1、精選優質文檔-傾情為你奉上高等數學公式導數公式：基本積分表：三角函數的有理式積分：一些初等函數： 兩個重要極限：三角函數公式：·誘導公式： 函數角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·和差角公式：

2、83;和差化積公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函數性質：高階導數公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導數應用：曲率：定積分的近似計算：定積分應用相關公式：空間解析幾何和向量代數：多元函數微分法及應用微分法在幾何上的應用：方向導數與梯度：多元函數的極值及其求法：重積分及其應用：柱面坐標和球面坐標：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關系：常數項級數：級數審斂法：絕對收斂與條件收斂：冪級數：函數展開成冪級數：一些函數展開成冪級數：歐拉公式：三角級數：傅立葉級數：周期為的周期函數的

3、傅立葉級數：微分方程的相關概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個不相等實根兩個相等實根一對共軛復根二階常系數非齊次線性微分方程一、原函數與不定積分概念 微積分學主要包含兩大內容：微分學與積分學，主要工具是極限思想方法。單元二和單元三就是微分學及其應用。本單元是積分學中的不定積分，是求導數的逆過程。例如，如果已知運動的速度規律： v = v （ t ），要求運動的位移規律 s = s （ t ）；又如，已知函數的變化率為 y = f （ x ），要求原來的函數 y = F （ x ），這都是求不定積分問題。 定義 1 設函數 y

4、= f （ x ）在某個區間上有定義，如果存在函數 y = F （ x ），對于該區間上任一點 x ，使得 F' （ x ） = f （ x ）或 d F （ x ） = f （ x ） dx 成立，則稱 F （ x ）是 f （ x ）在該區間上的一個原函數（ primitive function ）。例如 （ 1 ） 上的一個原函數 （ 2 ） 上的一個原函數 （ 3 ） 上的一個原函數 （ 4 ） 上的一個原函數 （ 5 ） 上的一個原函數 一般地說，由于常數的導數為 0 ，如果 F （ x ）是 f （ x ）的一個原函數，那么 F （ x ） + C 也都是 f （ x ）的

5、原函數（其中 C 是任意常數）。因此，如果 f （ x ）有一個原函數 F （ x ），它就有原函數族： F （ x ） +C ，這個原函數族就稱為 f （ x ）的不定積分。即 定義 2 如果 F （ x ）是 f （ x ）的一個原函數，則稱原函數族 F （ x ） +C 為 f （ x ）的不定積分（ indefinite integral ），記為 ，即 其中 為積分號（ integral sign ）， 為被積表達式（ integrand expression ）， 被積函數（ integrand ）， x 為積分變量（ variable of integration ）。 求不定積

6、的的問題：求出一個原函數，兩加上一個任意常數。例如 不定積分的幾何意義：由于 中 C 的取值不同，代表了不同的積曲線，且它們均可由 的圖像在垂直方向平移而得，是一族“平行”的曲線。 二、不定積分的性質 性質 1 或 ； 或 本性質表明：如果先積分，后求導（或求微分），則兩種運算互相抵消。反之，先求導（或求微分），后積分，則二者作用抵消后還需加上積分常數。即是說，積分運算是求導運算（或微分運算）的逆運算。 性質 2 函數的代數和的積分等于各自積分的代數和，即 性質 3 被積函數中的非零常數因子可以提到積號外，即 （其中常數 K 0 ） 三、基本積分公式 （公式中 C 為積分常數） (1) （ K是常數） (2) （常數 a1） (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 或 = (13) 或 =  不定積分簡單方法 例 1 利用基本公式求不定積分： (1) (2) (3) (4) 解： (1) 利用公式（ 2 ），這里 a=3 ， (2) 利用基本公式（ 5 ） (3) 利用基本公式（ 6 ） (4) 利用基本公式（ 3 ） 例 2 求 解：利用基本公式和不定積分性質： 注：當積分被子分成代數和來計算時，只在