卷須知1應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響

3、相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。2實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直。接通電源后，等打點計時器工作穩定后再松開紙帶。3驗證機械能守恒時，可以不測出物體質量，只要比較v和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒。4測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在6080 cm之間。5速度不能用vngtn或vn計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vngtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的錯誤結論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙

4、帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hngt或hn計算得到。6誤差分析1本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要抑制各種阻力空氣阻力、打點計時器阻力做功，故動能的增加量Ek稍小于重力勢能的減少量Ep，即EkEp，這屬于系統誤差。改進的方法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬偶爾誤差。減小誤差的方法是測下落間隔 時都從O點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者屢次測量取平均值。3打點計時器產生的誤差。由于交流電周期的變化，引起打點時間間隔變化而產生誤差。計數點選擇不好，振動片振動不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦

5、，造成實驗誤差。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫“，錯誤的畫“×。1空氣阻力會對此實驗產生影響。2實驗中假設沒有打出速度為零的點，將無法驗證機械能守恒定律。×二、對點微練1實驗原理和操作多項選擇在“驗證機械能守恒定律的實驗中，有關重物的質量，以下說法正確的選項是A選用質量較大的重物，使重物和紙帶所受的重力遠大于它們所受的阻力B應選用質量較小的重物，使重物的慣性小一些，下落時更接近于自由落體運動C不需要稱量重物的質量D必須稱量重物的質量，而且要估讀到0.01 g解析本實驗根據的原理是用重物自由下落驗證機械能守恒定律，因此重物的質量應獲得大一些，以便系統所受的阻力和重物的重力相比

6、可以忽略不計，以保證重物做自由落體運動。對做自由落體運動的物體來說，物體的機械能守恒，即重力勢能的減小量等于其動能的增加量，設物體質量為m，下落高度為h時的速度為v，那么有mv2mgh，約去m后，有v22gh。分別計算對應的v2和2gh，即可驗證機械能守恒定律是否成立。應選AC項。答案AC2實驗誤差分析如下圖為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖?，F有的器材：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平。答復以下問題：1多項選擇為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有_。填選項字母A米尺B秒表C012 V的直流電源D012 V的交流電源2實驗中誤差產生的原因有_答出兩個原因。解析

7、此題意在考察考生對“驗證機械能守恒定律實驗原理的理解，并能正確分析實驗誤差的來源。1打點計時器使用的電源為交流電源，故應選取012 V的交流電源，D項正確；利用米尺測量紙帶上各點間的間隔 ，A項正確；本實驗中利用打點計時器作為計時工具，所以不需要秒表，B項錯誤。2實驗誤差的來源主要是由于下落過程中紙帶與打點計時器間有摩擦，需要抑制摩擦力做功，以及用米尺測量數據時讀數有誤差。答案1AD2紙帶和打點計時器之間有摩擦；用米尺測量紙帶上點的位置時讀數有誤差見學生用書P088微考點1實驗原理和數據處理核|心|微|講數據處理的方法方法一：用mv2mgh驗證時，利用起始點和第n點計算。方法二：用mvmvmg

8、h驗證時，任取兩點計算。方法三：圖象法。從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2h圖線。假設在誤差允許的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，那么驗證了機械能守恒定律。典|例|微|探【例1】用圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律實驗。1為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的_。填選項字母，下同A動能變化量與勢能變化量B速度變化量與勢能變化量C速度變化量與高度變化量2多項選擇除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺含鐵夾、電磁打點計時器、導線及開關外，在以下器材中，還必須使用的兩種器材是_。A交流電源B

9、刻度尺C天平含砝碼3實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的間隔 分別為hA、hB、hC。當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量Ep_，動能變化量Ek_。4大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_。A利用公式vgt計算重物速度B利用公式v計算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒有采用屢次實驗取平均值的方法5某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的間隔 h，計算對應計數點的重

10、物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：假設圖象是一條過原點的直線，那么重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學的判斷根據是否正確。_?！窘忸}導思】1利用自由落體運動驗證機械能守恒定律時，重力勢能減少量總大于動能增加量的原因是什么？答：空氣阻力和摩擦阻力做功對實驗造成的影響。2試分析v2h圖象的斜率的物理意義？答：其斜率表示重力加速度的2倍。解析1只需要比較重物下落過程中，任意兩點間的動能變化量與勢能變化量是否相等，即可驗證機械能是否守恒，應選A項。2打點計時器需要接交流電源，應選A項；還需要用刻度尺測量重物下落的高度，故還要選B項。3從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少mghB，

11、變化量為mghB；打B點的速度vB，動能Ek，聯立解得Ekm2，故動能變化量EkEk0m2。4由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導致重力勢能的減少量大于動能的增加量，產生系統誤差，屢次實驗取平均值無法消除系統誤差，應選項C對。5在重物下落h的過程中，假設阻力f恒定，由動能定理得，mghfh，解得v22h，故v2h圖象是一條過原點的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內接近2g，才能用該法驗證機械能守恒定律。答案1A2AB3mghBm24C5該同學的判斷根據不正確在重物下落h的過程中，假設阻力f恒定，根據動能定理得，mghfhmv20得，v22h可知，v2h圖象就是過原點的一條直線。要想

12、通過v2h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g驗證機械能守恒實驗題多是對教材實驗或常見練習題進展器材和裝置的改換而成，解決此類問題的思路是從機械能守恒的方程出發，按照題目的要求，進展補給的設計或有關量的測量。題|組|微|練1.某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，圖中所標數據為實際間隔 ，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表當地重力加速度g取9.8 m/s2，小球質量m0.200 kg，結果均保存三位有效數字：時刻t2t3t4t5t6速度m/s5.595.084.58 1由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5_m/s

13、。2從t2到t5時間內，重力勢能增加量Ep_J，動能減少量Ek_J。3在誤差允許的范圍內，假設Ep與Ek近似相等，從而驗證了機械能守恒定律。由上述計算得Ep不完全等于Ek，造成這種結果的主要原因是_。解析1在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，所以可得v5×102 m/s4.08 m/s。2根據重力做功和重力勢能的關系可得Epmgh2h3h41.42 J；t2時刻的速度v2×102 m/s5.59 m/s，故動能減小量Ekmvmv1.46 J。3因為存在空氣阻力，需抑制阻力做功消耗機械能，故減小的動能要大于重力勢能的增加量。答案14.0821.421

14、.463存在空氣阻力2如圖甲所示是用“落體法驗證機械能守恒定律的實驗裝置。g取9.80 m/s21選出一條紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，打點計時器通以頻率為50 Hz的交變電流。用分度值為1 mm的刻度尺測得OA12.41 cm，OB18.90 cm，OC27.06 cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一點，重錘的質量為1.00 kg。甲同學根據以上數據算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開場下落時減少了_ J；此時重錘的速度vB_m/s，此時重錘的動能比開場下落時增加了_ J。結果均保存三位有效數字2某同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測

15、量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的間隔 h，算出了各計數點對應的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線。圖線的斜率近似等于_。填選項字母A19.6B9.8C4.90圖線未過原點O的原因是_。解析1當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減小量Epmg·OB1.00×9.80×18.90×102 J1.85 J；打B點時重錘的速度vB m/s1.83 m/s，此時重錘的動能增加量Ekmv×1.00×1.832 J1.67 J。2由機械能守恒定律有mv2mgh，可得v2gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，

16、故B項正確。由圖線可知，h0時，重錘的速度不等于零，原因是該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后才合上打點計時器的開關。答案11.851.831.672B先釋放了紙帶，再合上打點計時器的開關微考點2實驗的遷移、拓展和創新核|心|微|講“驗證機械能守恒定律實驗的幾個改進措施1物體的速度可以用光電計時器測量，以減小由于測量和計算產生的誤差。2實驗裝置可以放在真空的環境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進展驗證，以消除由于空氣阻力作用而產生的誤差。3可以利用氣墊導軌來設計實驗，以減小由于摩擦產生的誤差。典|例|微|探【例2】某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于

17、A點。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小Ep與動能變化大小Ek，就能驗證機械能是否守恒。1用Epmgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到_之間的豎直間隔 。填選項字母A鋼球在A點時的頂端B鋼球在A點時的球心C鋼球在A點時的底端2用Ekmv2計算鋼球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖乙所示，其讀數為_ cm。某次測量中，計時器的

18、示數為0.010 0 s，那么鋼球的速度為v_ m/s。3下表為該同學的實驗結果：Ep/102 J4.8929.78614.6919.5929.38Ek/102 J5.0410.115.120.029.8他發現表中的Ep與Ek之間存在差異，認為這是由空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由。_。4請你提出一條減小上述差異的改進建議。_?！窘忸}導思】1寫出本實驗的原理關系式。答：mghmv2。2假設由于空氣阻力產生誤差，是Ep大，還是Ek大？答：Ep大。解析1要測量鋼球下落的高度，應測量開場釋放時鋼球的球心到鋼球在A點時球心的豎直間隔 ，選B項。2根據題圖可知，遮光條的寬度為d1.50 c

19、m，假設計時器的示數為0.010 0 s，那么鋼球的速度v m/s1.50 m/s。3由于空氣阻力的存在，鋼球下落過程中抑制空氣阻力做功，因此動能的增加量會小于重力勢能的減少量，而題中表格數值說明動能的增加量大于重力勢能的減少量，顯然誤差不是由于空氣阻力造成的，而是由遮光條在鋼球的下面，測得的速度比鋼球的實際速度大造成的。4分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算Ek時，將v折算成鋼球的速度vv。答案1B21.501.491.51都算對1501.491.51都算對3不同意，因為空氣阻力會造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep4分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算Ek時，將v折算成鋼球

20、的速度vv題|組|微|練3現要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖甲所示：程度桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t。用d表示A點到導軌底端C點的間隔 ，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點間的間隔 ，將遮光片通過光電門的平均速度視為滑塊通過B點時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成以下填空和作圖。1假設將滑塊自A點由靜止釋放，那么在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統重

21、力勢能的減少量可表示為_，動能的增加量可表示為_。假設在運動過程中機械能守恒，與s的關系式為_。2屢次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點A點下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示。12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43/104 s21.481.952.412.923.39以s為橫坐標、為縱坐標，在坐標紙中描出第1和第5個數據點；根據5個數據點作直線，求得該直線的斜率k_×104 m1·s2。結果保存三位有效數字由測得的h、d、b、M和m數值可以計算出s圖線的斜率k0，將k和k0進展比較，假設其

22、差值在實際允許的范圍內，那么可認為此實驗驗證了機械能守恒定律。解析1當滑塊沿斜面向下運動s的間隔 時，設滑塊下落的高度為h，那么，即hs，系統重力勢能的減少量EpMghmgsmgs，系統動能的增加量EkMmv2，由題意知，遮光片通過光電門的平均速度等于滑塊通過B點時的瞬時速度，得v，所以EkMm。根據機械能守恒定律有EpEk，即mgsMm，所以s。2如下圖，s圖象是一條傾斜直線，直線的斜率k2.39×104 m1·s2。答案1sMms2圖象見解析圖2.394如下圖，兩個質量分別為m1和m2的物塊A和B，分別系在一條跨過定滑輪的軟繩兩端m1>m2，1、2是兩個光電門。用

23、此裝置驗證機械能守恒定律。1實驗中除了記錄物塊B通過兩光電門時的速度v1、v2外，還需要測量的物理量是_。2用量和測量量寫出驗證機械能守恒的表達式_。解析A、B運動過程中，假設系統的機械能守恒，那么有m1ghm2ghm1m2vv，所以除了記錄物體B通過兩光電門時的速度v1、v2外，還需要測的物理量有：m1和m2，兩光電門之間的間隔 h。答案1A、B兩物塊的質量m1和m2，兩光電門之間的間隔 h2m1m2ghm1m2vv見學生用書P0911在一次實驗驗證課上，某同學利用自由落體運動來驗證機械能守恒定律，該同學開場實驗時的情形如下圖，他將打點計時器接通低壓電源后釋放紙帶。1請指出該同學在實驗操作中

24、存在的兩處明顯錯誤或不當的地方。_；_。2該同學在老師的指導下標準了實驗操作，重新進展實驗，得到了幾條35條打出一系列點的紙帶，在選點驗證機械能守恒時，有以下兩種方案，其中對選取紙帶的1、2兩點間間隔 要求小于或接近2 mm的是方案_填“一或“二。方案一：利用起始點和第n點計算；方案二：任取兩點計算。3該同學最終選擇了方案一，結合圖象法進展數據分析，他從紙帶上選取多個點。測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，根據實驗數據作出v2h圖象，其中圖線的斜率表示_。解析1打點計時器采用的是交流電源，而本實驗中采用了直流電源；同時，由于加速度較大，故紙帶應在1米左右，且應讓重物

25、緊靠打點計時器，而本實驗中離打點計時器太遠，故錯誤為打點計時器接了直流電源；重物離打點計時器太遠。2根據自由落體運動規律應有h×10×0.022 m0.002 m2 mm。選用點跡明晰，第1、2點間間隔 接近2 mm的紙帶，也就是利用起始點和第n點計算，所以是方案一。3重物由靜止開場下落間隔 h獲得速度v，根據動能定理得mghmv2，即v2gh，所以v2h圖線的斜率是重力加速度g。答案1打點計時器接了直流電源重物離打點計時器太遠2一3重力加速度g2理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式Epkx2 式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧長度的變化量。為驗證這一結論，A、B兩位同學設計了以

26、下的實驗兩位同學首先都進展了如圖甲所示的實驗：將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個質量為m的小鐵球，穩定后測得彈簧伸長d。A同學完成步驟后，接著進展了如圖乙的實驗：將這根彈簧豎直地固定在程度桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管。利用插銷壓縮彈簧。拔掉插銷時，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量和小鐵球上升的最大高度H。B同學完成步驟后，接著進展了如圖丙的實驗：將這根彈簧放在程度桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上程度拋出，拋出的程度間隔 為L。1A、B兩位同學進展如圖甲所示的實

27、驗目的是為了確定什么物理量？_，請用m、d、g表示所求的物理量_。2假如Epkx2成立，那么A同學測出的物理量x與d、H的關系式是x_，B同學測出的物理量x與d、h、L的關系式是x_。3試分別分析A、B兩位同學中，其中一位同學的實驗誤差的主要來源_。解析2A同學運用物體在彈簧的彈力作用下，將彈簧勢能轉化為重力勢能，那么有kx2mgH，k，由上解得x。B同學，彈簧的彈性勢能轉化為動能，而動能那么借助于平拋運動來測得初速度。那么由程度位移與豎直高度可得程度初速度為v0L，所以kx2m2解得xL。3這兩位同學均有誤差出現，A同學：不易準確確定小球上升的最大高度，而且小球上升時有可能與塑料管內壁接觸，產生摩擦從而帶來實驗誤差。B同學：實驗時，小鐵球與桌面之間的摩擦會給實驗帶來誤差。答案1kk2L3甲同學是小球的器壁的摩擦，乙同學是物體和桌面的摩擦3用如圖甲所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒。m2從高處由靜止開場下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進展測量，即可驗證機械能守恒。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個點，每相鄰兩個計數點之間還有4個點圖中未標出，計數點間的間隔 如圖乙所示。兩個物體m1100 g、m2300 g，那么g取9.8 m/s21在紙帶上打下計數點5時的速度v5_m/s。2在打點05過程中系