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定積分的定義考慮正弦函數sin(x)在0，區間上。分割. 將0，區間等分，比如說20份。近似. 將每個小區間上的面積用矩形的面積來近似。積分和（黎曼和）. 將所有小矩形面積求和，得到整體面積的一個近似。求極限. 讓等分的份數趨近于無窮大，所得極限就是所求面積的精確值。分割分割近似近似求和求和取極限取極限定積分的定義 現在看看分成40份的情形。 可以看到誤差變小了。 有理由相信：隨著分點的增加，誤差越來越小。誤差很小誤差很小定積分的定義 當然，小區間上的面積也可以用其他容易求出面積的圖形的面積來表示，比如梯形。 這就是定積分的梯形算法。 右圖是取5等分的情形，就已經非常精確了。誤差更小誤差更小定積分的定義 右圖是正弦在一個周期上的積分示意。為20等分情形，取左端點處的函數值左端點型左端點型定積分的定義 右圖是正弦在一個周期上的積分示意。為20等分情形，取右端點處的函數值右端點型右端點型定積分的定義 右圖是正弦在一個周期上積分梯形公式的示意。為8個分點情形。梯形公式梯形公式定積分的定義 右圖是正弦在一個周期上積分梯形公式的示意。為15個分點情形。 可以看到，梯形公

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