1、 不等式的基本性質不等式的基本性質本課內容4.2 我們在七年級上冊已經學過等式的基我們在七年級上冊已經學過等式的基本性質，那么不等式具有哪些性質呢本性質，那么不等式具有哪些性質呢？探究探究1. 用不等號填空：用不等號填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5- -2 3- -2 .（2）2 4 ；2+1 4+1 ；2- -3 4- -3 . 請用請用“”或或“3. 自己任意寫一個不等式，在它的兩邊同時加上自己任意寫一個不等式，在它的兩邊同時加上 或減去同一個數，看看不等關系有沒有變化或減去同一個數，看看不等關系有沒有變化. 15+1 30+1，15- -1 30- -1b，那么，那么 a +

2、 c b + c, ,且且 a- -cb- -c. .一般地，不等式具有如下性質：一般地，不等式具有如下性質：例例1 用用“”或或“b，則，則a+3 b+3；（2）已知）已知 ab，兩邊都加上，兩邊都加上3， 因為因為 a b+3；根據不等式基本性質根據不等式基本性質1 由不等式基本性質由不等式基本性質1，得，得 a- -5 b，則，則a+3 b+3（2）已知）已知 a a或或x 5 ；（2） 3x 5，解解不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質，由不等式基本性質1，得得 x +6- -6 5- -6；根據不等式基本性質根據不等式基本性質1即：即： x - -1（2） 3x

3、2x - -2，不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質，由不等式基本性質1，得得 3x - -2x 2x- -2- -2x；根據不等式基本性質根據不等式基本性質1即：即： x - -2 由由（2）可以看出，運用不等式基本性質可以看出，運用不等式基本性質1 對對 3x 2x- -2 進行化簡的過程，就是對不等式進行化簡的過程，就是對不等式3x 2x- -2 作了如下變形：作了如下變形：（2） 3x 2x -2 .3x 2x - - 23x AC， BC + AC AB， AC + A B BC . 那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣的

4、關系呢？的關系呢？ 根據不等式基本性質根據不等式基本性質1，我們可以把不等，我們可以把不等式式AB + BC AC 中的中的BC 移到右邊，于是得到移到右邊，于是得到 AB AC- -BC，即，即AC- -BC AB.同理，同理，AB- -AC BC，BC- -AB AC.由此可得，由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊.練習練習 1. 已知已知a ”或或“”填空：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b - -10 a - -10 . .答：答：x 2答：答：x a或或x b. 小李各買了小李各買了3kg蘋果蘋果 和梨，則買哪種水果花錢較多和梨，則買哪種

5、水果花錢較多？用不等號填空：用不等號填空： 3a 3b.（2）在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊的總得分在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊的總得分 分別為分別為a，b，其中，其中ab. 已知每隊人員均為已知每隊人員均為3 名，則哪隊的平均得分高名，則哪隊的平均得分高？用不等號填空：用不等號填空：a3 b3.3. 自己寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或自己寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或 除以）同一個正數或負數，看看有怎樣的結除以）同一個正數或負數，看看有怎樣的結 果果. 5( (- -3) ) 8( (- -3) )與同桌互相交流，你們發現了什么規律與同桌互相交流，你們發現了什么規律？ 不等式基

6、本性質不等式基本性質2 不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.結論結論 即，如果即，如果ab, ,c0，那么那么 ac bc, , . .acbc一般地，不等式還有如下性質：一般地，不等式還有如下性質： 不等式基本性質不等式基本性質3 不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.結論結論 即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc, , ”或或“b，則，則3a 3b ；（2）已知）已知 ab，則，則- -a - -b .（3）已知）已知 ab，兩邊都

7、乘，兩邊都乘3， 因為因為 ab，兩邊都乘，兩邊都乘- -1，解解 由不等式基本性質由不等式基本性質2，得，得 3a 3b判斷用不等式基本性質判斷用不等式基本性質2 由不等式基本性質由不等式基本性質3，得，得 - -a b，則，則3a 3b ；（2）已知）已知 ab，則，則- -a - -b . 因為因為 ab，兩邊都除以，兩邊都除以- -3， 由不等式基本性質由不等式基本性質3，得，得 由不等式基本性質由不等式基本性質1，得，得（3）已知）已知 a +23- -a+23- -b 33-ab ； 因為因為 ，兩邊都加上，兩邊都加上2， 33-ab +2 +233-ab . .說一說說一說 下面

8、是某同學根據不等式的性質做的一道題：下面是某同學根據不等式的性質做的一道題：在不等式在不等式 - -4x+59的兩邊都減去的兩邊都減去5，得，得 - -4x 4在不等式在不等式- -4x 4的兩邊都除以的兩邊都除以 - -4，得，得 x - -1 請問他做對了嗎？如果不對，請改正請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對不對x b，用，用“”或或“”或或“3，那么，那么- -x 3- -1，即，即x - -2 ；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x- -3x 8- -2， 即即 - -2x 6，即，即 x - -3.中考中考 試題試題例例1 由數軸知由數軸知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均錯誤均錯誤. .故，應選擇故，應選擇D. .解解D 實數實數a，b，c在數軸上的位置如圖，則下列不等關系正在數軸上的位置如圖，則下列不等關系正確的是確的是（ ）. . A. .abbc B.acbc C.acab D. abac.a0bc中考中考 試題試題例例2 因為因為t 0，所以，所以a + t a.故，應選擇故，應選擇A. .解解 如果如果t0，那么，那么a+ t與與a的大小關系是的大小關系是（ ）. . A. .a+ta B.a+t2變形后得到變形后得到 成立，成立，則則a應滿足的條件是應滿足的條件是