1、<<<<<< 精品資料 曲線運(yùn)動(dòng)第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)1 、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向。3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必不為零，所受到的合外力

2、必不為零。4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（ 1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（ 2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件物體只受重力，初速度方向?yàn)樗椒较颉？赏茝V為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（ 3）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）（ 4）任何做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力，一定指向曲線凹的一側(cè)。（5）軌跡、速度方向和合力的位置關(guān)系。5、分類勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。非勻變速曲線運(yùn)

3、動(dòng)：物體在變力（大小變、方向變或兩者均變 ）作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)。 考點(diǎn) 二、 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1 、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)。一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果 ”分解，或正交分解。3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的

4、運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。<<<<<<精品資料»»»»運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則）4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變 加速運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)。常見的類型有：（1） a=0:勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。（

5、2） a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向 a的方向接近，但不可能達(dá)到。）（3） a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。具體如：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上 時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)

6、，則是曲線運(yùn)動(dòng)。第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運(yùn)動(dòng)。2、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直.3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g,因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。a = g4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性.<<<<<<精品資料<<<&l

7、t;<<精品資料5、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律水平速度：Vx=V0 豎直速度：Vy=gt合速度（實(shí)際速度）的大小:2Vy =體會(huì)：速度是均勻變化的，速度的大小是非均勻變化的! 物體的合速度v與x軸之間的夾角為：vygtVxVo水平位移：x=v0t12豎直位移：y = gt合位移（實(shí)際位移）的大小：s= , x2 y2物體的總位移s與x軸之間的夾角為：tan二里x 2vo可見，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。而且 tan u = 2 tan 日而 a 2 26軌跡方程：, ，一 12 . 一.由X=V0t和y= gt消去t得到：2g- 22Vo可見，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線。6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)

8、結(jié)論落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定:<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料由T得:Y水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定:x = v0t = v0平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度 V0夾角a的正切值為位移s與水平位移x夾角。正切值的兩倍。平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位 移的一半。gt證明:tan ： = -g- = 2 Vo s平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Av= gAi；方向恒為豎直向下（與 g同向）。任意相同時(shí)間內(nèi)的 Av都相同（包括大小、方向），

9、如下圖。以不同的初速度，從傾角為0的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關(guān)。（其中飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長。）如圖：因?yàn)閠an 0 =x所以t =v°- tan1gtan（a 可二匕二史VxVo所以tan（a + 8） =2tan日，。為定值故a也是定值與速度無關(guān)。tan日變大，日速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加, 速度v與重力的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。<<<<<<

10、;精品資料»»»»<<<<<<精品資料»»»»7、平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí) B球松開，自由下落， A、兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察到兩球同時(shí)落地。多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球總是同時(shí)落地。這說明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。<<<<<<精品資料如圖，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板平緩連接,則觀察到的現(xiàn)象是A、B

11、兩個(gè)小球在水平面上相遇。改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會(huì)在水平面上相遇，這說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。8、類平拋運(yùn)動(dòng)(1)有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度 為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：在初速度Vo方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=f含。m處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線

12、規(guī)律 來處理。第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。2、分類：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。條件：物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一注意：這里的合力可以是萬有引力<<<<<<精品資料»»»»端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力 一一錐擺、靜摩擦力一一水平轉(zhuǎn)盤上的物體、庫侖力 一一電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖 茲力一一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)等

13、.變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化一一如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng).合力的方向并不總跟速度方向垂直.3、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)軌道半徑(r)：對于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。(2)線速度(v):定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過的弧長S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。定義式：v=*t線速度是矢量：線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上。實(shí)際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂。對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均速率。(3) (以又稱為圓頻率)：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間的比值叫

14、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角<p大小： 二 T速度。-2Z.T T (。是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)單位：弧度每秒(rad/s)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢(4)周期(T)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。(5)頻率(f):物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：二2 二 rf注意：計(jì)算時(shí)，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。轉(zhuǎn)速 n：(1)n=f(2)n=60f(6)圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。2大小：an =工=2r其它的表木形式：an = v：J.r =(2nf fr<T J方向：其方向

15、時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心<<<<<<精品資料»»»»對于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，上述公式仍然適用。an為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a 表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，a_=0）（7）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質(zhì)的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F,提供切向加速度。向心力的大小為：2V2Fn

16、= man = m- = m，rr其它的表示形式，如： Fn = mv - =m向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。四、離心運(yùn)動(dòng)1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做 遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。2、本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運(yùn)動(dòng) 并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng) ，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力。3、條件：當(dāng)物體受到的合外力Fn =man時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)物體受到的合外力Fn< man

17、時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體受到的合外力Fn>man時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)（或向心運(yùn)動(dòng)）實(shí)際上，這正是力改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效果的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必然發(fā)生變化以適 應(yīng)外力的改變。F=04.兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較（1）對于平拋運(yùn)動(dòng)這類勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是在固定的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其位移<<<<<<精品資料»»»» 和速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為平拋運(yùn)動(dòng)x - ot, 1.2y = gt->x - - 0 , y = gt.（2）對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類 力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為變

18、變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其勻速圓周運(yùn)動(dòng)F 切=ma 切=0,m 22F 法=F 向=maj = mrco = muco.r向心力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。重點(diǎn)題型解析【例題】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從 A運(yùn)動(dòng)到B,這時(shí)，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐籉。在此力的作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（A、B、D )cA .物體不可能沿曲線B a運(yùn)動(dòng)B.物體不可能沿直線B b運(yùn)動(dòng)C.物體不可能沿曲線B c運(yùn)動(dòng)D.物體不可能沿原曲線由B返回 A【例題】質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力Fi時(shí)，物體可能做的運(yùn)動(dòng)形式是

19、（）A .勻加速直線運(yùn)動(dòng)；B.勻減速直線運(yùn)動(dòng)；C.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；D.變加速（特指加速度改變的運(yùn)動(dòng)）曲線運(yùn)動(dòng)。解析：當(dāng)撤去Fi時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于Fi,方向與Fi方向相反。若物體原來靜止，物體一定做與Fi相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物體原來做勻速運(yùn)動(dòng)，若Fi與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。若Fi與初速度不在同一直線上， 則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值， 故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng), 故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、Co【例題】我國嫦娥一號"探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力, 射升空。如圖所示， 嫦娥

20、一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)， 逐漸減小。在此過程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是（終于在2007年i0月24日晚6點(diǎn)05分發(fā) 沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度 ）<<<<<<精品資料解析：C衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小，則合力方向與速度方向間的夾角大于90,由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向.故選Co【例題】質(zhì)點(diǎn)僅在恒力 F的作用下，由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡如圖所示，在 A點(diǎn)時(shí)速度的方向與 x軸 平行，則恒力F的方向可能沿（）<<<<<<精品資料A. x軸正方向B. x軸負(fù)方向C.

21、y軸正方向D. y軸負(fù)方向解析：D根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)可知：物體的軌跡總是向合外力一方凹陷，而且最終的速度方向不 與合外力方向平行，可知 D正確。【例題】一個(gè)物體以初速度 vo從A點(diǎn)開始在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物體上，物體的 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示，B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線。虛線和實(shí)線將水平面分成五個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下列各種說法中正確的是A.如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在區(qū)域中B.如果這個(gè)力是引力，則施力物體可能在區(qū)域中C.如果這個(gè)力是斥力，則施力物體一定在區(qū)域中D。如果這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在區(qū)域中解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)，

22、一定受到與初速度V。方向不平行的力的作用，這個(gè)力與速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物體運(yùn)動(dòng)軌跡向向心力的方向彎曲，且運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在受力方向和初速度方向所夾 的角度范圍之內(nèi)，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。是引力時(shí)施力物體在軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)（相互吸引，使運(yùn)動(dòng)向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲 ）,是斥力時(shí)施力物體在軌跡彎曲的外側(cè)（相互排斥，使物體運(yùn)動(dòng)向軌跡內(nèi)側(cè)彎曲）。【答案】A C【例題】如圖所示，質(zhì)量為 m的小球，用長為l的不可伸長的細(xì)線掛在 。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方,處有一2光滑的釘子O'。把小球拉到與釘子 。在同一水平高度的位置， 擺線被釘子攔住且張緊， 現(xiàn)將小球由靜止釋<<<&

23、lt;<<精品資料»»»»放，當(dāng)小球第一次通過最低點(diǎn)P時(shí)（）A.小球的運(yùn)動(dòng)速度突然減小B.小球的角速度突然減小C.小球的向心加速度突然減小i和L,并且小球在通過p點(diǎn)瞬間受2D.懸線的拉力突然減小解析：在通過位置 P前后瞬間，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為到的重力和拉力都在豎直方向上，小球的速度大小不改變。答案：B、C、D如何判斷曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。可以根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力情況（或加速度 情況）進(jìn)行判斷。若受到恒力（其加速度不變），則為勻變速運(yùn)動(dòng)，若受到的不是恒力（其加速度變化），則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。例如：

24、平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度恒為g;而勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度雖然大小不變，但方向是時(shí)刻變化的。【例題】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，下列說法中正確的是（ A ）A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)C.圓周運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)D.變力作用下的物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)【例題】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度（）A . 一定不等于零 B. 一定不變C. 一定改變D.可能不變解析：AD 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，所以加速度一定不為零，A正確；曲線運(yùn)動(dòng)中平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)（帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)）加速度是不變的，勻速圓周運(yùn)動(dòng)和多數(shù)的曲線運(yùn)動(dòng) 加速度是改變的。【例題】一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間

25、內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（）A.速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B.速度一定不斷地改變，加速度可以不變C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變D .速度可以不變，加速度也可以不變解析：B 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度一定發(fā)生變化，但加速度不一定變化，如平拋運(yùn)動(dòng)，所以，A、C、D錯(cuò)誤，只有B項(xiàng)正確。<<<<<<精品資料»»»»用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性解題【例題】如圖所示，斜面固定，一個(gè)劈形物體abc各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球 m, 現(xiàn)使劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（斜面足夠長）（）

26、A.沿斜面向下的直線B.豎直向下的直線C.無規(guī)則曲線D.拋物線解析：B 小球只受豎直方向的重力和支持力，即合力始終沿豎直方向，故小球只能做豎直向下的直 線運(yùn)動(dòng)，所以B正確.【例題】如圖所示，A、B為兩游泳運(yùn)動(dòng)員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且 A的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采用下列哪種方法才能實(shí) 現(xiàn)？（ A ）ABA. A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用B . B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D,都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且 B比A更偏向下游解析：游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳時(shí)同時(shí)

27、參與兩種運(yùn)動(dòng)，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃 行運(yùn)動(dòng)。游泳的方向是人相對于水的方向。選水為參考系，A、B兩運(yùn)動(dòng)員只有一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間直線最短，所以選 Ao【例題】如圖為一空間探測器的示意圖，Pi、P2、P3、P4四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，Pi、P3的連錢與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P2、P4的連線與y軸平行，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)，都能向探測器提供推力，但不會(huì)使探 測器轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，探測器以恒定的速率V0向正x方向平動(dòng).要使探測器改為向正x偏負(fù)y 60。的方向以原來的速率Vo平動(dòng)，則可A ,先開動(dòng)Pi適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng) P4適當(dāng)時(shí)間B,先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng) P2適當(dāng)時(shí)間C,開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)

28、間D,先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng) P4適當(dāng)時(shí)間解析：選 A.在運(yùn)動(dòng)的合成、分解中，真實(shí)運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，即 向正x偏y60o的方向以原來的速率 vo平動(dòng)”為合運(yùn)動(dòng)，x軸、y軸方向上的運(yùn)動(dòng)為分運(yùn)動(dòng).據(jù)平行四邊形定則，由右圖可得，ux<vo, Vy<vo,又因?yàn)?開始時(shí)，探測器以恒定的速率 vo向正x方向平動(dòng)”，所以在x軸方向上探測器做的是沿正x方向的減速運(yùn)動(dòng)，其加速度沿負(fù) x方向.由牛頓第二定律，沿 x軸方向的合外力必沿負(fù) x方向，所以Pi發(fā)動(dòng)機(jī)開 動(dòng).在y抽方向上探測器做的是沿負(fù)y方向的加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿負(fù)y方向，由牛頓第二定律，沿 y<<<<<<

29、;精品資料»»»»<<<<<<精品資料»»»»軸方向的合外力必沿負(fù) y方向，所以P4發(fā)動(dòng)機(jī)打開.本題正確答案為A【例題】一質(zhì)點(diǎn)在 xOy平面內(nèi)從。點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)的速度（）A.若x方向始終勻速，則 B.若x方向始終勻速，則 C.若y方向始終勻速，則 D.若y方向始終勻速，則y方向先加速后減速 y方向先減速后加速 x方向先減速后加速 x方向先加速后減速解析：BD從軌跡圖可知，若 x方向始終勻速，開始所受合力沿一 y方向，后來沿+ y方向，如圖所示，可以看出應(yīng)是先減速

30、后加速，故A錯(cuò)，B正確；若y方向勻速，則受力先沿+ x方向，后沿一x方向,如圖所示，故先加速后減速，所以C錯(cuò)，D正確.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)方法一：根據(jù)加速度與初速度的方向關(guān)系判斷先求出合運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度（可以用作圖法求），再判斷。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)v01 =旦1時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。V02 a2方法二：通過兩個(gè)分位移的比例關(guān)系來判斷作為一般性討論，我們可以設(shè)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別為:,1.2S1 =V10t +一a1t ,2s2 = v20t1a2t22viot 1ait2 令：k =且=2 s2V2ot -a2t22根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以判斷出，若k為一常數(shù)（即當(dāng) 配=曳 或

31、v10 = v20 = 0或a1 二 a2 = 0時(shí)），則表明V20a2<<<<<<精品資料物體沿直線運(yùn)動(dòng)；若 k為時(shí)間t的函數(shù)（當(dāng)v01#曳 時(shí)），則表明物體將做曲線運(yùn)動(dòng)。v02 a2如在平拋運(yùn)動(dòng)中，Vy0=0, ax=0, ay=g,所以k=耙，即k是時(shí)間t的函數(shù)，且隨時(shí)間的延續(xù)而變大， 2vx0所以合運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)是越來越陡的曲線。【例題】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（ C ） 220120617liuqingyuA .合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B .兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變

32、速直線運(yùn)動(dòng)D .合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等【例題】關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的是A. 一定是直線運(yùn)動(dòng)B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D.以上都不對解析：兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。當(dāng)a和v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a和v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng),由于題設(shè)數(shù)值不確定，以上兩種均有可能。答案選 C【例題】互成角度 a（口 #0,。#180）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（）A.有可能是直線運(yùn)動(dòng)B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.有可能是勻速運(yùn)動(dòng)

33、D. 一定是勻變速運(yùn)動(dòng)解析：BD 互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運(yùn)動(dòng)，所以選B、 Do小船過河問題輪船渡河問題:（1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)）， 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。<<<<<<精品資料_dd, 1 船 sin。d ,合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。V1 .渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間當(dāng)

34、8 =90口時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為<<<<<<精品資料2 .位移最小<<<<<<精品資料n"水cos二二u船BE結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若v船<v水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示,設(shè)船頭v船與河岸成。角。合速度v與河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距離 X越短，那么, 在什么條件下 a角最大呢？以 v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng) v與圓相切時(shí)，a角最大，根據(jù)八 v船cos日=船頭與河岸的

35、夾角應(yīng)為v水一一v船a a arccos一 ,船沿河漂下的最短距離為: v水Xmin = （v水一v船 cOS 日），v船 sin此時(shí)渡河的最短位移:ddv水s=cos 二二【例題】河寬d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在靜水中的速度 v2=3m/s,問:(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？解析：(1)要使小船渡河時(shí)間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時(shí)間,d 60t =s -20s230(2)渡河航程最短有兩種情況：船速v2大于水流速度Vi時(shí)，即v2>v1時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最

36、短航程就是河寬；船速V2小于水流速度 M時(shí)，即V2<V1時(shí)，合速度V不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度 V方向越接近<<<<<<精品資料»»»»垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以V1的末端為圓心，以 V2的長度為半徑作圓，從 V1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成。角，則. 23 1cost) = = = , H = 6016 2最短行程， s . d =60m =i20mcosu 62小船的船頭與上游河岸成 600角時(shí)，渡河的最短航程為

37、120m。技巧點(diǎn)拔：對第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，需要大家有較好的應(yīng)用能力，這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一。【例題】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為vi,摩托艇在靜水中的航速為 V2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn) A離岸邊最近處。的距離為d,如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間 內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（C ）d i -2C.D.解析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對于水的劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為V2,到達(dá)江岸所

38、用時(shí)間t=&；沿V2江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速 V1在相同的時(shí)間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點(diǎn)距離0點(diǎn)距離s = v1t = 咽。V2答案：C；若此船用最短【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過河最短時(shí)間為了的位移過河，則需時(shí)間為 T2,若船速大于水速，則船速與水速之比為（<<<<<<精品資料»»»»d -斛析：設(shè)船速為 v1 ,水速為v2 ,何范為d ,則由題息可知 ：T1 = 一Vi當(dāng)此人用最短位移過河時(shí)，即合速度v方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則T2 = , d 222聯(lián)立式可得:Tiv2

39、 -v2<<<<<<精品資料Viv2T22 -T124v【例題】小河寬為d,河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx, k=-4-x是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v°,則下列說法中正確的是（ A ）A、小船渡河的軌跡為曲線d ，一、一,、一 lB、小船到達(dá)離河岸d處，船渡河的速度為 J2VoC、小船渡河時(shí)的軌跡為直線D、小船到達(dá)離河岸3d / 4處，船的渡河速度為 VTOvo指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的， 即繩或桿的長度不會(huì)改變，所以解題原

40、則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿） 兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向分速度方向：沿繩（桿）伸（縮）方向：使繩（桿）伸（縮）垂直于繩（桿）方向：使繩（桿）轉(zhuǎn)動(dòng)速度投影定理：不可伸長的桿或繩，若各點(diǎn)速度不同，各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同。這類問題也叫做：斜拉船的問題 一一有轉(zhuǎn)動(dòng)分速度的問題【例題】如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度v0拉水平面上的物體 A ,當(dāng)繩與水平方向成 0角時(shí)，求物體A的速度。解析：解法一（分解法）:本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體 A的運(yùn)動(dòng)（即繩的<<<<<

41、<精品資料末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于 v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長，只改變角度。的值。這樣就可以將vA按圖示方向進(jìn)行分解。所以Vi及V2實(shí)際上就是Va的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得Vi _ V0cos 二 cos1<<<<<<精品資料解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率，需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來求它的平均速 率，當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。設(shè)船在。角位置經(jīng)at時(shí)間向左行駛 *距離，滑輪右側(cè)的繩長縮短 4L,如圖2所示，當(dāng)繩與水

42、平方向 的角度變化很小時(shí)，4ABC可近似看做是一直角三角形，因而有 L=AXCOS8 ,兩邊同除以 N 得:二 LLX二cos 1:t.:t即收繩速率v0 =vAcos6 ,因此船的速率為：V0Va =-cos ?總結(jié)：微元法可設(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移，分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應(yīng)的速度分解的圖示，進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系。解法三（能量轉(zhuǎn)化法）：由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為F,則對繩子做功的功率為 P1 =Fv0；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為 F,則繩子對物體做功的功率為P2 =

43、 FVa cos日，因?yàn)?P1 = P2所以 Va評點(diǎn)：在上述問題中，若不對物體A的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析，就很容易得出VA = V0 cos9的錯(cuò)誤結(jié)果；當(dāng)物體A向左移動(dòng)，。將逐漸變大，Va逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體 A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。總結(jié)：解題流程：選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）；確定該點(diǎn)合速度方向（物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變；確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù) 平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系。【例題】如圖所示，在高為H的光滑平臺(tái)上有一物體.用繩子跨過定滑輪C,由地面上的人以均勻的速度Vo向右拉動(dòng)，不計(jì)人的高度，

44、若人從地面上平臺(tái)的邊緣A處向右行走距離 s到達(dá)B處，這時(shí)物體速度多大？物體水平移動(dòng)了多少距離？解析：人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將此合運(yùn)動(dòng)分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。全解設(shè)人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩與地面的夾角為 。人的運(yùn)動(dòng)在繩的方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度為：V0 cos6 o物體的運(yùn)動(dòng)速度與沿繩方向的運(yùn)動(dòng)速度相同，所以物體的運(yùn)動(dòng)速度為v = v0 cos ?=VoS = o,s2h2物體移動(dòng)的距離等于滑輪右端繩子伸長的長度,d=%ose-h=獷帚答案：v = v0s , d=Vs2+h2h s2 h2小Z分清合運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，合運(yùn)動(dòng)的重要特征是，合運(yùn)動(dòng)都是實(shí)際的運(yùn)動(dòng)，此題中，人向前的運(yùn)動(dòng)是 實(shí)際的運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)

45、；該運(yùn)動(dòng)分解在沿繩的方向和垂直于繩的方向，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物理意義是明確的， 從滑輪所在的位置來看，沿繩的方向的運(yùn)動(dòng)是繩伸長的運(yùn)動(dòng)，垂直于繩的方向的運(yùn)動(dòng)是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)， 人同時(shí)參與了這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，其實(shí)際的運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）即是水平方向的運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，重物 M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車m沿斜面升高.問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成。角，且重物下滑的速率為 v時(shí)，小車的速度為多少？解析：方法一：虛擬重物 M在A時(shí)間內(nèi)從 想為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)所合成，即先隨繩繞滑輪的中心軸A移過Ah到達(dá)C的運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，這個(gè)運(yùn)動(dòng)可設(shè)O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)到 B,位移為 A$,然后將繩拉過 A2到C.1.右 A 很小趨近于

46、 0,那么 A Q0 ,則 Ai = 0,又 OA=OB, /OBA =1(180A1)t 90 .2<<<<<<精品資料»»»»亦即 A$近似_L A 2,故應(yīng)有： A 2= A h cos 0' S：hcosi因?yàn)?='. cosu-1.-:t所以 v'= v cos 0方法二：重物 M的速度v的方向是合運(yùn)動(dòng)的速度方向，這個(gè)v產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，由圖可知，v'= v cos 0.

47、【例題】一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,如圖所示，設(shè)汽車和重物的速度的大小分別為vA,vB ,A、 、a = vb B、v avbC、va <vb D、重物B的速度逐漸增大【例題】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為 mA和mB的兩個(gè)小球A和B （可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放 在一個(gè)直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成“角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為 Va,求此時(shí)B球的速度Vb?解析：A球以Va的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解為：一個(gè)使桿壓縮的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為Vai； 一個(gè)使桿繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為 Va2。而B球沿斜槽上滑的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為Vb,可分解為：一個(gè)使桿伸長的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度

48、為Vbi, Vbi=Vai； 一個(gè)使桿擺動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)設(shè)其速度為 Vb2；由圖可知：VB1 =VBsin 一 二VA1 =VAcos：LJ ILJr IrVB =VA cot 二面接觸物體的速度問題<<<<<<精品資料»»»»求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體 的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。【例題】一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度Vo勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示

49、。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為也求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。解析：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為Vi,方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V。、Vi在OP方向的投影相等，即有 V0sin8 =V1cos6 ,解得Vi=Vo。tan 0【例題】一根長為 L的桿OA,。端用錢鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球 A,靠在一個(gè)質(zhì)量為 M,高為 h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)， 試求當(dāng)物塊以速度 v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度va （此 時(shí)桿與水平方向夾角為 。解析：解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)。（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）。因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)

50、動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故 B點(diǎn)的合速度（實(shí) 際速度）也就是物塊速度v; B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度vi和繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度 V2。因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin &設(shè)此時(shí)OB長度為a,則a=h/sin 0。令棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 以則： 2 w=v2/a=vsin 孫。故 A 的線速度 va= 3 L=vLsin 2 Vh。1.常規(guī)題的解法【例題】如圖所示，某滑板愛好者在離地h= 1.8 m高的平臺(tái)上滑行，水平離開A點(diǎn)后落在水平地面的B點(diǎn)，其水平位移 S產(chǎn)3 m。著地時(shí)由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4 m/

51、s,并以此為初速沿水平地面滑行S2 =8 m后停止，已知人與滑板的總質(zhì)量m=60 kg。求:<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料2(空氣阻力忽略不甘，g取10m/s)(1)人與滑板離開平臺(tái)時(shí)的水平初速度。(2)人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大小。解析：(1)人和滑板一起在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速為Vo,飛行時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有t=J2h , Vo=S- g t解得 v0 = 一 = m/s = 5m/s 2h 2 1.8,g , 1012(2)設(shè)滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力為f,根據(jù)動(dòng)能定理有 -f

52、S2=0mv22mv 60 4 、斛得fN = 60N2S22 8本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。滑行者共參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：在A-B段做的是平拋運(yùn)動(dòng)；在B-C段做的是勻減速運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理可求出平均阻力，而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出人離 開平臺(tái)時(shí)的速度【例題】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成 530角，飛鏢B與豎直墻壁成370角，兩者相距為d,假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離？(sin370=0.6, cos370= 0.8)解析：設(shè)射出點(diǎn)離墻壁的水平距離為(根據(jù)反向沿長線是中點(diǎn))s% 二h22tan532tan37s,

53、 A下降的高度 , B下降的高度h2,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知:,妥 24d答案：s =7知識(shí)鏈接：本題的關(guān)鍵是理解箭頭指向的含義 體的位移方向。理解兩個(gè)重要的推論：箭頭指向代表這一時(shí)刻速度的方向，而不是平拋物<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料»»»»推論1:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為仇位移與水平方向的夾角為%則tan 0 =2tan a推論2：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中

54、點(diǎn)。【例題】如圖所示，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前 3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出。(1)若擊球高度為2.5m,為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時(shí)，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界?解析：(1)排球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時(shí)間：t12x2.51 s= 2由此得排球越界的臨界速度v1 =m/s =1242m/s。t11/ ， 2若球恰好觸網(wǎng)，則球在網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t22(h0 -H)2 (2.5-2)10s = -s= s。.10由此得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值s2v2 W31/ . 10m

55、/s =3v'10m / s。使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v 的取值范圍為：3v10m/s <v E12J2m/s。(2)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為 h,當(dāng)h較小時(shí)，擊球速度過大會(huì)出界，擊球速度過小又會(huì)觸網(wǎng)，臨界情況是球 剛好擦網(wǎng)而過，落地時(shí)又恰好壓在底線上，如圖所示，則有 ：二X2gX2 21 -()Xi7)232m =m。15即擊球高度不超過此值時(shí)，球不是出界就是觸網(wǎng)【例題】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長 2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn) 和空氣阻力。(設(shè)重力加速度為 g)(1)若球在球臺(tái)邊緣 。點(diǎn)正上方高度為hi處以速度vi水平發(fā)出，落在球臺(tái)的 Pi點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)， 求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。2LH(2)若球在。點(diǎn)正上方以速度 V2水平發(fā)出，恰好在最