1、精選優質文檔-傾情為你奉上高二下學期期中數學理科試卷1 選擇題（每小題5分，共8小題，共40分。在每小題給出的4個選項中，只有一個是符合題目要求的）1. 橢圓=1的離心率是( )A. B. C. D.2. 設函數f(x)=,則f(x)在x=0處的切線斜率是（ ）A. 0 B.-1 C. 3 D.-63.“=”是“函數y=sin(x+)為偶函數”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題錯誤的是（ ）A. “x>2”是“ -3x+2>0”的充分不必要條件B. 命題“若 -3x+2=0，則x=1” 的逆否命題是“若x=1，則 -3

2、x+20”C. 對命題“對k>0,方程 +x-k=0有實根”的否定是 “k>0,+x-k=0無實根”D. 若p:x,則是x且x .5. 函數f(x)=(3-)的單調遞增區間是（ ）A.(-,0) B.(0,+) C.(-3,1) D.（-，-3）（1，+）6. 拋物線=-12x的準線與雙曲線=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于 （ ）A. 3 B.2 C。 2 D.7.正方體ABCD-,D與平面AC所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D.8. 設函數y=f(x）在（a,b）上的導函數為f( x),f(x)的導函數是f(x),若在（a,b)上，f(x)<0恒成立，則稱函數

3、f(x)在（a,b)上為“凸函數”。已知f(x)=-.若當實數m滿足2時，函數f(x)在（a,b）上總是“凸函數”，則b-a的最大值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.7二填空題（本大題8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分）9. 曲線y=-x+3在點（1，3）處的切線方程是_。10. 已知向量=（-1，3，-2,=(2，0，,-2),=（0，2，1），=2-3+，則的模為_；11.以拋物線=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程是_；12.設,分別是雙曲線=1的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且=0,則等于_13. 已知橢圓中心在原點，左、右焦點,在x軸上，A、B是橢圓的長、短軸的端點

4、，P是橢圓上的一點，且Px軸，PAB,則此橢圓的離心率是_。14. 四面體ABCD中，AB平面BCD,BD=AB=BC=4,CBD=60°，則AC與BD所成角的余弦值為_。15. 已知函數f(x)=-3+1(xR)的圖像為曲線C，以曲線C上的兩個不同的動點A、B為切點分別作C的切線。若恒成立，則稱（1） 直線AB過定點的坐標是_；（2） 直線AB的斜率的取值范圍是_。3 解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）16. （本題滿分12分）設p:實數x滿足-4ax+3<0,其中a0,q:實數x滿足（1）若a=1,且pq為真，求實數x的取值范圍；（2

5、）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍。17.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線=1（a>0,b>0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知雙曲線和拋物線的一個交點是（，），求拋物線和雙曲線方程。18. （本題滿分12分）已知函數f(x)=(1) 求函數f(x)的單調增區間；(2) 是否存在實數a,使函數f(x)在（-2，3）上為減函數，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。19. （本題滿分13分）如圖，已知多面體ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F為CD的中點。（1） 求證：AF平面CDE;（2） 求面ACD與面BCE所成銳二面角的大小；20.(本題滿分13分）已知,分別是橢圓=1的左、右焦點，O為坐標原點，圓o是以為直徑的圓，一直線l:y=kx+b與圓O相切，并與橢圓交與不同的A、B兩點。（1） 求b和k的關系式；（2） 若=,求直線l的方程；（3） 若=m,且滿足時，求AOB的取值范圍。21. （本小題滿分13分）已知函數f(x)=xlnx.(1) 求f(x）的最