1、高中化學競賽輔導專題講座三維化學第二節(jié) 規(guī)則晶體的密度計算在第一節(jié)中，我們學習了空間正方體與正四面體的關系，能把四面體型的碳化硅原子晶體（或金剛石）用正方體模型表示出來。本節(jié)我們將著重討論如何來計算其密度。先來了解一下有關密度的問題吧。【討論】在初中物理中，我們學習了密度概念。密度是某一物質單位體積的質量，就是某一物質質量與體積的比值。密度是物質的一種屬性，我們無限分割某一物質，密度是不變的（初中老師說過）。這兒請注意幾個問題：其一，密度受環(huán)境因素，如溫度、壓強的影響。“熱脹冷縮”引起物質體積變化，同時也改變了密度。在氣體問題上，更是顯而易見。其二，從宏觀角度上來看，無限分割的確不改變物質的密

2、度；但從微觀角度來看呢，當把物質分割到原子級別時，我們拿出一個原子和一塊原子間的空隙，或在一個原子中拿出原子核與核外部分，其密度顯然都是不一樣的。在化學中有關晶體密度的求算，我們是從微觀角度來考慮的。宏觀物質分到何時不應再分了呢？我們只要在微觀角度找到一種能代表該宏觀物質的密度的重復單位。一般我們都是選取正方體型的重復單位，它在三維空間里有規(guī)則地堆積（未留空隙），就構成宏觀物質了，也就是說這個正方體重復單位的密度代表了該物質的密度。我們只要求出該正方體的質量和體積，不就是可以求出其密度了嗎？現(xiàn)在，我們先主要來探討一下正方體重復單位的質量計算。圖2-1【例題1】如圖2-1所示為高溫超導領域里的一

3、種化合物鈣鈦礦的結構。該結構是具有代表性的最小重復單元。確定該晶體結構中，元素鈣、鈦、氧的個數(shù)比及該結構單元的質量。（相對原子質量：Ca 40.1 Ti 47.9 O 16.0；阿佛加德羅常數(shù)：6.02×1023）【分析】我們以右圖2-1所示的正方體結構單元為研究對象，討論鈣、鈦、氧這三種元素屬于這個正方體結構單元的原子（或離子）各有幾個。首先看鈣原子，它位于正方體的體心，自然是1；再看位于頂點上的鈦原子，屬于這個正方體是1/8嗎？在第一節(jié)中，我們曾將一個大正方體分割成八個小正方體，原來在大正方體的一個原子被分割成了八個，成為小正方體的頂點。因此，位于正方體頂點上的原子屬于這個正方體

4、應為1/8。再看位于棱心上的氧原子，將它再對分就成為頂點（或者可認為兩個頂點拼合后成為棱心）。因此，位于正方體棱心上的原子屬于這個正方體應為1/4。最后再看位于面心上的原子，屬于這個正方體的應是1/2嗎？好好想一想，怎樣用上面的方法去考慮呢？通過上面的分析，我們應該可以考慮出鈣、鈦、氧三種原子各為1個、1個、3個，由于不知道它們原子的質量，怎么能計算出這個結構單元的質量呢？但我們知道它們的相對原子質量，再通過聯(lián)系宏觀和微觀的量阿佛加德羅常數(shù)，就可以計算出每個原子的質量了，問題也就迎刃而解了。【解答】Ca:Ti:O1:1:3；m2.26×1022g【小結】在空間無限延伸晶體的正方體重復

5、單位中，體心上的原子完全屬于這個正方體，面心上原子屬于這個正方體的1/2，棱心上原子屬于這個正方體的1/4，頂點上原子屬于這個正方體的1/8。圖2-2【練習1】最近發(fā)現(xiàn)一種由鈦原子和碳原子構成的氣態(tài)團簇分子，如圖2-2所示，頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，它的化學式是 【討論】你的答案是TiC嗎？這是錯的，想想為什么呢？這只不過是一個具有規(guī)則結構的二元大分子，而不是一個空間晶體的最小重復單位，按例題1提供的方法計算自然是錯的了。在這個問題中，我們只需數(shù)出兩種原子的數(shù)目就可以了，而不必進行上面的計算。 圖2-3【例題2】計算如圖2-3所示三種常見AB型離子化合物晶體的密度

6、。（設以下各正方體的邊長分別為a cm、b cm、c cm，Na、S、Cl、Zn、Cs的相對原子質量分別為M1、M2、M3、M4、M5）【分析】只要計算出每個正方體結構單元的質量和體積，其比值就是我們所需要的密度了。【解答】Cl原子在體心，是1；Cs原子在頂點，是8×1/81。1(M3M5)/(NA·a3)Cl原子在體心和棱心，是112×1/44；Na原子在頂點和面心，是8×1/86×1/24。24(M3M1)/(NA·b3)S原子在正方體體內（相當于在第一節(jié)中碳化硅晶體結構中碳原子的位置，是4；Zn原子在頂點和面心，是8×

7、1/86×1/24。34(M3M1)/(NA·c3)【練習2】完成第一節(jié)中例3的密度問題。已知碳化硅的SiC鍵長為a cm，求其密度。【討論】首先，我們選取大正方體為碳化硅晶體的重復單位（不可取小正方體，為什么），求得其質量為4×12(112×1/4)×28/NA；由于SiC鍵長為小正方體對角線的一半，可求得大正方體邊長為4a/3 cm。【練習3】已知金剛石中CC鍵長為1.54×1010m，那么金剛石的密度為 ；我們從資料中可查得金剛石的密度為3.473.56g/cm3，從你的答案和它的比較中可說明什么呢？圖2-4【討論】利用第一節(jié)的

8、知識，我們選取碳化硅大正方體的結構為其單位，則含8個碳原子。當我們求出的結果與實驗值（真實值）相近，則可說明我們計算密度的方法是正確的。【例題3】石墨的片層與層狀結構如圖2-4所示：其中CC鍵長為142pm，層間距離為340pm（1pm=1012m）。試回答：1片層中平均每個六元環(huán)含碳原子數(shù)為 個；在層狀結構中，平均每個六棱柱（如ABCDEFA1B1C1D1E1F1）含碳原子數(shù) 個。2在片層結構中，碳原子數(shù)、CC鍵數(shù)、六元環(huán)數(shù)之比為 3有規(guī)則晶體密度的求算方法：取一部分晶體中的重復單位（如六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1），計算它的質量和體積，其比值即為所求晶體的密度，用此法可求出石

9、墨晶體的密度為 g/cm3(保留三位有效數(shù)字)。【分析】在石墨的片層結構中，我們以一個六元環(huán)為研究對象，由于碳原子為三個六元環(huán)共用，即屬于每個六元環(huán)的碳原子數(shù)為6×1/32；另外碳碳鍵數(shù)為二個六元環(huán)共用，即屬于每個六元環(huán)的碳碳鍵數(shù)為6×1/23。那么屬于一個正六棱柱的碳原子是2×24嗎？這時我們應將思維從平面轉移到空間上來，這時還應考慮到每個碳原子還和上面（或下面）的六棱柱在共用，從1/3變?yōu)?/6了，因此這時還是2個碳原子。我們求出這個2個碳原子的質量和正六棱柱的體積，就能求出密度（與實驗值很接近）。【解答】12 2 22:3:1 32.24(±0.0

10、1)【練習4】FexO晶體晶胞結構為NaCl型，由于晶體缺陷，x值小于1。測知FexO晶體為為5.71g/cm，晶胞邊長（相當于例題2中NaCl晶體正方體結構單元的邊長）為4.28×10-10m（相對原子質量：Fe 55.9 O 16.0）。求：1FexO中x值為 （精確至0.01）。2晶體中Fe分別為Fe2、Fe3，在Fe2和Fe3的總數(shù)中，F(xiàn)e2所占分數(shù)為 （用小數(shù)表示，精確至0.001）。3此晶體的化學式為 。4Fe在此晶系中占據(jù)空隙的幾何形狀是 （即與O2距離最近且等距離的鐵離子圍成的空間形狀）。5在晶體中，鐵元素的離子間最短距離為 m。【討論】本題是涉及晶體密度計算的綜合性試題。有關晶胞、晶系的