1、網絡課程內部講義概率統計教 師：愛護環境，從我做起，提倡使用“名師” 資料室資料任你概率統計一、統計基礎知識1、隨機抽樣2、用樣本估計總體（1）用樣本的頻率分布估計總體的分布（2）用樣本的數字特征估計總體的數字特征 第 1 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技抽樣方法做法特點典型問題備注簡單隨機抽樣抽簽法1、不放回2、每個等可能性被抽到給每一個編號，隨機抽取編號1、簡單易行2、總體容量大時不易操作從 500 名學生中選取50名代表搖勻隨機數表法給每一個編號，按照隨機數表抽取編號隨機數表的生成系統抽樣（ 等距抽樣）1、分成均衡的若 分，從每一部分 中（簡單隨

2、機抽樣）抽取一個2、化歸為簡單隨機抽樣對每個進行編號，將總體分成n 個部分，每個N部分個，在第一個n部分中進行簡單隨機抽樣抽取編號為t 的，然N后每隔抽取一個，順次nN取出編號為t + k ×的個n體，得到容量為 n 的樣本適合大規模抽樣調查從 15000 名學生中選取150 名代表當 N 不能被n 整除時，隨機去除一些個體分層抽樣1、總體由有明顯差別的幾部分組成2、將總體分成若干個互不重疊的幾部分3、在各層中按各層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣總體被分成容量分別為ni（ i = 1, 2,L, t，å ni = N ）的t 個層，在每個層中用簡單隨機抽樣n或系

3、統抽樣抽取 n × i N（ i = 1, 2,L, t ）個使樣本具有較強的代表性從 900 名高中生中抽取45 名代表， 高一、高三各有400，300，200 名學生當 N 不能被n 整除時，進行適當調整“名師” 答疑室隨時隨地提問互動3、變量的相關性二、概率基礎知識（一）隨機現象與隨機1必然現象與隨機現象：2與空間（二）隨機的頻率與概率（三）互斥的概率（概率的加法公式）1互斥與互斥有一個發生的概率2對立與對立的概率 第 2 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你（四）古典概型古典概型具有兩個特征：（1）有限性：在試驗中

4、，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本；（2）等可能性：在試驗中，可能出現的結果（基本）的可能性是均等的。A包含的基本數。P( A) =試驗的基本總數（五）幾何概型幾何概型的兩個特征：（1） 試驗結果有無限多；（2） 每個結果的出現是等可能的A的區域長度（面積或體積等）P（A）=試驗的全部結果所的區域長度（面積或體積等）三、典型例題例 1（2010 重慶）某有職工 750 人，其中青年職工 350 人，中年職工 250 人，老年職工 150 人，職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為 7 人，）為了了解該則樣本容量為（A7B15C25D35 第 3

5、頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動例 2為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區 100 名體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：為 17.5 歲18 歲的男生根據上圖可得這 100 名學生中體重在（56.5 , 64.5）的學生人數是（）.A. 20B. 30C. 40D. 50例 3.（2010）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（）318418518618BCDA例 4（2010 山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一選

6、手打出的分數如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（）A92 , 2B92 , 2.8C93 , 2D93 , 2.8例 5（2010 北京）從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為 a，從1,2,3中隨機選取一個數為 b，則 b>a 的概率是（）45352515BCDA 第 4 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你例 6.（2010）一個服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9. 則服用這咱新藥的 4 個中至少3 人被治愈的概率為（用數字作答）。例 7（2009 年）隨機抽取某

7、中學甲乙兩班各 10 名同學,測量他們的身高（:cm）,獲得身高數據的莖葉圖（如圖 7.）（1）根據莖葉圖哪個班的平均身高較高;（2）計算的樣本方差例 8一個口袋中裝有編號為 1、2 的 2 個和編號為 1、2、3 的 3 個黑球。（1）從中摸出兩個球，求：兩球恰好顏色不同的概率；（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。 第 5 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動例 9甲乙兩人參加普法知識競答，共有 10 個不同的題目，其中選擇題 6 個，題 4 個，甲乙兩人依次抽一題。（1）甲抽到選擇題，乙抽到題的概率是多少？（2）甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？例 10. （長度）兩根相距 6m 的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，的概率與兩端距離都大于 2m例 11（時間）某路公共汽車 5 分鐘一班準時到達某車站，求任一人在該車站等車時間少于 3 分鐘的概率（假定車到來后每人） 第 6 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你例 12兩人約定在 20：00 到 21：00