1、.關注三角形的外角洋縣清水初中曹海鯉知識與技能目標：(1)掌握三角形外角的兩條性質；(2)進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧.(3)靈活運用三角形的外角和兩條性質解決相關問題。數學能力目標： 進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，培養學生的幾何意識。情感與態度目標：通過在數學活動中進行教學，使學生能自主地“做數學”，特別是培養有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎，激發學習興趣.教學過程分析本節課的設計分為四個環節：情境引入一一探索新知一一反饋練習一一課堂反思與小結第一環節：情境引入活動內容：在證明三角形內角和定理時，用到了把4ABC的一邊BC延長得到/ ACD ,這個角叫做 什

2、么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質.活動目的：引出三角形外角的概念，并對其進行研究，激發學生學習興趣。注意事項：教師應在學生充分展示自己的意見之 后，有意識地引導學生從三角形的外角的角度進行 思考。第二環節：探索新知活動內容：三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外C角，結合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上.(2)一條邊是三角形的一邊.(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.兩個推論及其應用由學生探討三角形外角的性質：問題 1:如圖， ABC中，/A=70° , / B=60° , / ACD®

3、ABC的一個外角，能由 / A、/B求出/ACD嗎？如果能，/ ACDW/A、/ B有什么關系？問題2:任意一個 ABC的一個外角/ ACDW /A、/ B的大小會有什么關系呢?由學生歸納得出：推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.例1、已知：/BAF, /CBD, / ACE是4ABC的三個外角.求證：/ BAF+/CBD+/ACE=360分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內角之和即得證.證明：（略）.例2、已知：D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于F,/ A=62。，/ ACD=35 /ABE=20

4、76; .求：（1）/BDC 度數；（2）/BFD 度數.解：（略）.活動目的：通過三角形內角和定理直接推導三角形外角的兩個推論，引導學生從內和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考.注意事項：新的定理的推導過程應建立在學生的充分思考和論證的基礎之上，教師切勿越俎代庖。第三環節：課堂練習活動內容：BC 已知，如圖，在三角形 ABC中，AD平分外角/ EAC, /B=/C.求證：AD II分析：要證明AD / BC,只需證明“同位角相等”,即需證明/ DAE= / B.證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/B=/C （已知）/ B= 1 / E

5、AC （等式的性質）2.AD平分/ EAC （已知）.Z DAE=1 ZEAC （角平分線的定義）2./ DAE=/B （等量代換） .AD/BC （同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內錯角相等，兩直線平行”來證證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/B=/C （已知）/ C= 1 / EAC （等式的性質） 2.AD平分/ EAC （已知）.Z DAC=1 ZEAC （角平分線的定義） 2./ DAC=/C （等量代換） .AD/BC （內錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內角互補，兩直線平行”來證.證明：=

6、/ EAC=/B+/C （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/B=/C （已知）/ C= 1 / EAC （等式的性質）2.AD平分/ EAC （已知）Z DAC=1 ZEAC2./ DAC=/C （等量代換）./ B+/BAC+/C=180°.B+/BAC+/DAC=180即：/B+/DAB=180°.AD/ BC （同旁內角互補，兩直線平行）證明：:/ 1是 ABC的一個外角（已知） 已知：如圖，在三角形 ABC中，/ 1是它的一個外角，E為 邊AC上一點，延長BC到D,連接DE.求證：/ 1>/2. / 1>/ACB （三角形的一個外角大于任何

7、一個和它不相鄰 的內角）/ACB是4CDE的一個外角（已知） / ACB> / 2 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）/ 1>/2 （不等式的性質） .如圖，求證：（1） /BDC>/A.(2) / BDC=/B+/C+/A.如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣？分析通過學生的探索活動，使學生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌 握三角形的內角和定理及推論.£證法一：（1）連接AD,并延長AD,如圖，則/ 1MAABD的一個外角，/ 2是4 ACD的一個外角. 1>/3./ 2> / 4 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）

8、 /1 + /2>/3+/4 （不等式的性質）即：/BDC>/BAC.（2）連結AD,并延長AD,如圖.則/ 1是4ABD的一個外角，/ 2MAACD的一個外角. / 1 = /3+/B/2=/4+/ C （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/1 + /2=/3+/4+/B+/C （等式的性質）即：/ BDC=/B+/C+/BAC證法二：（1）延長BD交AC于E （或延長CD交AB于E）,如圖.則/ BDC是 CDE的一個外角. / BDC>ZDEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） /DEC是4ABE的一個外角（已作） / DEC>/A （

9、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角） /BDC>/A （不等式的性質）（2）延長BD交AC于E,則/ BDC是 DCE的一個外角. . / BDC=ZC+ZDEC （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）: / DEC是 ABE的一個外角./ DEC=/A+/B （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）丁./BDC=/B+/C+/BAC （等量代換）活動目的：讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養學生的證明思路，特別是 不等關系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習.注意事項：學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生，因此有必要在證明第

10、 2小題中，要引 導學生找到一個過渡角/ ACB,由/1>/ ACB, /ACB>/2,再由不等關系的傳遞性得 出 / 1>/2。第四環節：課堂反思與小結活動內容：由學生自行歸納本節課所學知識：推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.活動目的：復習鞏固所學知識，理清思路，培養學生的歸納概括能力.注意事項：學生對于三角形外角的兩個推論以及它們的應用有一定的了解。課后練習：課本第244頁的隨堂練習第1題，習題6.7題第1, 2, 3題。思考題：課本245頁第4題(給學有余力的同學做)四、教學反思教學中，幫助學生找三角形的外角是難點，特別是當一個角是某個三角形的內角， 同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的 關鍵是講清定義，分析 圖形，變換位