1、第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題B (小學(xué)高年級組)(時(shí)間：2013年3月23日)一、選擇題(每小題10分，滿分60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請 將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).)1. 一個(gè)四位數(shù),各位數(shù)字互不相同,所有數(shù)字之和等于6,并且這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則 滿足這種要求的四位數(shù)共有()個(gè).(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9【答案】A【解答】根據(jù)題意,這類四位數(shù)只能由0, 1,2, 3組成.由于這類四位數(shù)是11的倍數(shù)，則奇數(shù)位上的數(shù)字和等于偶數(shù)位上的數(shù)字和.偶數(shù)位 上的數(shù)字為3,0,奇數(shù)位上的數(shù)字為1,2;或者偶數(shù)

2、位上的數(shù)字為 1,2,奇數(shù)位上 的數(shù)字3,0.因此只有下面的六種情況：3102, 3201,2310, 2013, 1023, 1320.2. 2+2父3+2父3M3+2父3M3M3+2父郊二三3的個(gè)位數(shù)字是().9個(gè)3(A) 2(B) 8(C) 4(D) 6【答案】B【解答】解一：102 2 3 2 3 3 2 3 3 32 33 = 3 33 -1 =3 -1,9個(gè)310個(gè)3而3的個(gè)數(shù)(即n的取值)123456789103 n的個(gè)位數(shù)字3971397139所以 2十2M3十2父3父3十2父3父3父3十十2父3乂*3的個(gè)位數(shù)字為8.1 19個(gè)3解二:2 23 2 33 2 33 32 33&

3、#39;=v=19個(gè)3= 3 2 3-1 2 332 33 32 339個(gè)3= 3 3 233 2333 二 2 33 -11=v=19個(gè)3=310 -1 =34 34 9 =81 81 9 -1,所以 2+2父3+2父3M3 + 2父3M3M3+2父至二二 的個(gè)位數(shù)字為8.9個(gè)33 .在下面的陰影三角形中，不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到的是圖（）中的三角形.【答案】B【解答】圖A、C、D中的陰影三角形可以通過題目所給的三角形平移、旋轉(zhuǎn)后得到，圖B是翻轉(zhuǎn)以后得到的.故選B4 .某日，甲學(xué)校買了 56千克水果糖，每千克8.06元.過了幾日，乙學(xué)校也需要買同樣的56千克水果糖，不過正好

4、趕上促銷活動，每千克水果糖降價(jià)0.56元，而且只要買水 果糖都會額外贈送5%同樣的水果糖.那么乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花（）元.(A) 20(B) 51.36(C) 31.36(D) 10.36【答案】B105【解答】由于促銷，原本用1元，只需100元.水果糖降價(jià)0.56元后合每千克7.5元,1007.5X56 = 420 (兀)，420 M=400 (兀)，105另一方面，8.06X 56 = 451.36 (X), 451.36-400 = 51.36(X).5 .甲、乙兩倉的稻谷數(shù)量一樣，爸爸，媽媽和陽陽單獨(dú)運(yùn)完一倉稻谷分別需要10天，12天和15天.爸爸媽媽同時(shí)開始分別運(yùn)甲、乙兩倉的稻谷，陽

5、陽先幫媽媽，后幫爸爸， 結(jié)果同時(shí)運(yùn)完兩倉稻谷，那么陽陽幫媽媽運(yùn)了()天.(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6【答案】C【解答】三人將兩倉稻谷運(yùn)完共需2一111= 8 (大).10 10 158天中媽媽運(yùn)了一個(gè)谷倉總數(shù)的 ,即2.陽陽幫媽媽運(yùn)了 -,需- = 5(天).12333 156 .如圖，將長度為9的線段 AB分成9等份，那 且一1一1一1一1一1一1一1一1% 么圖中所有線段的長度的總和是().(A) 132(B) 144(C) 156(D) 165【答案】D【解答】以A點(diǎn)為線段左端點(diǎn)的線段長之和為 S =1 + 2+3+4+5 + 6+7+8 + 9從A點(diǎn)算起第二個(gè)點(diǎn)為線段左端點(diǎn)

6、的線段長之和為S2=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+7 + 8從A點(diǎn)算起第八個(gè)點(diǎn)為線段左端點(diǎn)的線段長之和為S8 =1 +2從A點(diǎn)算起第九個(gè)點(diǎn)為線段左端點(diǎn)的線段長之和為S9 = 1第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽于是S =S1 S2 S3S9二9 1 8 2 - 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 9 =165.二、填空題（每小題10分，滿分40分）7 .將乘積0.243父0.325233化為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2013位的數(shù)字是【答案】9【解答】0.243 0.325233243 325230x999 99999027 932523x27

7、 37 999999879 373799999999997911 0.07911 ,2013：5 = 4023,所以，小數(shù)點(diǎn)后第2013位數(shù)字是9.8 . 一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因?yàn)榫诖蚧蜁禄?1米，下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的三分之一 .8點(diǎn)17分時(shí)，青蛙第二次 爬至離井口 3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為 分鐘.【答案】22【解答】記青蛙每向上爬行1米，所用時(shí)間為t分鐘.當(dāng)青蛙剛爬至離井口 3米時(shí)，離井底9米，所用時(shí)間是17分鐘.將9米分為5段，前 4段各為2米，最后1段為1米.在前4段，每段青蛙都向上爬行了 3米，下滑了 1米

8、，每 段所用時(shí)間為4t分鐘，前4段共用16t分鐘.最后1段青蛙爬行了 1米，未下滑，所以，當(dāng) 青蛙爬至離井口 3米時(shí)，所用時(shí)間是17t分鐘，t=1 .實(shí)際上，當(dāng)青蛙爬至離井口 3米時(shí)，實(shí) 際的總路程是17米，所用時(shí)間是17分鐘.類似可知青蛙剛爬至井口時(shí)，總的路程是22 米，所用時(shí)間是22分鐘.9 . 一個(gè)水池有三個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口.同時(shí)打開出水口和其中的兩個(gè)進(jìn)水口，注滿整個(gè)水池分別需要6小時(shí)、5小時(shí)和4小時(shí)；同時(shí)打開出水口和三個(gè)進(jìn)水口 ，注滿整個(gè)水池需要3小時(shí).如果同時(shí)打開三個(gè)進(jìn)水口，不打開出水口，那么注滿整個(gè)水池需要小時(shí).【答案】214 （小時(shí)）23【解答】記三個(gè)進(jìn)水口為甲、乙、丙.設(shè)打開

9、出水口，同時(shí)打開甲乙、甲丙、乙丙兩個(gè) 進(jìn)水口，注滿整個(gè)水池分別需要6小時(shí)、5小時(shí)和4小時(shí)12，甲進(jìn)水口 1小時(shí)注入水池的水量占整個(gè)水池水量的比是:乙進(jìn)水口 1小時(shí)注入水池的水量占整個(gè)水池水量的比是:內(nèi)進(jìn)水口 1小時(shí)注入水池的水量占整個(gè)水池水量的比是：-=1,3 66同時(shí)打開甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，不打開出水口，需要時(shí)間為:-17=60 = 2-（小時(shí)）1112323十十12 7.5 610.九個(gè)同樣的直角三角形卡片，用卡片的銳角拼成一圈，可 以拼成類似右圖所示的平面圖形.這種三角形卡片中的兩 個(gè)銳角中較小的一個(gè)的度數(shù)有 種不同的可能值.（右圖只是其中一種可能的情況）【答案】4【解答】解一：因?yàn)?

10、5M9 =405,所以圖中的直角三角形不會是等腰直角三角形，圖中每個(gè) 直角三角形，除直角外，還有兩個(gè)銳角,一大一小.注意大角+小角=901 若匯集在中心的9個(gè)角都是小角，那么直角三角形中的小角為40度. 若匯集在中心的是8個(gè)小角和1個(gè)大角,即8個(gè)小角+1個(gè)大角=360。，可以解得270小角為也.7 若匯集在中心的是7個(gè)小角和2個(gè)大角，即7個(gè)小角+2個(gè)大角=360，可以解得 小角為36 . 若匯集在中心的是6個(gè)小角和3個(gè)大角，即6個(gè)小角+3個(gè)大角=3603,可以解得 小角為30 . 若匯集在中心的是5個(gè)小角和4個(gè)大角，即5個(gè)小角+4個(gè)大角=360*,可以解得 小角為0，不滿足條件. 若匯聚在中心的小角個(gè)數(shù)小于等于 4,經(jīng)試驗(yàn)，所求角度均不滿足條件.綜上所述，共有4種不同的可能值.解二：設(shè)直角三角形的一個(gè)銳角為 x度，則另一個(gè)銳角是（90-x）度，并設(shè)用m個(gè)x度的銳角和 （9-m）個(gè)（90-x）度的銳角拼成要求的平面圖形。則有mx (9 -m)(90 -x) -360.經(jīng)整理得：(9 -2m)x =450 -90