1、第二章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、教學(xué)大綱要求一）掌握容1. 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖 （1）頻數(shù)表的編制。（2）頻數(shù)分布的類型。（ 3 ）頻數(shù)分布表的用途。2. 描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的指標(biāo) 掌握其意義、用途及計(jì)算方法。算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)。3. 描述數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo) 掌握其意義、用途及計(jì)算方法。極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。（二）熟悉容 連續(xù)型變量的頻數(shù)分布圖：等距分組、不等距分組。教學(xué)容精要計(jì)量資料又稱為測(cè)量資料，它是測(cè)量每個(gè)觀察單位某項(xiàng)指標(biāo)值的大小所得的資料，一般 均有計(jì)量單位。 常用描述定量資料分布規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法有兩種：一類是用統(tǒng)計(jì)圖表，主要是 頻數(shù)分布表（圖） ；

2、另一類是選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。（一）頻數(shù)分布表的編制頻數(shù)表（ frequency table ）用來(lái)表示一批數(shù)據(jù)各觀察值或 在不同取值區(qū)間的出現(xiàn)的頻 繁程度 （頻數(shù)）。對(duì)于離散數(shù)據(jù)， 每一個(gè)觀察值即對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)， 如某醫(yī)院某年度一日死亡 0， 1 , 2，20個(gè)病人的天數(shù)。如描述某學(xué)校學(xué)生性別分布情況，男、女生的人數(shù)即為各自的 頻數(shù)。對(duì)于散布區(qū)間很大的離散數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散布區(qū)間由若干組段組成，每個(gè)組 段對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)。制作連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)表一般步驟如下：1. 求數(shù)據(jù)的極差 （ range ）。R X max Xmin（ 2-1 ）2. 根據(jù)極差選定適當(dāng)“組段”數(shù)（通常 810 個(gè)）。確定組段

3、和組距。每個(gè)組段都有下限 L和上限U，數(shù)據(jù)x歸組統(tǒng)一定為L(zhǎng)<x <U 。3. 寫出組段，逐一劃記。 頻數(shù)表可用于揭示資料的分布特征和分布類型，在文獻(xiàn)中常用于述資料，它便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值，也便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析處理。（二）描述頻數(shù)分布中心位置的平均指標(biāo) 描述中心位置的平均指標(biāo)，但常因資料的不同而選取不同的指標(biāo)進(jìn)行描述。1. 算術(shù)均數(shù)（對(duì)稱分布）算術(shù)均數(shù)（arithmetic mean ）簡(jiǎn)稱均數(shù)，描述一組數(shù)據(jù)在數(shù)量上的平均水平。總體均 數(shù)用口表示，樣本均數(shù)用 X表示，其計(jì)算方法如下:（1）直接法：直接用原始觀測(cè)值計(jì)算。(2-2 )nfXf（2 ）加權(quán)法：在頻數(shù)表基

4、礎(chǔ)上計(jì)算，其中X為組中值，f為頻數(shù)。(2-3 )2.幾何均數(shù)（常用于免疫學(xué)的指標(biāo)）幾何均數(shù) (geometric mean）用以描述對(duì)數(shù)正態(tài)分布或數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化資料的水平。記為Go其計(jì)算公式為:（1）直接法Glg 名詞解釋：平均數(shù)答案：平均數(shù)(average )是描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的指標(biāo)，在衛(wèi)生領(lǐng)域中最常用的平 均數(shù)指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。評(píng)析本題考察平均數(shù)的概念。平均數(shù)是一類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并不單純指算術(shù)均數(shù)。 -lg X(2-4 )n（2）加權(quán)法Glg 1 -f lg X(2-5 )3中位數(shù)（尤其適合偏態(tài)分布資料和一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料）中位數(shù)（median ）將一組觀察值由小到

5、大排列，n為奇數(shù)時(shí)取位次居中的變量值；為偶 數(shù)時(shí)，取位次居中的兩個(gè)變量的平均值。(2-6 )(2-7 )為奇數(shù)時(shí)M X n 11為偶數(shù)時(shí)M X n X n2 （2）（訂）2-1常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場(chǎng)合平均數(shù)意義應(yīng)用場(chǎng)合均數(shù)平均數(shù)量水平應(yīng)用甚廣，最適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布幾何均數(shù)平均增（減）倍數(shù)等比資料；對(duì)數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)位次居中的觀察值水平偏態(tài)分布；分布不明；分布末端無(wú)確定值（一）反映數(shù)據(jù)變異程度大小的變異指標(biāo)變異指標(biāo)的應(yīng)用亦根據(jù)資料的不同而選取不同指標(biāo)進(jìn)行描述。常用的變異指標(biāo)有極差、 四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，尤其是方差和標(biāo)準(zhǔn)差更為常用。1. 極差極差（range ）亦

6、稱全距，即最大值與最小值之差，用于資料的粗略分析，其計(jì)算簡(jiǎn)便但 穩(wěn)定性較差。R Xmax X min（2-1）2. 百分位數(shù)與四分位數(shù)間距(1 )百分位數(shù)(percentile )是將n個(gè)觀察值從小到大依次排列，再把它們的位次依次轉(zhuǎn)化為百分位。百分位數(shù)的另一個(gè)重要用途是確定醫(yī)學(xué)正常參考值圍。百分位數(shù)用Px表示,0 v x v 100,如25%位數(shù)表示為P25。在頻數(shù)表上，百分位數(shù)的計(jì)算公式為：FXLx(2-8 )(2 )四分位數(shù)間距(inter-quartilerange )是由第3四分位數(shù)(Q3= P75)和第1四分位數(shù)(Q1= P25)相減計(jì)算而得，常與中位數(shù)一起使用，描述偏態(tài)分布資料 的

7、分布特征，比(2-9)極差穩(wěn)定。其計(jì)算公式：QR Q3 Q|3. 方差方差(varianee4. 標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況，其計(jì)算公式為:S1 2 3(2-10)標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation )是方差的正平方根，使用的量綱與原量綱相同，適用于 近似正態(tài)分布的資料，大樣本、小樣本均可，最為常用，其計(jì)算公式為：-X_ x2( X)X 彳(2-11)n 1Yn 15.變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficient of variation)用于觀察指標(biāo)單位不同 或均數(shù)相差較大時(shí)兩組資料變異程度的比較。用CV表示，計(jì)算公式為：CV 2 100%(2-12)X平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資

8、料的不同特征，作為資料的總結(jié)性統(tǒng)計(jì)量，兩類指標(biāo)要 求一起使用。如常用 X S或M ( QR )。三、典型試題分析A. 正偏態(tài)分布B.負(fù)偏態(tài)分布C. 正態(tài)分布和近似正態(tài)分布D. 對(duì)稱分布答案： C評(píng)析 本題考察均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用條件。4. 同一資料的標(biāo)準(zhǔn)差是否一定小于均數(shù)？ 答案：均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩類不同性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差用于描述數(shù)據(jù)的變異程度，變 異程度大，則該值大，變異程度小，則該值小。 標(biāo)準(zhǔn)差可大于均數(shù)，也可小于均數(shù)。5. 試述極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)的適用圍。答案：這三個(gè)指標(biāo)均反映計(jì)量資料的離散程度。極差與四分位數(shù)間距可用于任何分布， 后者較前者穩(wěn)定，但均不能綜合反映各觀察

9、值的變異程度；標(biāo)準(zhǔn)差最為常用，要求資料近似 服從正態(tài)分布；變異系數(shù)可用于多組資料間度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)的變異程度比 較。四、習(xí) 題（一）名詞解釋1. 頻數(shù)表2. 算術(shù)均數(shù)3. 幾何均數(shù)4. 中位數(shù)5. 極差6. 百分位數(shù)7. 四分位數(shù)間距8. 方差9. 標(biāo)準(zhǔn)差10. 變異系數(shù)（二）單項(xiàng)選擇題1. 各觀察值均加（或減）同一數(shù)后（）。A. 均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變B. 均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變C. 兩者均不變D. 兩者均改變2. 比較身高和體重兩組數(shù)據(jù)變異度大小宜采用（ ）。A. 變異系數(shù)B. 差C. 極差D. 標(biāo)準(zhǔn)差3. 以下指標(biāo)中（A. 算術(shù)均數(shù)C. 中位數(shù)4. 偏態(tài)分布宜用（A. 算術(shù)均數(shù)

10、C. 中位數(shù)）可用來(lái)描述計(jì)量資料的離散程度。B. 幾何均數(shù)D. 標(biāo)準(zhǔn)差）描述其分布 的集中趨勢(shì)。B. 標(biāo)準(zhǔn)差D. 四分位數(shù)間距 （描述其變異程度）5. 各觀察值同乘以一個(gè)不等于 0 的常數(shù)后，（ ）不變。B. 標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) 算術(shù)均數(shù)C. 幾何均數(shù)D. 中位數(shù)6. （ ）分布的資料，均數(shù)等于中位數(shù)。A. 對(duì)稱B. 左偏態(tài)C. 右偏態(tài)D. 偏態(tài)7. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種（ ）分布。A. 正態(tài)C. 左偏態(tài)B. 近似正態(tài)D. 右偏態(tài)8. 最小組段無(wú)下限或最大組段無(wú)上限的頻數(shù)分布資料，可用（A. 均數(shù)B. 標(biāo)準(zhǔn)差）描述其集中趨勢(shì)。C. 中位數(shù)D. 四分位數(shù)間距9. （ ）小，表示用該樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠

11、性大。 A. 變異系數(shù)B. 標(biāo)準(zhǔn)差C. 標(biāo)準(zhǔn)誤D. 極差血清學(xué)滴度資料最常用來(lái)表示其平均水平的指標(biāo)是（A. 算術(shù)平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 幾何均數(shù)D.平均數(shù)變異系數(shù) CV 的數(shù)值（A. 一定大于 1C. 可大于 1，也可小于 1數(shù)列 8、-3 、5、0、1、4、10.11.12.A. 2B. 0C. 2.5）。-1D. 0.513. 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差 ,那項(xiàng)是錯(cuò)誤的（ A. 反映全部觀察值的離散程度 C. 反映了均數(shù)代表性的好壞）。B. 一定小于 1D. 一定比標(biāo)準(zhǔn)差小的中位數(shù)是（）。）。B. 度量了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小D. 不會(huì)小于算術(shù)均數(shù)14. 中位數(shù)描述集中位置時(shí) ,下面那項(xiàng)是錯(cuò)誤的（A.

12、適合于偏態(tài)分布資料C. 不適合等比資料15. 5 人的血清滴度為<1:20 、 1:40 、）。B. 適合于分布不明的資料D. 分布末端無(wú)確定值時(shí) ,只能用中位數(shù)1:80 、 1:160 、 1:320 描述平均滴度，用那種指標(biāo)較好（ ）。A 平均數(shù)C .算術(shù)均數(shù)16. 數(shù)列 0、48 、49 、B. 幾何均數(shù)D. 中位數(shù)50、52 、100 的標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A50B. 26.75C. 28.90D. 70.7817. 一組變量的標(biāo)準(zhǔn)差將（A. 隨變量值的個(gè)數(shù) nB. 隨變量值的個(gè)數(shù) n）。的增大而增大的增加而減小C. 隨變量值之間的變異增大而增大D. 隨系統(tǒng)誤差的減小而減小18. 頻數(shù)

13、表計(jì)算中位數(shù)要求（A. 組距相等C. 原始數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布）。B. 原始數(shù)據(jù)分布對(duì)稱D. 沒(méi)有條件限制19. 一組數(shù)據(jù)中 20% 為 3,60% 為 2,10% 為 1,10% 為 0, 則平均數(shù)為（）。C. 2.1 D. 不知道數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù) ,不能計(jì)算平均數(shù)20. 某病患者 8 人的潛伏期如下 :2、 3、3、3、4、5、6、30 則平均潛伏期為（ ）。A. 均數(shù)為 7 天,很好的代表了大多數(shù)的潛伏期B. 中位數(shù)為 3 天C. 中位數(shù)為 4 天D. 中位數(shù)為 3.5 天,不受個(gè)別人潛伏期長(zhǎng)的影響21. 某地調(diào)查 20 歲男大學(xué)生 100 名 ,身高標(biāo)準(zhǔn)差為 4.09cm, 體重標(biāo)

14、準(zhǔn)差為 4.10kg, 比較 兩者的變異程度 ,結(jié)果（ ）。A. 體重變異度大B. 身高變異度較大C. 兩者變異度相同D. 由單位不同 ,兩者標(biāo)準(zhǔn)差不能直接比較（三）判斷正誤并簡(jiǎn)述理由1. 均數(shù)總是大于中位數(shù)。 （ x ）2. 均數(shù)總是比標(biāo)準(zhǔn)差大。 （ x）3. 變異系數(shù)的量綱和原量綱相同。 （ x ）4. 樣本均數(shù)大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差也一定會(huì)大。 （ x ）5. 樣本量增大時(shí)，極差會(huì)增大。 （ ）（四）計(jì)算題1. 某衛(wèi)生防疫站測(cè)得大氣中的二氧化硫的濃度，用兩種計(jì)量單位表示：3mg/m 3 ： 1 2 3 4 5ug/m 3 ： 1000 2000 3000 4000 5000 分別計(jì)算幾何均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)

15、差，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種不同單位得標(biāo)準(zhǔn)差相等，試解釋其原因。2. 尸檢中測(cè)得北方成年女子 80人的腎上腺重量（g）如下，試（1）編制頻數(shù)表，（2 ） 求中位數(shù)、均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。19.012.014.014.08.213.06.512.015.017.212.012.725.08.520.017.08.48.013.015.020.013.013.014.015.07.910.9.510.012.06.511.012.57.514.517.5512.0010.011.011.516.013.010.511.014.07.514.n11.49.011.110.010.58.012.011.519.0010.n

16、9.019.010.022.09.012.08.014.010.0011.11.015.016.08.015.09.98.512.59.6518.11.012.012.03. 測(cè)得某地300名正常人尿汞值，其頻數(shù)表如下。試計(jì)算均數(shù)、中位數(shù)、何者代表性較好。表2-2 300 例正常人尿汞值（卩g/L ）頻數(shù)表尿汞值例數(shù)尿汞值例數(shù)尿汞值例數(shù)0-4924-1648-34-2728-952-8-5832-956-212-5036-460-16-4540-564-20-2244-68-14.有5個(gè)變量值7, 9,10 , 14 , 15 ,試計(jì)算X及X X。5.下表為10例垂體催乳素微腺瘤經(jīng)蝶手術(shù)前后的

17、血催乳素濃度，試分別求術(shù)前、術(shù)后 的均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。應(yīng)以何指標(biāo)比較手術(shù)前后數(shù)據(jù)的變異情況？能說(shuō)明手術(shù)前數(shù)據(jù) 的變異大嗎？為什么？表2-3手術(shù)前后患者血催乳素濃度（mg/ml ）例號(hào)血催乳素濃度例號(hào)血催乳素濃度術(shù)前術(shù)后術(shù)前術(shù)后127641626643288011075002531600280817003004324619500215539810510220926. 某地微絲蚴血癥者 42例治療后7年用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得抗體滴度如下。求平均 滴度。抗體滴度的倒數(shù)10204080160例 數(shù)5121375五、習(xí)題答案要點(diǎn)（一）名詞解釋1. 答案：頻數(shù)表（frequency table）用來(lái)

18、表示一批數(shù)據(jù)各觀察值或在不同取值區(qū)間的出現(xiàn)的頻繁程度（頻數(shù)）。對(duì)于離散數(shù)據(jù)，每一個(gè)觀察值即對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)，如某醫(yī)院某年度一日死亡0,1 , 220個(gè)病人的天數(shù)。對(duì)于散布區(qū)間很大的離散數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散布 區(qū)間由若干組段組成，每個(gè)組段對(duì)應(yīng)一個(gè)頻數(shù)。2. 答案：算術(shù)均數(shù)（arithmetic mea n ）描述一組數(shù)據(jù)在數(shù)量上的平均水平。總體均數(shù) 用卩表示，樣本均數(shù)用 X表示。3. 答案：幾何均數(shù)(geometric mean )用以描述對(duì)數(shù)正態(tài)分布或數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化資料 的水平。記為G。4. 答案：中位數(shù)(median )將一組觀察值由小到大排列，n為奇數(shù)時(shí)取位次居中的變量值；為偶數(shù)時(shí)，取位次

19、居中的兩個(gè)變量的平均值。5. 答案：極差(range )亦稱全距，即最大值與最小值之差，用于資料的粗略分析，其 計(jì)算簡(jiǎn)便但穩(wěn)定性較差。6. 答案：百分位數(shù)(percentile )是將n個(gè)觀察值從小到大依次排列，再把它們的位次 依次轉(zhuǎn)化為百分位。百分位數(shù)的另一個(gè)重要用途是確定醫(yī)學(xué)參考值圍。7. 答案：四分位數(shù)間距(inter-quartilerange )是由第3四分位數(shù)和第1四分位數(shù)相減計(jì)算而得，常與中位數(shù)一起使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征，較極差穩(wěn)定。8. 答案：方差(varianee ):方差表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況，由離均差的平方和除 以樣本個(gè)數(shù)得到。9. 答案：標(biāo)準(zhǔn)差(stand

20、ard deviation )是方差的正平方根，使用的量綱與原量綱相同，適用于近似正態(tài)分布的資料，大樣本、小樣本均可，最為常用。10. 答案：變異系數(shù)(eoeffieient of variation)用于觀察指標(biāo)單位不同或均數(shù)相差較大時(shí)兩組資料變異程度的比較。用CV表示。(二)單項(xiàng)選擇題1 . B2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.C10.C11.C12.B13.D14.C15.B16.C17.C18.D19.B20.D21.D(三)判斷正誤并簡(jiǎn)述理由1.錯(cuò)。均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系取決于所描述資料的分布狀況。對(duì)于負(fù)偏態(tài)的資料來(lái)說(shuō)，均數(shù)大于中位數(shù)；對(duì)于正偏態(tài)的資料來(lái)說(shuō)，均數(shù)小于中位數(shù)

21、；對(duì)稱分布的均數(shù)和中位數(shù)相等。2. 錯(cuò)。3. 錯(cuò)。變異系數(shù)無(wú)量綱，是一個(gè)相對(duì)數(shù)。4. 錯(cuò)。5. 正確。樣本例數(shù)越多，抽到較大或較小變量值的可能性越大，因而極差可能越大。(四)計(jì)算題1. 答案：用第一組資料計(jì)算得幾何均數(shù)為 2.61 mg/m 3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.27 mg/m 3;第二 組資料算得幾何均數(shù)為 2605.17 ug/m 3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.27 ug/m 3。兩組資料均數(shù)不等， 標(biāo) 準(zhǔn)差相等，可見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)差的大小只與資料的離散程度有關(guān)，而與均數(shù)的大小無(wú)關(guān)。2. 答案：(1)編制頻數(shù)表 求極差：R Xmax X min =25.0-6.5=18.5。 根據(jù)極差確定組距為2.0，組段數(shù)為10。

22、編制頻數(shù)表。表2-4 80名北方成年女子腎上腺重量(g)頻數(shù)分布表腎上腺重量(g)組中值頻數(shù)2申卜一累計(jì)頻率fXfX2累計(jì)頻數(shù)(X)(f)(%)6.00-7.00535.00245.0056.258.00-9.00141134.001923.75126.0010.00-11.00192299.003847.50209.0012.00-13.00172873.005568.75221.0014.00-15.00122700.006783.75180.0016.00-17.00585.001445.007290.0018.00-19.00476.001444.007695.0020.00-21.0

23、0242.00882.007897.5022.00-23.00123.00529.007998.7524.00-25.00125.00625.0080100.00合計(jì)801022.014176.0080100.00 0（2 ）求中位數(shù)，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。求中位數(shù)MLixX fMn2fL=12.0+2.017(80 50%-38 )=12.24g求均數(shù)VfXd n -70Xf= 12.78求標(biāo)準(zhǔn)差s J X-2X1 fX2fXr 2=3.77gM n1=Tf13.答案：表 2-5 300例正常人尿汞值（g/L ）頻數(shù)表尿汞值（卩 g/L）組中值（X）頻 數(shù)(f )累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）0.00-2.00494916.334.00-6.00277625.338.00-10.005813444.6712.00-14.005018461.3316.00-18.004522976.3320.00-22.002