1、近三年(2011、 2010、 2009中考數(shù)學真題系列 猜想、規(guī)律與探索一 、選擇題1. (2011浙江省, 10, 3分如圖,下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖” ,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖 A 2比圖 A 1多出 2個“樹枝” , 圖 A 3比圖 A 2多出 4個“樹枝” , 圖 A 4比圖 A 3多出 8個“樹枝” ,照此規(guī) 律,圖 A 6比圖 A 2多出“樹枝” ( A .28 B .56 C .60 D . 124 【答案】 C3. (2011廣東肇慶, 15, 3分如圖 5所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的 規(guī)律擺下去,則第 n (n 是大于 0的整數(shù)個圖形需要黑

2、色棋子的個數(shù)是 . 【答案】 2(+n n4. (2011內(nèi)蒙古烏蘭察布, 18, 4分將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,請仔細觀察,第 n 個圖形 有 個小圓 . (用含 n 的代數(shù)式表示 【答案】 (1 4n n +或 24n n +5. (2011湖南益陽, 16, 8分 觀察下列算式: 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1第 1個圖形第 2 個圖形 第 3個圖形第 4 個圖形第 18題 (1請你按以上規(guī)律寫出第 4個算式; (2把這個規(guī)律用

3、含字母的式子表示出來;(3你認為(2中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由. 【答案】解:246524251-=-=-; 答案不唯一 . 如 (2211n n n +-+=-; (221n n n +-+ (22221n n n n =+-+22221n n n n =+-1=-.6. (2011廣東汕頭, 20, 9分如下數(shù)表是由從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答. (1表中第 8行的最后一個數(shù)是 ,它是自然數(shù) 的平方,第 8行共有 個數(shù);(2 用含 n 的代數(shù)式表示:第 n 行的第一個數(shù)是 , 最后一個數(shù)是 , 第 n 行共有 個 數(shù);(3求第 n 行各數(shù)之和. 【解】

4、(1 64, 8, 15; (2 2(1 1n -+, 2n , 21n -;(3第 2行各數(shù)之和等于 3×3;第 3行各數(shù)之和等于 5×7;第 4行各數(shù)之和等于 7×7-13;類似的,第 n 行各數(shù)之和等于 2(21(1 n n n -+=322331n n n -+-.7. (2010安徽省中中考 下面兩個多位數(shù) 1248624、 6248624,都是按照如下方法得到的:將第 一位數(shù)字乘以 2,若積為一位數(shù),將其寫在第 2位上,若積為兩位數(shù),則將其個位數(shù)字寫在第 2位。對第 2位數(shù)字再進行如上操作得到第 3位數(shù)字, 后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作

5、得到的。 當?shù)?1位數(shù)字是 3時,仍按如上操作得到一個多位數(shù),則這個多位數(shù)前 100位的所有數(shù)字之和 是( A 495 B 497 C 501 D 503 【答案】 A 8. (2010江蘇鹽城 填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律, m 的值是 0 284 2 4 6 24 6 844A . 38B . 52C . 66D . 74【答案】 D9. (2010山東威海 在平面直角坐標系中,正方形 ABCD 的位置如圖所示,點 A 的坐標為(1, 0 , 點 D 的坐標為 (0, 2 . 延長 CB 交 x 軸于點 A 1, 作正方形 A 1B 1C 1C ; 延長 C 1

6、B 1交 x 軸于點 A 2, 作正方形 A 2B 2C 2C 1 按這樣的規(guī)律進行下去,第 2010個正方形的面積為 A . 2009235 B . 2010495 C . 2008495D . 4018235 【答案】 D 10. (2010 福建晉江 如圖, 將一張正方形紙片剪成四個小正方形, 得到 4個小正方形, 稱為第一次操作; 然后,將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,共得到 7個小正方形,稱為第二次操作;再將其中的 一個正方形再剪成四個小正方形,共得到 10個小正方形,稱為第三次操作; . ,根據(jù)以上操作,若要得 到 2011個小正方形,則需要操作的次數(shù)是 ( . A. 669

7、 B. 670 C.671 D. 672【答案】 B11. (2010山東日照 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如: 他們研究過圖 1中的 1, 3, 6, 10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱 圖 2中的 1, 4, 9, 16,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(A 15 (B 25 (C 55 (D 1225【答案】 D 12. (2010山東煙臺 如圖,一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列,請仔細觀察,按此規(guī)律第 2010個圖案是第 7題圖 【答案】 B13. (2010 河北 將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為 1和 6、

8、2和 5、3和 4放置于水平桌面上,如圖 6-1.在圖 6-2中,將骰子 向右翻滾 90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,則完成 一次變換.若骰子的初始位置為圖 6-1所示的狀態(tài),那么按 上述規(guī)則連續(xù)完成 10次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是 A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】 B 14. (2010湖北武漢 如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與 x 軸或 y 軸平行,從內(nèi)到外,它 們的邊長依次為 2, 4, 6, 8,頂點依次用 1234, , , A A A A 表示為,則頂點 55A 的坐標為( A 、 (13, 13B 、 (-1

9、3,-13 C 、 (14, 14 D 、 (-14,-14圖 6-1 圖 6-2【答案】 C 15. (2010江蘇淮安 觀察下列各式:(1121230123=- (1232341233=-(1343452343=-計算:3×(1×2+2×3+3×4+99×100=A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102 【答案】 C 16. (2010江蘇揚州 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ABC , AB =6,

10、 AC =7, BC =8.如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P 0處, BP 0=2.跳蚤第一步從 P 0跳到 AC 邊的 P 1(第一次落點 處,且 CP 1=CP 0;第二步從 P 1跳到 AB 邊的 P 2(第一次落點 處,且 AP 2=AP 1;第三步從 P 2跳到 BC 邊的 P 3(第三次落點 處,且 BP 3=BP 2; ;跳 蚤按上述規(guī)則一致跳下去,第 n 次落點為 P n (n 為正整數(shù) ,則點 P 2007與 P 2010之間的距離為( A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 C17. (2010 四川綿陽 如圖, 在一個三角點陣中, 從上向下數(shù)有無數(shù)多行,

11、 其中各行點數(shù)依次為 2, 4, 6, 2n ,請你探究出前 n 行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前 n 行點數(shù)和為 930,則 n =( .A . 29 B . 30 C . 31 D .32 【答案】 B18. (2010 山東淄博 如圖所示的運算程序中, 若開始輸入的 x 值為 48, 我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果 為 24,第二次輸出的結果為 12,則第 2010次輸出的結果為 (A 6 (B 3 (C 200623 (D 10033231003+(第 11題 03第 8題【答案】 B 19. (2010廣東茂名 用棋子擺出下列一組“口”字,按照這種方法擺下去,則擺第 n 個“口”字需用棋 子

12、A . 4n 枚 B . (4n-4 枚 C . (4n+4枚 D . n 2枚 【答案】 A20. (2010廣東深圳 觀察下列算式,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出 20102的末位數(shù)字是( 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 【答案】 B 21. (2010貴州銅仁 如圖,小紅作出了邊長為 1的第 1個正 A 1B 1C 1,算出了正 A 1B 1C 1的面積,然后分 別取 A 1B 1C 1三邊的中點 A 2, B 2, C 2, 作出了第 2個正 A 2B 2C 2, 算出了

13、正 A 2B 2C 2的面積, 用同樣的方法, 作出了第 3個正 A 3B 3C 3,算出了正 A 3B 3C 3的面積,由此可得, 第 8個正 A 8B 8C 8的面積是( A71( 2 B81( 2C71( 4D81( 4 B1【答案】 C22. (2010廣東湛江 觀察下列算式:, 65613, 21873, 7293, 2433, 813, 273, 93, 1387654321=,通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定 20023的個位數(shù)字是( A.3 B.9 C.7 D.1【答案】 B 23. (2010廣西百色 如圖,在直角坐標系中,射線 OA 與 x 軸正半軸重合,以 O 為旋轉(zhuǎn)中心,

14、將 OA 逆時 針旋轉(zhuǎn) :OA 1OA 2OA n OA , 旋轉(zhuǎn)角 , 21=AOA , 421=OA A =832OA A , 要求下一個旋轉(zhuǎn) 角 (不 超 過 360 是 前 一 個 旋 轉(zhuǎn) 角 的 2倍 . 當 旋 轉(zhuǎn) 角 大 于 360時 , 又 從 2開 始 旋 轉(zhuǎn) , 即, 4, 210998=OA A OA A 周 而 復 始 . 則 當 n OA 與 y 軸 正 半 軸 重 合 時 , n 的 最 小 值 為 ( (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510 A. 16B. 24C.27D. 32第 2個“口” 第 1個“口” 第 3個“口”第 n 個“口”?

15、 24. (2009年四川省內(nèi)江市 如圖,小陳從 O 點出發(fā),前進 5米后向右轉(zhuǎn) 20O , 再前進 5米后又向右轉(zhuǎn) 20O ,這樣一直走下去, 他第一次回到出發(fā)點 O 時一共走了( A . 60米 B . 100米 C . 90米 D . 120米【答案】 C.25. (2009年貴州黔東南州 某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時, 第 1組取 3粒, 第 2組取 5粒, 第 3組取 7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加 2粒, 按此規(guī)律, 那么請你推測第 n 組應該有種子數(shù)( 粒。 A 、 12+nB 、 12-nC 、 n 2D 、 2+n【答案】 A26. (2009年江蘇省 下面

16、是按一定規(guī)律排列的一列數(shù): 第 1個數(shù):11122-+ ; 第 2個數(shù):2311(1 (1 1113234-+ ç -+ ççç ; 第 n 個數(shù):232111(1 (1 (1 111112342n n n -+ ç +.那么,在第 10個數(shù)、第 11個數(shù)、第 12個數(shù)、第 13個數(shù)中,最大的數(shù)是( A .第 10個數(shù) B .第 11個數(shù) C .第 12個數(shù) D .第 13個數(shù) 【答案】 AO27. (2009年孝感 對于每個非零自然數(shù) n ,拋物線 2211(1(1n n n n n y x x +=-+與 x 軸交于 A n 、 B n 兩

17、點,20092008 B .20082009 C .20102009 D .20092010【答案】 D 28. (2009年重慶 觀察下列圖形,則第 n 個圖形中三角形的個數(shù)是( A . 22n + B . 44n +C . 44n -D . 4n【答案】 D .29. (2009年河北 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 1、 3、 6、 10 這樣的數(shù)稱為 “三角形數(shù)” , 而把 1、 4、 9、 16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” . 從圖 7中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于 1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( A . 13 = 3+10 B . 25 =

18、 9+16 C . 36 = 15+21D . 49 = 18+31【答案】 C 二、填空題1. (2011四川綿陽 18, 4觀察上面的圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第 _個圖形共 有 120 個。 【答案】 152. (2011廣東東莞, 10, 4分如圖 (1 ,將一個正六邊形各邊延長,構成一個正六角星形 AFBDCE ,它的 面積為 1, 取 ABC 和 DEF 各邊中點, 連接成正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 1, 如圖 (2中陰影部分; 取 A 1B 1C 1和 1D 1E 1F 1各邊中點,連接成正六角星形 A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2,如

19、圖 (3 中陰影部分;如此下去 ,則正六 角星形 A n F n B n D n C n E n F n的面積為 .第 1個 第 2個 第 3個 4=1+3 9=3+616=6+10圖 7 【答案】14n3. (2011湖南常德, 8, 3分先找規(guī)律,再填數(shù):+-=+-=+-=+-=-=則 【答案】110064. (2011廣東湛江 20,4分已知:23233556326, 54360, 5432120, 6543360A A A A =, 觀察前面的計算過程,尋找計算規(guī)律計算 27A =,并比較 59A 310A (填“ >”或“ <”或“ =” 【答案】 >5. (201

20、0遼寧丹東市 已知 ABC 是邊長為 1的等腰直角三角形,以 Rt ABC 的斜邊 AC 為直角邊,畫第二個等腰 Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜邊 AD 為直角邊,畫第三個等腰 Rt ADE ,依此類推,第 n 個等腰直角三角形的斜邊長是 .【答案】 n (6. (2010山東青島 如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第 1個圖案需要 7枚棋子,擺第 2個圖案需要 19枚 棋子,擺第 3個圖案需要 37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第 6個圖案需要 枚棋子,擺 第 n 個圖案需要 枚棋子.B CD E FG第 15題圖 圖圖 圖請將 9 14各小題的答案填寫在下表的相應位置上: 【答案】

21、 127, 2331n n + 7. (2010四川眉山 如圖,將第一個圖(圖所示的正三角形連結各邊中點進行分割,得到第二個圖 (圖 ;再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割,得到第三個圖(圖 ;再將第三 個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割,則得到的第五個圖中,共有 _個正三角 形.【答案】 17 8. (2010 嵊州市 如圖,平面內(nèi)有公共端點的六條射線 OA,OB,OC,OD,OE,OF, 從射線 OA 開始按逆時針方向 依次在射線上寫出數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . 則“ 17”在射線 上; “ 2007”在射線 上。FEC【答案】 OE ,

22、OC9. (2010江蘇宿遷 直線上有 2010個點 , 我們進行如下操作:在每相鄰兩點間插入 1個點 , 經(jīng)過 3次這樣的操作后 , 直線上共有 個點 .第 14題圖【答案】 1607310. (2010 山東濟南 如圖所示, 兩個全等菱形的邊長為 1厘米, 一只螞蟻由 A 點開始按 ABCDEFCGA 的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走 2010厘米后停下,則這只螞蟻停在 點.【答案】 C11. (2010 浙江衢州 已知 a 0, 12S a =, 212S S =, 322S S =, 201020092S S =, 則 2010S =(用含 a 的代數(shù)式表示 .【答案】1a12. (20

23、10江蘇泰州觀察等式: 4219=-, 64125=-, 86149=-按照這種規(guī)律寫出第 n 個等式: . 【答案】 ( 22(21122+=-+n n n13. (2010福建福州如圖,直線 y 3x ,點 A 1坐標為 (1, 0 ,過點 A 1作 x 軸的垂線交直線于點 B 1,以 原點 O 為圓心 , OB 1長為半徑畫弧交 x 軸于點 A 2;再過點 A 2作 x 軸的垂線交直線于點 B 2,以原點 O 為圓 心, OB 2長為半徑畫弧交 x 軸于點 A 3,按此做法進行下去,點 A 5的坐標為 (_, _ . (第 15題 【答案】 (16, 014. (2010重慶綦江縣觀察下

24、列正三角形的三個頂點所標的數(shù)字規(guī)律,那么 2010這個數(shù)在第 _個三角形的 _頂點處(第二空填:上、左下、右下 .第 4個三角形第 3個三角形第 2個三角形第 1個三角形1210987654321【答案】 670;右下 15. (2010 江蘇連云港 如圖, ABC 的面積為 1,分別取 AC 、 BC 兩邊的中點 A 1、 B 1,則四邊形 A 1ABB 1AB的面積為 34A 1C 、 B 1C 的中點 A 2、 B 2, A 2C 、 B 2C 的中點 A 3、 B 3,依次取下去.利用這一圖形,能直觀地計算出 3 4+3 4+3 434=_.【答案】 n 41-1 16. (2010湖

25、南衡陽 如下 圖是一組有規(guī)律的圖案,第 1個 圖案由 4個基礎圖形組成,第 2個圖案由 7個基礎圖形組成,第 n(n是正整數(shù) 個圖案中由 個基礎圖形組成. -【答案】 3n+117(2010 山東省德州 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 ABC , AB =AC =BC =6.如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P 0處, BP 0=2.跳蚤第一步從 P 0跳到 AC 邊的 P 1(第 1次落點處,且 CP 1= CP 0;第二步從 P 1跳到 AB 邊的 P 2(第 2次落點處,且 AP 2= AP 1;第三步從 P 2跳到 BC 邊的 P 3(第 3次落點處,且 BP 3= BP 2; ;跳蚤按 照上

26、述規(guī)則一直跳下去,第 n 次落點為 P n (n 為正整數(shù) ,則點 P 2009與點 P 2010之間的距離為 _. 【答案】 218. (2010 山東萊 已知:3212323=C , 1032134535=C , 154321345646=C , 觀察上面的計算過程,尋找規(guī)律并計算 =610C【答案】 210 19. (2010福建寧德 用 m 根火柴可以拼成如圖 1所示的 x 個正方形, 還可以拼成如圖 2所示的 2y 個正方 形,那么用含 x 的代數(shù)式表示 y ,得 y =_.第 17題ABC13B 1 B 2 B 3(1(2(33 第15題圖 圖 1圖 2第 18題圖【答案】 y =

27、53x -51.20(2010年貴州畢節(jié) 搭建如圖的單頂帳篷需要 17根鋼管,這樣的帳篷按圖,圖的方式串起來搭建,則串 7頂這樣的帳篷需要 根鋼管. 【答案】 83.21. (2010四川 巴中 符號 “ f ” 表示一種運算,它對一些數(shù)的運算結果如下:(1 f (1 =0, f (2 = 1, f (3 =2, f (4 = 3, (2 1111( ( ( ( 23452, 3, 4, 5f f f f =利用以上規(guī)律計算:1(2010(2010ff -=【答案】 1 22. (2010江蘇常州 如圖,圓圈內(nèi)分別標有 0, 1, 2, 3, 4, 11這 12個數(shù)字。電子跳蚤每跳一次, 可以

28、從一個圓圈跳到相鄰的圓圈,現(xiàn)在,一只電子跳蚤從標有數(shù)字“ 0”的圓圈開始,按逆時針方向跳了 2010次后,落在一個圓圈中,該圓圈所標的數(shù)字是 。 【答案】 623. (2010湖北荊門 觀察下列計算:211211-= 3121321-= 4131431-= 5141541-= 從 計 算 結 果 中 找 規(guī) 律 , 利 用 規(guī) 律 計 算 +541431321211 =+201020091 。 【答案】 2010200924. (2010 四川成都 已知 n 是正整數(shù), 111222(, , (, , , (, , n n nP x y P x y P x y 是反比例函數(shù) k y x=圖象

29、上的一列點, 其中 121, 2, , , n x x x n = . 記 112A xy =, 223A x y =, 1n n n A x y += , , 若 1A a =(a 是非零常數(shù) ,則 A 1·A 2··A n 的值是 _(用含 a 和 n 的代數(shù)式表示 .【答案】 (2 1n a n +25. (2010廣東中山 如圖(1 ,已知小正方形 ABCD 的面積為 1,把它的各邊延長一倍得到新正方形1111D C B A ; 把正方形 1111D C B A 邊長按原法延長一倍得到正方形 2222D C B A (如圖 (2 ; 以此下去, 則正方形

30、n n n n D C B A 的面積為 . 【答案】 62526. (2010湖南懷化 有一組數(shù)列:2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, ,根據(jù)這個規(guī)律,那么第 2010個數(shù)是 _. 【答案】 -3 27. (2010湖北荊州 用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形, 則擺第 n 個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是 . 【答案】 3n+2 28. (2010湖北恩施自治州 如圖 3,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,作為第一層, 第二層每邊有兩個點,第三層每邊有三個點,依次類推,如果 n 層六邊形點陣的總點數(shù)為 331, 則 n 等于. 【答案】 1129. (2010北京 右圖為手的示

31、意圖,在各個手指間標記字母 A , B , C , D .請你按圖中箭頭所指方向 (即A B C D C B A B C 的方式 從 A 開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1, 2, 3, 4,當數(shù)到 12時,對應的字母是 ;當字母 C 第 201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當字母 C 第 2n +1次出 現(xiàn)時 (n 為正整數(shù) ,恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含 n 的代數(shù)式表示 . 【答案】 B,603, 6n +330. (2010云南紅河哈尼族彝族自治州 如圖 4,在圖(1中, A 1、 B 1、 C 1分別是 ABC 的邊 BC 、 CA 、 AB 的中點,在圖(2中, A 2、 B 2、 C 2分別是 A

32、1B 1C 1的邊 B 1C 1、 C 1 A1、 A 1B 1的中點, ,按此規(guī)律, 則第 n 個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個 .【答案】 3n31. (2010云南楚雄 如圖, 用火柴擺出一列正方形圖案, 若按這種方式擺下去, 擺出第 n 個圖案用 根 火柴棍(用含 n 的代數(shù)式表示 【答案】 2n (n +132. (2010四川樂山 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系,其中蘊含著豐富的科學知識和人文價 值.圖(6是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹,樹主干自下而上第 一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為 S 1, 第二個正方形和第二個直角三

33、角形的面積之和為 S 2-,第 n 個正方形和第 n 個直角三角形的面積之和為 S n .設第一個正方形的邊長為 1. 圖(6請解答下列問題:(3(2(1C3AA 2C 111CBA2B 2B 22AB C11C 1A 2C 11A 1CB圖 4(1 S 1=_;(2通過探究,用含 n 的代數(shù)式表示 S n ,則 S n =_. 【答案】 1+8; (1+38·(34n -1(n 為整數(shù) 33. (2010 黑龍江哈爾濱 觀察下列圖形: 它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第 9個圖形中共有 個。 【答案】 28 34. (2010江蘇徐州 用棋子按下列方式擺圖形,依照此規(guī)律,第 n

34、 個圖形比第 (n-1個圖形多 _枚棋 子.【答案】 (3n-2 31. (2010 福建三明觀 察 分 析 下列數(shù)據(jù),尋找規(guī)律:0, 3, , 32, 3, 6 那么第 10個數(shù)據(jù)應是 。 【答案】 3 【答案】 20 36. (2010 湖北孝感 用 “O” 擺出如圖所示的圖案, 若按照同樣的方式構造圖案, 則第 10個圖案需要 個“O” 。 【答案】 181 37. (2010 廣東汕頭 如圖(1 ,已知小正方形 ABCD 的面積為 1,把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1B 1C 1D 1;把正方形 A 1B 1C 1D 1邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2B 2C 2D 2(如圖

35、(2 ;以此下去 ···,則正 方形 A 4B 4C 4D 4的面積為 _【答案】 62538. (2010 四川 瀘州 在反比例函數(shù) 10y x=(0x >的圖象上 , 有一系列點 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +,若 1A 的橫坐標為 2, 且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為 2. 現(xiàn)分別過點 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +作 x 軸與 y 軸的垂線段,構成若干個矩形如圖 8所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為 1S 、 2S 、 3S 、 n S ,則 1S =_,1S +2S +3S +

36、n S =_.(用 n 的代數(shù)式表示 【答案】 5,101nn + 39. (2010 貴州貴陽 某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時,將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗;第 1組取 3粒,第 2組取 5粒,第 3組取 7粒,第 4組取 9粒, 按此規(guī)律,那么請你推測第 n 組應該有種 子數(shù)是 粒。 【答案】 2n +140. (2010 甘肅 觀察:1234111111113243546a a a a =-=-=-=-, , , , , 則 n a =, 2, 3, . 【答案】211+-n n 第 13題圖(1 A 1B 1D 1D 2A 2B 211A 1第 13題圖(241. (2010湖北

37、十堰 如圖, n +1個上底、兩腰長皆為 1,下底長為 2的等腰梯形的下底均在同一直線上, 設四邊形 P 1M 1N 1N 2面積為 S 1,四邊形 P 2M 2N 2N 3的面積為 S 2,四邊形 P n M n N n N n+1的面積記為 S n ,通 過逐一計算 S 1, S 2,可得 S n . 121n + 42. (2010 重慶江津 先觀察下列等式:111122=- 1112323=- 1113434=- 則計算643. (2010 四川自貢 兩個反比例子函數(shù) y =x 3, y =x6在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示, 點 P 1, P 2, P 3, , P 2010在反比例函數(shù)

38、 y =x6圖象上, 它們的橫坐標分別是 x 1, x 2, x 3, , x 2010, 縱坐標分別是 1, 3, 5, , 共 2010個連續(xù)奇數(shù), 過點 P 1, P 2, P 3, , P 2010分別作 y 軸的平行線, 與 y =x3的圖象交點依次是 Q 1(x 1, y 1 , Q 2(x 2, y 2 , Q 3(x 3, y 3 , Q 2010(x 2010, y 2010 ,則 y 2010=_。 【答案】 2009.544. (2010 廣西欽州市 如圖, ABC 是一個邊長為 2的等邊三角形, AD 0 BC ,垂足為點 D 0.過點 D 0作D 0D 1 AB ,垂

39、足為點 D 1;再過點 D 1作 D 1D 2 AD 0,垂足為點 D 2;又過點 D 2作 D 2D 3 AB ,垂足為點 D 3;這樣一直作下去,得到一組線段:D 0D 1, D 1D 2, D 2D 3,則線段 D n -1D n 的長為 _ _(n 為正整數(shù) .(第 16題N 1N 2N 3N 4N 5 【答案】 2n 45. (2010鄂爾多斯 如圖,用小棒擺下面的圖形,圖形 (1需要 3 根小棒,圖形 (2需要 3 根小棒, 照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去,第 n 個圖形需要 根小棒(用含 n 的代數(shù)式表示 【答案】 4n-1 46. (2010貴州遵義 小明玩一種挪動珠子的游戲,每次挪動

40、珠子的顆數(shù)與對應所得的分數(shù)如下表:當對應所得分數(shù)為 132分時,則挪動的珠子數(shù) 顆。 【答案】 1247. (2010廣西柳州 2010年廣州亞運會吉祥物取名“樂羊羊” .圖 7各圖是按照一定規(guī)律排列的羊的組圖,圖有 1只羊,圖有 3只羊,則圖有 _只羊. 圖 7【答案】 55 48. (2010遼寧本溪 觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構造的,依照此規(guī)律,第 100個圖形中共有 個三角形 .【答案】 399 49. (2010遼寧沈陽 在平面直角坐標系中,點 A1(1,1 , A2(2,4 , A3(3,9 , A4(4,16 , , 用你發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律確定點 A9的坐標為 。BA第 10題 D

41、1 5D 2D 3 D D 0 第 1個圖形第 2個圖形第 3個圖形【答案】 (9,81 50. (2010廣東肇慶 觀察下列單項式:a , -2a 2, 4a 3, -8a 4, 16a 5, , 按此規(guī)律第 n 個單項式是 _. (n是正整數(shù) 【答案】 (-1 n +1na n 51. (2010云南曲靖 把一個正三角形分成四個全等的三角形,第一次挖去中間的一個小三角形,對剩下 的三個小正三角形再重復以上做法 一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 個。 【答案】 3n52. (2010四川廣安 小敏將一張直角邊為 l 的等腰直角三角形紙片 (如圖 1 ,沿它的對稱軸折疊 1次后得 到一個

42、等腰直角三角形 (如圖 2 ,再將圖 2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得 到一個等腰直角三角 形 (如圖 3 ,則圖 3中的等腰直角三角形的一條腰長為 ;同上操作,若小敏連續(xù)將圖 1的等腰直角 三角形折疊 n 次后所得到 的等腰直角三角形 (如圖 n+1的一條腰長為 . 【答案】n 22(, 21 53. (2010吉林 .用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個圖案開始,每 個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多 4個,則第 n 個圖案中正三角形的個數(shù)為 _(用含 n 的代數(shù)式表示 。 【答案】 4n+2 54. (2010黑龍江綏化 如圖,在平面

43、直角坐標系中,邊長為 1的正方形 OA 1B 1C 的對角線 A 1C 和 OB 1交于點 M 1; 以 M 1A 1為對角線作第二個正方形 A 2A 1B 2M 1, 對角線 A 1M 1和 A 2B 2交于點 M 2; 以 M 2A 1為對角 線作第三個正方形 A 3A 1B 3M 2,對角線 A 1M 2和 A 3B 3交于點 M 3; 依此類推,這樣作的第 n 個正方形 對角線交點 M n 的坐標為 . 【答案】 111, 22nn -55. (2010內(nèi)蒙赤峰 觀察式子:, 7151(21751, 5131(21531, 311(21311-=-=-= . 由此計算:+7515313

44、11 =+201120091_.【答案】20111005 56. (2010四川攀枝花 如圖 7,將邊長為 2的等邊三角形沿 x 軸正方向連續(xù)翻折 2010次, 依次得到點 P 1,P 2,P 3 P 2010.則點 P 2010的坐標是 . 【答案】 (4019, 357. (2009年四川省內(nèi)江市 把一張紙片剪成 4塊,再從所得的紙片中任取若干塊,每塊又剪成 4塊,像這 樣依次地進行下去,到剪完某一次為止。那么 2007, 2008, 2009, 2010這四個數(shù)中 _可能 是剪出的紙片數(shù) 【答案】 2008 58. (2009仙桃 如圖所示,直線 y =x +1與 y 軸相交于點 A 1

45、,以 OA 1為邊作正方形 OA 1B 1C 1,記作第一個 正方形;然后延長 C 1B 1與直線 y =x +1相交于點 A 2,再以 C 1A 2為邊作正方形 C 1A 2B 2C 2,記作第二個正方形; 同樣延長 C 2B 2與直線 y =x +1相交于點 A 3,再以 C 2A 3為邊作正方形 C 2A 3B 3C 3,記作第三個正方形;依此類 推,則第 n 個正方形的邊長為 _. 【答案】 n 59. (2009年瀘州 如圖 1,已知 Rt ABC 中, AC=3, BC= 4,過直角頂點 C 作 CA 1 A B ,垂足為 A 1,再過 A 1作 A 1C 1 BC ,垂足為 C

46、1,過 C 1作 C 1A 2 AB ,垂足為 A 2,再過 A 2作 A 2C 2 BC ,垂足為 C 2,這樣一 直做下去,得到了一組線段 CA 1, A 1C 1, 12C A ,則 CA 1=5554C A A C 【答案】512, 4 5.60. (2009年桂林市、百色市 如圖,在 ABC 中, A =. ABC 與 ACD 的 平分線交于點 A 1,得 A 1; A 1BC 與 A 1CD 的平分線相 交于點 A 2,得 A 2; ; A 2008BC 與 A 2008CD 的平 分線相交于點 A 2009,得 A 2009 .則 A 2009= .【答案】2009261. (2

47、009武漢 14.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第 1個圖形有 6個小圓,第 2個圖形有 10個小圓,第 3個圖形有 16個小圓,第 4個圖形有 24個小圓,依次規(guī)律,第 6個圖形 有 個小圓. 【答案】 46第 1個圖形 第 2個圖形第 3個圖形第 4個圖形圖 1BACD第 18題圖1A 262. (2009重慶綦江 觀察下列等式:221.4135-=; 222.5237-=; 223.6339-= 224.74311-=;則第 n (n 是正整數(shù)個等式為 _. 【答案】 22(3 3(23 n n n +-=+ 63. (2009成 都 已 知 21(123. (1n a n

48、n =+, , , , 記 112(1 b a =-, 2122(1(1 b a a =-, , 122(1(1.(1 n n b a a a =-,則通過計算推測出 n b 的表達式 n b =_.(用含 n 的代數(shù)式表示 【答案】12+n n 64. (2009年淄博市 如圖,網(wǎng)格中的每個四邊形都是菱形.如果格點三角形 ABC 的面積為 S ,按照如圖 所示方式得到的格點三角形 A 1B 1C 1的面積是 7S , 格點三角形 A 2B 2C 2的面積是 19S , 那么格點三角形 A 3B 3C 3的面積為 . 37S【答案】 37S65. (2009年婁底 王婧同學用火柴棒擺成如下的三

49、個“中”字形圖案,依此規(guī)律,第 n 個“中”字形圖 案需 根火柴棒 . 【答案】 6n +3或 9+6(n -166(2009麗水市 如圖,圖是一塊邊長為 1,周長記為 P 1的正三角形紙板,沿圖的底邊剪去一塊邊長 為 12的正三角形紙板后得到圖,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊 被剪掉正三角形紙板邊長的21 后, 得圖, , , 記第 n (n 3 塊紙板的周長為 P n , 則 P n -P n-1. A 3 B 33(第 17題【答案】 121-n67(2009恩施市 觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,則字母 A 所表示的數(shù)是 _. 【答案】 -10 68. (

50、2009年廣西南寧 正整數(shù)按圖 8的規(guī)律排列.請寫出第 20行,第 21列的數(shù)字 .【答案】 42069. (2009年牡丹江市 有一列數(shù) 1234251017-, ,那么第 7個數(shù)是 . 【答案】 750-70. (2009年廣州市 如圖 7-,圖 7-,圖 7-,圖 7-,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行 “廣” 字, 按照這種規(guī)律, 第 5個 “廣” 字中的棋子個數(shù)是 _, 第 n 個 “廣” 字中的棋子個數(shù)是 _【答案】第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 1 10 4 9 8 16 14 13 2523 2221 圖 8 1 1 1 1 1

51、1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20-171. (2009年益陽市 圖 6是一組有規(guī)律的圖案, 第 1個 圖案由 4個基礎圖形組成,第 2個圖案由 7個基 礎圖形組成,第 n (n 是正整數(shù) 個圖案中由 個基礎圖形組成. -【答案】 3n+1 72. (2009年濟寧市 觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,則第 5個大三角形中白色三角 形有 個 . 【答案】 121 73. (2009年宜賓 如圖, 菱形 ABCD 的對角線長分別為 b a 、 , 以菱形 ABCD 各邊的中點為頂點作矩形 A 1B 1C 1D 1, 然后再以矩形

52、 A 1B 1C 1D 1的中點為頂點作菱形 A 2B 2C 2D 2, , 如此下去, 得到四邊形 A 2009B 2009C 2009D 2009的面積用 含 b a 、 的代數(shù)式表示為 . 第 20題圖 3【答案】ab 201021(. 74. (2009年日照 正方形 A 1B 1C 1O , A 2B 2C 2C 1, A 3B 3C 3C 2,按如圖所示的方式放置.點 A 1, A 2, A 3,和 點 C 1, C 2, C 3,分別在直線 y kx b =+(k >0 和 x 軸上,已知點 B 1(1, 1 , B 2(3, 2 , 則 B n 的坐標是 _.【答案】 (

53、12-n , 12-n .圖 6(1 (2 (3 第 1個 第 2個 第 3個75. (2009年廣西欽州 一組按一定規(guī)律排列的式子:-2a , 52a ,-83a , 114a , , (a 0則第 n 個式子是 _ _(n 為正整數(shù) .【答案】 31(1 n n an-76. (2009年廣西梧州 圖(3是用火柴棍擺成的邊長分別是 1, 2, 3 根火柴棍時的正方形.當邊長為 n根火柴棍時,設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為 s ,則 s = . (用 n 的代數(shù)式表示 s 【答案】 2(1 n n +77. (2009肇慶 15.觀察下列各式:11111323=- , 111135235=- , 1111572