1、課題：空間中直線與直線之間的位置關系桓臺一中數學組尹朔教材版本：新課標：人教版 A版數學必修2設計思想：空間中直線與直線的位置關系是學生在已經學習了平面的基本概念的基礎上進行學習的。 在立體幾何初步的內容中，位置關系主要包括直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系、 平面與平面的位置關系。而空間中直線與直線的位置關系是以上各種位置關系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重點。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線所成角的依據，也是以后學習研究二面角幾角有關內容的理論依據，它提供了一個研究角之間關系的重要方法。教材在編寫時注意從平面到空間的變化，通

2、過觀察實物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養學生的觀察能力和分析問題的能力，通過聯系和比較，理解定義、定理， 以利于正確的進行運用。教材分析：直線與直線問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點， 提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。教學目標：1、知識與技能（ 1 ） . 掌握異面直線的定義，會用異面直線的定義判斷兩直線的位置關系。（ 2） . 會用平面襯托來畫異面直線。（ 3） . 掌握并會應用平行公理和等角定理。（ 4） . 會用異面直線所

3、成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。2、過程與方法(1)自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結合;(2)讓學生在學習過程不斷探究歸納整理所學知識。3、情感態度與價值觀(1) .讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣。(2) .增強動態意識，培養學生觀察、對比、分析的思維，通過平移轉化滲透數學中的化歸及 辯證唯物主義思想。(3) .通過探究增強學生的合作意識、動腦意識和動手能力。教學重點：異面直線的定義；異面直線所成的角的定義。教學難點：異面直線所成角的推證與求解。教具準備：學生學案一份、多媒體、合作探究配套教學模型(正方體)教學

4、模式問題一一自主、合作一一探究教學過程：一、復習引入1 .師：平面內兩條直線的位置關系有？生：相交直線、平行直線相交直線(有一個公共點)；平行直線(無公共點)2 .師：平面內不平行的兩直線必相交，問：空間內還成立否?通過實例展示。十字路口 -立交橋立交橋中,兩條路線AB, CD既不平行，又不相交(非平面問題)六角螺母、新課講解1 .異面直線的定義：不同在 任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。練習：在教室里找出幾對異面直線的例子（學生就教室中的燈管、黑板、墻棱、暖氣管、課桌等等找出許多異面直線）2 .異面直線的畫法說明：畫異面直線時，為了體現它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托合作探究

5、：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。（學生自告奮勇的在黑板上畫出上述三種情況，即鞏固異面直線的定義，又訓練了異面直線的畫法）3 .空間兩直線的位置關系按平面基本性質分（1）同在一個平面內：相交直線、平行直線（2）不同在任何一個平面內：異面直線按公共點個數分（1）有一個公共點：相交直線（2）無公共點：平行直線、異面直線注1：兩直線異面的判別一：兩條直線既不相交、又不平行兩直線異面的判別二：兩條直線不同在任何一個平面內 合作探究：如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體,那么AB , CD , EF , GH這四條線段 所在直線是異面直線

6、的有 K?（學生以小組為單位，對照課前準備好的正方體模型，進行合作討論，找出異面直線。老師通過幾何畫板展示此圖還原的過程，與學生一起訂正他們的答案） 答：共有三對4 .異面直線所成的角（1）復習回顧在平面內，兩條直線相交成四個角，其中不大于90度的角稱為它們的夾角，用以刻畫兩直線的錯開程度，如圖.(2)問題提出在空間，如圖所示,正方體ABCD- EFGHf ,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫(3)問題猜想思想方法：平移轉化成相交直線所成的角，即化空間圖形問題為平面圖形問題思考：這個角的大小與 。點的位置有關嗎？即O點位置不同時，這一角的大小是否改變？答：這個角的大小與 O點的位置無關

7、.(4)理論支持：我們知道，在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規律是否還成立呢觀察：將一張紙如圖進行折疊則各折痕及邊 a, b, c, d, e,之間有何關系?公理4：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行.一一平行線的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.：在平面內，我們可以證明 “如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 ”.空間中這一結論是否仍然成立呢?觀察：如圖所示，底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D件, / 1 =1000 ,/ 1與/ 2 , / 1與/ 3兩邊分別對應平行這兩組

8、角的大小關系如何 ？答：從圖中可看出，/2=/1,/ 3+/ 1=180定理(等角定理)：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.證：這個角的大小與 O點的位置無關.(5)解決問題異面直線所成角的定義：如圖，已知兩條異面直線 a , b ,經過空間任一點 。作 直線a'Ila , b ' / b則把a '與b '所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).異面直線所成的角的范圍注2：如果兩條異面直線a ,注3：在求作異面直線所成的角時，O點常選在其中的一條直線上(如線段的端點，線段的中點等)5 .例題選講1.下圖長方體中(1)說出以

9、下各對線段的位置關系？EC和BH是相交 直線BD和FH是平行 直線BH和DC是異面 直線(2)與棱A B所在直線異面的棱共有4條?課后思考：長方體的棱中共有多少對異面直線？例2.如圖，正方體 ABCD-EFG仲如圖，正方體ABCD-EFG呻。為側面 ADHE勺中心，求(1)BE與CG所成的角？GCAB(2)FO與BD所成的角?解：如圖：CG/ BF,EBF（或其補角）為異面直線BE與C所成的角，又 BEF中/ EBF =450 ,所以BE與CG所成的角為450（2）連接FH,. HD）/ EA/ FB，HD/ FB二.四邊形 HFB型平行四邊形，.HF/ BD,HFO（或其補角）為異面直線FO

10、與BD所成的角。連接HA AF,易得 FH=HA=AF， AFH為等邊,又依題意知。為AH中點，/ HFO=30 即FO與BD所成的夾角是300注4：求異面直線的步驟是：“一作（找）二證三求”5.課堂練習（1）.已知a, b, c是三條直線，且 a兩條直線和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行.兩條直線和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行（答案：XX，）（3） .如圖，已知空間四邊形 ABCD43,點E、F、G H分別是邊AR BG CD DA的中點,試判斷四邊形EFGH什么四邊形，并證明你的結論。 （用課件給出例2）證明：連結BD.E、H分別是 AR AD的中點 .EH是 ABD的中位線

11、.EH/ BD,且 EH=- BD21同理，FG/ BD,且FGBD2 .EH/ FG 且 EH=FG 四邊形EFGH平行四邊形小組合作探究：在例2中，若加上條件 AC=BD那么這個四邊形是什么四邊形？（菱形）EZD17（4）如圖，已知長方體 ABCD-EFG呻,AB = 2第,AD = 2 J3 , AE = 2求BC和EG所成的角是多少度？求AE和BG所成的角是多少度？（答案：45 0 ; 60 0 ）6 .課堂小結異面直線的定義：不同在 任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線。空間兩直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線異面直線的畫法：用平面來襯托異面直線所成的角：平移，轉化為相交直線所成的角公理4 （平行公理）：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.異面直線所成角的求法：一作（找）二證三求7、課后作業:（1）（必做）：復查并修改課前預習,補充完善聽課案（2）（分層達標）：i :雙基自診ii：鞏固提高則a與c也異面“。這一即：異面直線是否具有傳遞性）思考：“若直線a與直線b異面，直線 b與直線c異面。命題對嗎？為什么？（答：不一定。注：異面直線