1、 2002 IBM Corporation 2004 SJTUSJTU Complex Networks & Control Lab具有領導者的非貝葉斯社會學習仿真具有領導者的非貝葉斯社會學習仿真He Huang，Xiaofan Wang2010. 10. 17Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University第六屆全國復雜網絡學術會議（第六屆全國復雜網絡學術會議（6th CCCN） 2004 SJTU SJTU主要內容：主要內容： 1.模型介紹2.領導者的選取策略3.仿真研究4.結論與展望 2004 SJTU SJTU社會中

2、所有個體集合社會中所有個體集合1.模型介紹社會網絡社會網絡為個體為個體i i在在t t時刻觀察到的私人信號時刻觀察到的私人信號真實的全局狀態真實的全局狀態,.,2, 1nN ),.,(1ntttsss),(EVG )(itisl)(,ti有限個全局狀態集合有限個全局狀態集合its個體個體i的私人信號結構的私人信號結構個體個體i在在t時刻的信念時刻的信念NNA)(ij社會網絡的加權鄰接矩陣社會網絡的加權鄰接矩陣 2004 SJTU SJTU)()|()(,11,tiitiittidssmiNjtjijittiittiiitsms,1,1i,1, i)()|(NjijNi1,個體個體i的信念更新規

3、則：的信念更新規則：其中其中個體感知私人信號個體感知私人信號 個人信念的貝葉斯更新個人信念的貝葉斯更新t1)(, it稱為個體稱為個體i對下一時刻對下一時刻的信號預測，并且的信號預測，并且 個體觀察鄰居信念個體觀察鄰居信念 基于經驗法則的加權平均基于經驗法則的加權平均定義：定義：如果對于任意個體如果對于任意個體i，當，當 時，總有時，總有 則稱實則稱實現了社會學習。現了社會學習。A. Jadbabaie, A. Sandroni, A. Tahbaz-Salehi (2009), Non-Bayesian social learning , 48th IEEE CDC Plenary 2004

4、 SJTU SJTU社會學習的充分條件：社會學習的充分條件： (a) 社會網絡是強連通的；社會網絡是強連通的； (b) 所有個體有正的自信度所有個體有正的自信度 ； (c) 存在個體對真實狀態持正的初始信念存在個體對真實狀態持正的初始信念 ； (d) 不存在對所有個體來說與真實狀態觀察等價的其他狀態不存在對所有個體來說與真實狀態觀察等價的其他狀態 ；那么網絡中所有個體對真實狀態的信念將以概率那么網絡中所有個體對真實狀態的信念將以概率1收斂至真實值。收斂至真實值。0,iiNi)()()(,Nislslitiiti)(,0,iNiA. Tahbaz-Salehi , A. Sandroni ,A.

5、 Jadbabaie, Learning under social influence , Proceedings of the 48th IEEE CDC held jointly with 2009 28th CCC, Shanghai, China: 1513-1519. 2004 SJTU SJTU非貝葉斯社會學習的優點：非貝葉斯社會學習的優點： 與貝葉斯學習相比，非貝葉斯社會學習不需要整個網與貝葉斯學習相比，非貝葉斯社會學習不需要整個網絡結構的信息以及對于其他所有個體信息的推理，只要進絡結構的信息以及對于其他所有個體信息的推理，只要進行局部的交流，就能使得整個社會網絡發現并收斂于真實

6、行局部的交流，就能使得整個社會網絡發現并收斂于真實狀態。狀態。 2004 SJTU SJTU原模型中個體信念的更新方式：原模型中個體信念的更新方式：仿真模型介紹仿真模型介紹仿真模型中個體信念的更新方式：仿真模型中個體信念的更新方式：跟隨者：跟隨者：領導者：領導者：iNjtjijittiittiiitsms,1,1i,1, i)()|(iNjtjijittiiitsBU,1,1, i),(iNjtjijtiiit,1, i 2004 SJTU SJTU仿真模型社會學習的充分條件：仿真模型社會學習的充分條件： (a) 社會網絡是強連通的；社會網絡是強連通的； (b) 所有所有領導者領導者有正的自信

7、度；有正的自信度； (c) 至少有一個個體對真實狀態持正的初始信念；至少有一個個體對真實狀態持正的初始信念； (d) 不存在對所有不存在對所有領導者領導者來說與真實狀態觀察等價的其他狀態；來說與真實狀態觀察等價的其他狀態；那么網絡中所有個體將以概率那么網絡中所有個體將以概率1收斂至真實狀態。收斂至真實狀態。 2004 SJTU SJTU1.隨機選取策略：個體成為領導者的概率為隨機選取策略：個體成為領導者的概率為2.領導者的選取策略2.度值優先選取策略：度值優先選取策略：個體成為領導者的概率為個體成為領導者的概率為個體依照度值大小依次編號個體依照度值大小依次編號),.,2 , 1(ninlPi)

8、,.,.,(21nlkkkkK ),.,2 , 1(0)/(1nikkkkwmmkkPlililii 2004 SJTU SJTU3.1 模型的收斂性驗證模型的收斂性驗證3.仿真研究3.2 領導者的影響力研究領導者的影響力研究3.3 無標度網絡上的牽制控制仿真無標度網絡上的牽制控制仿真 2004 SJTU SJTU3.1 模型的收斂性驗證模型的收斂性驗證圖1 全耦合網絡中個體對真實狀態的信念演化(n=50,p=0.02)02. 0,50(n)02. 0,50(n 2004 SJTU SJTU3.2 領導者的影響力研究領導者的影響力研究虛擬控制虛擬控制領導者的影響力領導者的影響力社會學習效果社會

9、學習效果？圖圖3 兩種網絡中占個體總數的領導者的影響力曲線兩種網絡中占個體總數的領導者的影響力曲線 2004 SJTU SJTU3.3 無標度網絡上的牽制控制仿真無標度網絡上的牽制控制仿真 (a) (b)圖圖5 B-A無標度網絡在兩種選取策略下社會學習效果，無標度網絡在兩種選取策略下社會學習效果，(a)為半對數坐標，為半對數坐標，(b)為對數坐標為對數坐標 2004 SJTU SJTU (a) (b) 圖圖6 兩種選取策略下無標度網絡異質性對社會學習效果的影響兩種選取策略下無標度網絡異質性對社會學習效果的影響 2004 SJTU SJTU4. 結論與展望在度值優先策略下，網絡的異質性增加有在度值優先策略下，網絡的異質性增加有利于社會學習。利于社會學習。展望展望: 研究多真實狀態下