1、精選優質文檔-傾情為你奉上第七章 立體幾何 7.3 空間點、直線、平面的位置關系練習 理A組基礎達標練12015廣東高考若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數n的取值()A至多等于3 B至多等于4C等于5 D大于5答案B解析首先我們知道正三角形的三個頂點滿足兩兩距離相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面體的四個頂點也滿足兩兩距離相等，于是排除A，故選B.22015福建高考若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“lm”是“l”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“l

2、m”是“l”的必要而不充分條件，故選B.32016威海模擬設A、B、C、D是空間中四個不同的點，下列命題中，不正確的是 ()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC答案C解析若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC，故C不正確42015海口模擬已知正方體ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論錯誤的是 ()AA1、M、O三點共線 BM、O、A1、A四點共面CA、O、C、M四點共面 DB、B1、O、M四點共面答案D解析由正方體的性質知，

3、O也是A1C的中點，因此A1、M、O三點共線，又直線與直線外一點確定一個平面，所以B、C正確由BB1與A1C異面知D錯誤故選D.5給出下列命題，其中正確命題的個數是 ()如果線段AB在平面內，那么直線AB在平面內；兩個不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個點A、B、C；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面；若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形A1 B2C3 D4答案B解析顯然正確若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩平面重合，故不正確三條直線兩兩相交于同一點時，三條直線不一定共面，故不正確；兩組對邊相等的四邊形可能是空間

4、四邊形，不正確故選B.62016武漢模擬如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對B24對C36對D48對答案B解析如圖所示，與AB異面的直線有B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，因為各棱具有相同的位置且正方體共有12條棱，共有異面直線24(對)故選B.7.如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將ABC沿DE，EF，DF折成正四面體PDEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_答案解析折成的正四面體，如圖，連接HE，取HE的中點K，連接GK，PK.則GKDH，故PGK(或其補角)即為所求的異面直線

5、所成的角設這個正四面體的棱長為2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK .即異面直線PG與DH所成的角的余弦值為.82015云南師大附中模擬如圖是某個正方體的展開圖，l1，l2是兩條側面對角線，則在正方體中，對于l1與l2的下面四個結論中，正確的是_互相平行；異面垂直；異面且夾角為；相交且夾角為.答案解析將展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，故l1與l2相交，連接AD，則ABD為正三角形，所以l1與l2的夾角為.92015昆明模擬設a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a和b相交，b和

6、c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面其中真命題的個數是_答案0個解析ab，bc，a與c可以相交、平行、異面，故錯a，b異面，b，c異面，則a，c可能異面、相交、平行，故錯由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面、相交、平行，故錯同理錯，故真命題的個數為0.102016衡水模擬A是BCD所在平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角解(1)證明：假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內，這與A是BCD所在平面

7、外的一點相矛盾，故直線EF與BD是異面直線(2)取CD的中點G，連接EG，FG，則EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即FEG為異面直線EF與BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45.即異面直線EF與BD所成的角為45.B組能力提升練12015三亞模擬如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直， 且ACBC2，ACB90，F，G分別是線段AE，BC的中點，則AD與GF所成的角的余弦值為()A. B.C D答案A解析延長CD至H，使DH1，連接HG、HF，則HFAD，HFDA，GF，HG，cosHFG，故選A.22013安徽高考如圖，正方體ABCDA1B

8、1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)當0CQ時，S為四邊形；當CQ時，S為等腰梯形；當CQ時，S與C1D1的交點R滿足C1R；當CQ1時，S為六邊形；當CQ1時，S的面積為.答案解析利用平面的基本性質結合特殊四邊形的判定與性質求解當0CQ時，如圖(1)在平面AA1D1D內，作AEPQ，顯然E在棱DD1上，連接EQ，則S是四邊形APQE.當CQ時，如圖(2)顯然PQBC1AD1，連接D1Q，則S是等腰梯形 當CQ時，如圖(3)作BFPQ交CC1的延長線于點F，則C1F.作AEB

9、F，交DD1的延長線于點E，D1E，AEPQ，連接EQ交C1D1于點R，由于RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R.當CQ1時，如圖(3)，連接RM(點M為AE與A1D1交點)，顯然S為五邊形APQRM.當CQ1時，如圖(4)同可作AEPQ交DD1的延長線于點E，交A1D1于點M，顯然點M為A1D1的中點，所以S為菱形APQM，其面積為MPAQ.3.2015四川高考如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F分別為AB，BC的中點設異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為_答案解析取BF的中點N，連接MN，EN，則

10、ENAF，所以直線EN與EM所成的角就是異面直線EM與AF所成的角在EMN中，當點M與點P重合時，EMAF，所以當點M逐漸趨近于點Q時，直線EN與EM的夾角越來越小，此時cos越來越大故當點M與點Q重合時，cos取最大值設正方形的邊長為4，連接EQ，NQ，在EQN中，由余弦定理，得cosQEN，所以cos的最大值為.4.如圖所示，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23.求證：EF、GH、BD交于一點證明連接GE，FH.因為E、G分別為BC、AB的中點，所以GEAC，且GEAC，又因為DFFCDHHA23，所以FHAC，且FHAC.所以

11、FHGE，且GEFH.所以E、F、H、G四點共面，且四邊形EFHG是一個梯形設GH和EF交于一點O.因為O在平面ABD內，又在平面BCD內，所以O在這兩個平面的交線上因為這兩個平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點52015廣東高考如右圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)證明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值解(1)證明：由PDPC4知，PDC是等腰三角形，而E是底邊CD的中點，故PECD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，故PE平面ABCD，又FG平面ABCD，故PEFG.(2)平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，ADCD，AD平面PDC，而PD平面PDC，故ADPD，故PDC為二