1、高二第一學期期中考試復習學案（1）直線與方程（前置作業）【知識梳理】1直線的傾斜角：（1）對于與軸相交的直線，把軸所在直線繞著它與直線的交點按照 方向旋轉到和直線重合時，所轉過的最小正角叫傾斜角；（2）對于與軸平行或重合的直線，規定傾斜角為 傾斜角的取值范圍是 .2.直線的斜率：已知兩點，如果，那么直線的斜率為= = （為傾斜角）；傾斜角是的直線沒有 .3.直線方程的五種形式:點斜式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；斜截式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；兩點式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；截距式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；一般式方程為_ _.4.中點坐標公式：對于平

2、面上的兩點，線段的中點是，則5.兩點間距離公式：平面上兩點的距離 6.點到直線的距離公式：點到直線的距離 .特別地，點到直線的距離 ；點到直線的距離 7平行線的距離公式： 兩平行直線間的距離 .二、自主檢測：1經過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為 2已知直線與，若兩直線垂直，則的值為 3. 已知直線滿足，則該直線過定點 4. 兩平行直線與的距離是 5. 已知點、，直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是 (，31，)6. 經過點（2，3），且與直線平行的直線方程為 7. 過點作直線，使直線與點和點距離相等，則直線的方程為_ _或8.經過點，傾斜角等于直線的傾斜角的2倍的直線方程為 .9

3、. 如果直線與關于直線對稱，那么a=_，b=_10. 過點做直線，點到直線距離的最大值等于 高二第一學期期中考試復習學案（1）直線與方程【復習目標】：1.掌握直線方程的幾何形式的特點與適用范圍；能根據問題的具體條件選擇恰當的形式求直線的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數的關系。2.能熟練掌握兩條直線平行和垂直的條件并靈活運用，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線斜率的關系問題，能判斷兩直線是否相交并求出交點坐標，體會兩直線相交與二元一次方程組的關系；理解兩點間距離公式的推導，并能應用兩點間距離公式證明幾何問題；點到直線距離公式的理解與應用。【典型例題】例1. 已知兩條直線，問：

4、當分別為何值時，與：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？解：當時，顯然與與相交；當時，易得兩直線與的斜率分別為，它們的縱截距分別為，（1）由，得，當時，與相交；（2）由得，當時，與平行（3）由得，當時，與垂直例2. 設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)（1）若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程，（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍解：(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0. 當直線不經過原點時，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20. (2)解法一：將l的方程化為y(a1)xa2，或 a1.綜上可知a的取值范圍是a1解法

5、二：將l的方程化為(xy2)a(x1)0(aR)它表示過l1：xy20與l2：x10的交點(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知l的斜率為(a1)0，即當a1時，直線l不經過第二象限例3.在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0.若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標.解：點A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點，點A的坐標為（1，0）.kAB=1.又A的平分線所在直線的方程是y=0，k AC=1.直線AC的方程是y=x1.而BC與x2y+1=0垂直，kBC=2.直線BC的方程是y2=2（x1）.由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）

6、.例4. 過點的直線l交兩坐標軸的正半軸于A、B兩點，求：（1）AOB面積最小時l的方程（2）最小時l的方程方法一 設直線的方程為 (a2,b1),由已知可得.（1）2=1，ab8.SAOB=ab4.當且僅當=,即a=4,b=2時，SAOB取最小值4，此時直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,|PA|·|PB|=··=·.當且僅當a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時，|PA|·|PB|取最小值4.此時直線l的方程為x+y-3=0.方法二 設直線l的方程為y-1=k(x

7、-2) (k0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=×（4+4）=4.當且僅當-4k=-,即k=-時取最小值，此時直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.·（2）|PA|·|PB|=4,當且僅當=4k2,即k=-1時取得最小值，此時直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.另解析：依題意作圖，設BAO， 則， ， 當，即時的值最小，此時直線的傾斜角為135°，斜率。故直線的方程為，即。課 后 作 業班級 姓名 學號 1.過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是 2.直線和以為端點的線

8、段相交,則實數的取值范圍 . 3.已知直線在軸上的截距比在軸上的截距大，且過定點的直線方程為 或4.兩平行線與間的距離是 5求經過點P（2，-1），且與點A（-3，-1）和點B（7，-3）距離相等的直線方程解：若過P點的直線垂直于x軸，點A與點B到此直線的距離均為5，所求直線為x=2;若過P點的直線不垂直于x軸時，設的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-所求直線方程為x+5y+3=0； 綜上，經過P點的直線方程為x=2或x+5y+3=0.6. 一條直線經過點P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程：（1）傾斜角是直線x4y+3=0的傾斜角的2倍；（2）與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且AOB的面積最小（O為坐標原點）分析：（2）將面積看作截距a、b的函數，求函數的最小值即可解：（1）設所求直線傾斜角為，已知直線的傾斜角為，則2，且tan，tantan2，從而方程為8x15y+6=0（2）設直線方程為1，a0，b0，代入P（3，2），得12，得ab24，從而SAOBab12，此時，k方程為2x+3y12=0點評：此題（2）也可以轉化成關于a或b的一元函數后再求其最小值7ABC中，A(0，1)，AB邊上的高線方程為x2y40，AC邊上的