1、勾股定理一、知識歸納1、勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a , b ,斜邊為c ,那么a2 b2 c22、勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形 和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形3、勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在 ABC 中， C 90 ,則 c Ja2 b2 , b Jc2 a2 , a Jc2 b2知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關系4、勾股定理的逆定理如果三角形三邊長

2、a, b, c滿足a2 b2 c2,那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形 的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2 b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a, b , c為三邊的三角形是直角三角形；若a2 b2 c2,時，以a, b, c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2 b2 c2,時，以a, b, c為三邊的三角形是銳角三角形；二、題型題型一：直接考查勾股定理例1 . 在 ABC中， C 90已知AC 6, BC 8.求AB的長已知AB 17, AC 15,求BC的長（

3、分析：直接應用勾股定理 a2 b2 c2）題型二：應用勾股定理建立方程例 2 .在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm, BC 3 cm, CD AB 于 D , CD =已知直角三角形的兩直角邊長之比為3:4,斜邊長為15,則這個三角形的面積為 已知直角三角形的周長為 30 cm,斜邊長為13 cm,則這個三角形的面積為 分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.有時可根據勾股定理列方程求解例3 .如圖 ABC 中，C 90 ,12, CD 1.5, BD 2.5,求 AC 的長例4.如圖Rt ABC,C 90 AC 3,BC 4 ,分別以

4、各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實際問題中應用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高 8 cm,另一棵高2 cm,兩樹相距8 cm, 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，至少飛了 m題型四：應用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為 a, b, c,判定 ABC是否為Rt a 1.5, b 2, c 2.5 a 5, b 1 , c 243例7.三邊長為a, b, c滿足a b 10, ab 18, c 8的三角形是什么形狀題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應用例8.已知 ABC 中，AB 13cm, BC 10 cm, BC 邊上的中線 AD

5、12cm,求證：AB AC勾股典型題：一、填空題1 .已知一個Rt的兩邊長分別為 3和4,則第三邊長是 2 .如圖，圓錐的底面半徑為6cmi高為8cm,那么這個圓錐的母線 L是3 .直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則斜邊上的高為 .4 .已知等腰三角形的腰長是 6cm,底邊長是8cm,那么這個等腰三角形的面積是.5 .如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8,正方形A的面積是10, B的面積是11, C的面積是13,則D的面積之為 .6 .如圖，C D分別是一個湖的南、北兩端 A和B正東方向的兩個村莊，Ca6 km ,且D位于C的北偏東30

6、6;方向上，則 AB=km.7.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行 米.8 .如圖，直線 L過正方形 ABCD的頂點B , 的ABCD勺面積是.第9題則正方形9 .如圖是一個長方體長 4、寬3、高12,則圖中陰影部分的三角形的周長為 10 .某校為了籌備校園藝術節，要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色地毯.如果地毯的寬度恰好與臺階的寬度一致，臺階的側面如圖所示，臺階的坡角為30°, BCA 90°,臺階的高BC為2米，那么請你幫忙算一算需要米長的地毯恰好能鋪好臺階.（結果精確到0.1m,取72 1.414

7、,展 1.732 ）11.有一圓柱體高為10c3 底面圓的半徑為 4cm! AA、BB為相對的兩條母線。 在AA上有一個蜘蛛 Q,QA=3cm；在 BB上有一只蒼蠅P, PB=2cm。蜘蛛沿圓柱體側面爬到P點吃蒼蠅，最短的路徑是CR1（結果用帶 式和根號的式子表示）12 .如圖，如果以正方形 ABC面對角線AC為邊作第二個正方形 ACEF再以又角線 AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2, S3,，Sn （n為正整數），那么第8個正方形的面積S8二、選擇題13 .“數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點P所表示的

8、數是 ,這種利用圖形直觀說明問題的方式體現的數學思想方法叫（A.代入法B .換元法C.數形結合的思想方法D.分類討論的思想方法32cm14 .下列幾組數中不能作為直角三角嶼湖姻的是A. a 7,b 24,c 252 ,八 5一B . a 1.5,b 2,c 2.5 C . a -,b 2,c - D, a 15,b348,c 1715 .兩只小朋鼠在地下打洞,一只朝正東方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝正南方挖，每分鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小朋鼠相距（A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm16 .如圖一個圓桶兒，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內能容下的最長的

9、木棒為（A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm63 cm17 .若等邊 ABC的邊長為4cm,那公匕ABC的面積為（）.A. 2 J3 cnf B . 4，3cm2 C .2D. 8cm18.如圖（2）,在直角坐標系中， OBC勺頂點O (0, 0), B (-6, 0),且/ OCB=90 , ?OC=B 貝|點-3) D. (372 , 372 )C關于y軸對稱的點的坐標是（）A . (3, 3)B. (-3,3) C. (-3,19 .如圖所示：數軸上點 A所表示的數為a,則a的值是（）A. 75 +1B . - 4 +1 C .75-1D20 .直角三角形的周長

10、為24,斜邊長為10,則其面積為（）.A. 96 B . 49 C . 24 D4821.老李家有一塊草坪如圖所示.已知AB=3米，BG4米，C=12米，DA=13米，且ABL BC這塊草坪的面積是（）A. 24米2. 米2. 米2. 米2.第19題第21題22 .在一塊平地上，李大爺家屋前9米遠處有一棵大樹.在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是 10米.出門在外的李大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到.大樹倒下時能砸到李大爺的房子嗎請你通過計算、分析后給出正確的回答.（）A. 一定不會B.可能會 C. 一定會D.以上答案都不對23 .如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC& OB對折，使點 A落在A1處，已知 O>=J3 , AB=1,則點A1的坐標是（）。A、金）B、（&3） C （4 D （V3） 2 222 22 2三、想好了再規范的寫24、已知：在四邊形 ABCM, AB=3cm, BC=5cm CD=2a/ 3 ,AD=2cm,