1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總 一、相交線 兩條直線相交，形成4個(gè)角。 1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。 鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：1、2。 對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：1、3。 對(duì)頂角相等。 二、垂線 1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么

2、這兩條直線互相垂直。 2.垂線： 垂直是相交的一種特別情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。 4.垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 5.點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。 1.同位角：在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：1和5。 2.內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)在兩條直線之間，又在直

3、線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：3和5。 3.同旁內(nèi)角：在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：3和6。 四、平行線及其判定 平行線 1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。ab在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b/a，c/a，那么b/c 平行線的判定： 1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行 2. 兩條平

4、行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。 平行線的性質(zhì) 一平行線的性質(zhì) 1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩直線平行，同位角相等 2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 二命題、定理、證實(shí) 1.命題的概念：推斷一件事情的語句，叫做命題。 2.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩

5、部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成如果?，那么?的形式。具有這種形式的命題中，用如果開始的部分是題設(shè)，用那么開始的部分是結(jié)論。 3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。 4.假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能確保結(jié)論一定成立。 5.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。定理可以做為持續(xù)推理的依據(jù) 6.證實(shí)：推理的過程叫做證實(shí)。 平移 1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變幻 簡(jiǎn)稱平移，平移不改變物體的形狀和大小。 2.平移的性質(zhì) 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小

6、完全相同。 新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 實(shí)數(shù) 一、平方根 1、平方根 1平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 2開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。 3平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3 4一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算；0的平方根是0. 5符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用 表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a

7、的負(fù)的平方根可用-表示. 6 a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算術(shù)平方根 1算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，a叫做被開方數(shù). 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 x0中，規(guī)定 x=。 2的結(jié)果有兩種狀況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 3當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)展時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)展； 當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。 4夾值法及估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小 5 x0 a是x的平方 x的平方是a x是a的算術(shù)平方根 a

8、的算術(shù)平方根是x 6正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 7平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系： 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)； 聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。 二、立方根 1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根也叫做三次方根，即如果，那么x叫做a的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。 2、一個(gè)數(shù)a的立方根，記作，讀作：三次根號(hào)a，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設(shè)省略表示平方。 3、一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)

9、的立方根； 任何數(shù)都有唯一的立方根。 4、利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。 5、 a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x 6、，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 三、實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類 無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 1、實(shí)數(shù)的分類 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住無限不循環(huán)這一時(shí)之，歸納起來有四類： 1開方開不盡的數(shù)，如 2有特定意義的數(shù)，如圓周

10、率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等； 3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等； 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。 數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。 2、絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，a0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)a=a，則a0；假設(shè)a=-a，則a0。 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是0。 正數(shù)大于零，

11、負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系： 每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來， 數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它準(zhǔn)確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊準(zhǔn)確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫做a

12、10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 1數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， 3求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， 4絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，。 5平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，關(guān)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定? 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除

13、為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么? 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方?冪?底數(shù)?指數(shù)? 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么? 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

14、次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么? 去加括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去加括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去加括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。 平面直角坐標(biāo)系 一、平面直角坐標(biāo)系 有序數(shù)對(duì) 1.有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作a，b 2.坐標(biāo)：數(shù)軸或平面上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)或數(shù)對(duì)來表示，這個(gè)數(shù)或數(shù)對(duì)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面直角坐標(biāo)系 1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩

15、條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。 2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?4.原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。 坐標(biāo)：關(guān)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 象限 1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、

16、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。 2.象限的特點(diǎn)： 1、特別位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： 1x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。 2第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等； 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 3在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。 2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離： 點(diǎn)到x軸的距離為y； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x； 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號(hào)； 3、三大規(guī)律 1平移規(guī)律： 點(diǎn)的平移規(guī)律 左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加； 上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐

17、標(biāo)上加下減。 圖形的平移規(guī)律 找特別點(diǎn) 2對(duì)稱規(guī)律 關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 3位置規(guī)律 各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限 二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示地理位置的過程： 1.建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。 2.依據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。 3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。 用坐標(biāo)表示平移 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向

18、右左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。 用坐標(biāo)表示地理位置的過程： 1.建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。 2.依據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。 3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。 用坐標(biāo)表示平移 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加或減去一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。 二元一次方程組 一、二元一次方程組 1

19、.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2.方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。 二、消元解二元一次方程組 二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法. 1.代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

20、一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。 2.加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。 三、實(shí)際問題與二元一次方程組 實(shí)際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)作答。 關(guān)鍵：找等量關(guān)系 常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： 四、三元一次方程組的解法選學(xué) 三元一次方程組：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。 解三元一次方程組的基本思路：通過代入或加減進(jìn)行消元。把三元化為

21、二元，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。 不等式與不等式組 一、不等式 不等式及其解集 1.不等式：用不等號(hào)包括：、表示大小關(guān)系的式子。 2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。 3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 不等式的性質(zhì): 性質(zhì)1:如果ab，bc，那么ac不等式的傳遞性. 性質(zhì)2:不等式的兩邊同加減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。如果ab，那么a+cb+c不等式的可加性. 性質(zhì)3: 不等式的兩邊同乘除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊同乘除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 如果ab，c

22、0，那么acbc；如果ab，c0，ac 性質(zhì)4:如果ab，cd，那么a+cb+d. 不等式的加法法則 性質(zhì)5:如果ab0，cd0，那么acbd. 可乘性 性質(zhì)6:如果ab0，nN，n1，那么anbn，且.當(dāng)0 二、一元一次不等式 1.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。 2、不等式的解法： 步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一； 注意：去分母與系數(shù)化為一要特別當(dāng)心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要合計(jì)不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問題。 三、一元一次不等式組 1.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次

23、不等式組。 2.不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 3.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。 解一元一次不等式組的一般方法： 以兩條不等式組成的不等式組為例， 假設(shè)兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃同小取小 假設(shè)兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃同大取大 假設(shè)兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。假設(shè)x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為a 假設(shè)兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃向背取空不等式組的解集確實(shí)定方法ab： 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 全面調(diào)查：視察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，依據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 總體：要視察的全體對(duì)象稱為總體。 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)視察對(duì)象稱為個(gè)體