1、高二 年級 數學 教學案（2010年9月 12日）周次3課題直線與平面的位置關系（一）第課時授課形式新授主編審核教學目標1了解空間中直線與平面的位置關，掌握直線和平面各種位置關系的圖形的畫法2掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，能較靈活地運用它們解決有關問題。重點難點空間直線與平面的位置關系用圖形表達直線與平面的位置關系課堂結構一、自主探究1一條直線和一個平面的位置關系： (1)直線在平面內； (2)直線和平面相交； (3)直線和平面平行。2直線與平面平行的判定定理 語言敘述：，那么這條直線和這個平面平行該定理常表述為：“線線平行，則線面平行” 符號語言：若，且/，則。3該定理的作用：，用

2、該定理判斷直線a和平面平行時，必須具備三個條件：；，三個條件缺一不可4直線和平面平行的性質定理 (1)文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行簡稱為“”。 (2)符號語言：若_，則lm。 (3)直線和平面平行的性質定理中有三個條件：；，這三個條件是缺一不可的條件二、重點剖析（一）直線與平面的位置關系（1）直線和平面平行的定義如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么這條直線和這個平面平行。（2）直線與平面位置關系的分類注意：（1）這三種位置關系用文字、圖形和符號表示如下表： (2)在直線和平面的位置關系中，直線和平面平行，直線和平面相交統稱直線

3、在平面外，我們用記號來表示a和這兩種情形 (3)直線與平面位置關系的圖形畫法： 畫直線a在平面內時，表示直線的直線段只能在表示平面的平行四邊形內，而不能有部分在這個平行四邊形之外，這是因為這個用來表示平面的平行四邊形的四周應是無限延伸而沒有邊界的，因而這條直線不可能有某部分在某外；在畫直線a與平面相交時，表示直線a的線段必須有部分在表示平面a的平行四邊形之外，這樣既能與表示直線在平面內區分開來，又具有較強的立體感； 畫直線與平面平行時，最直觀的畫法是用來表示直線的線在用來表示平面的平行四邊形之外，且與某一邊平行。（二）直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平

4、面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。注意：（1）定理的理解直線和平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則線面平行”，可以用符號表示為； 用該定理判斷直線a與平面平行時，必須具備三個條件： 直線a在平面外，即；直線b在平面內，即；直線a，b平行，即ab，這三個條件缺一不可，缺少其中任何一條，結論就不一定成立了。（2）定理的作用 將直線和平面平行的判定轉化為直線與直線的平行關系的判定，也就是說，要證明一條直線和一個平面平行，只要在平面內找出一條直線與已知直線平行即可。 （三）直線與平面平行的性質定理 性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就

5、和交線平行。 用符號表示為：若a/，則a/b，即“線面平行，則線線平行”。 注意：（1）這個性質定理可以看做直線與直線平行的判定定理，用該定理判定直線。與6平行時，必須具備三個條件：直線a和平面平行，即a/;平面和相交，即=b;直線a在平面內，即以上三個條件缺一不可. (2)定理的作用 線面平行的性質定理的作用在于：把線線平行的判定轉化為線面平行的判定，因此，我們要證明（或判定）兩條直線平行時，若直線證明難以成功，此時，不妨考慮轉化為證明（或判定）線面平行的問題 (3)直線和平面平行時，注意把直線和平面的位置關系轉化為直線和直線的位置關系直線和平面平行的性質在應用時，要特別注意“一條直線平行于

6、一個平面，就平行于這個平面的一切直線”的錯誤結論 (4)線面平行的其他性質： 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面； 若過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，則此直線在這個平面內。三、例題講解 例1、下列命題中正確的命題的個數為。 如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內的 任意一條直線平行；如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內的無數條直線垂直；過平面外一點有且只有一條直線與平畫平行；一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面。 變式訓練：下列說法中正確的是。 直線l平行于平面內無數條直線，則l/； 若直線a在平面外，則a/; 若直線a/b，直線，則a/; 若直線a/b，直線，那么直線a就平行于平面內的無數條直線。例2、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CMDN，求證：MN/平面AA1B1B。變式訓練：已知AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段，E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，求證：平面EFG和AC平行，也和BD平行。例3、過正方體AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1/EE1。變式訓練：