1、解決圓錐問題的四字秘訣關(guān)于圓錐的側(cè)面展開圖計(jì)算問題在中考中時(shí)常出現(xiàn)，這類問題的解答，可 來概括：一、二、三、四。其中：“一個(gè)轉(zhuǎn)化”，是指將圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為平面圖形一一扇形問題；“二個(gè)對(duì)應(yīng)”，是指圓錐的底面周長對(duì)應(yīng)著扇形的弧長，圓錐的母線長對(duì)應(yīng)著扇形的半 徑；“三個(gè)圖形”，是指圓錐側(cè)面問題常常需要用到圓形、扇形、直角三角形來解決；“四個(gè)公式”，是指圓錐側(cè)面問題需要用2 2 2I =r +h，其中，如圖，圓錐的底面半徑 r，圓錐母線I，圓錐的高 h，構(gòu)成直角三角 形；_ n 22S側(cè)=: I36013S側(cè)=2nr i=nrI224S全=二rl亠r。【尊題靈爵校鬆題鬆經(jīng)典】圓錐側(cè)面問題公式的靈活應(yīng)

2、用圓錐側(cè)面問題四個(gè)公式共有 5 個(gè)量：I、h、r、n、S側(cè)，由于每個(gè)公式中只有三個(gè)量, 從而只要知道其中的兩個(gè)量，就可以將另外三個(gè)量利用方程或方程組求出來。一、計(jì)算圓心角的度數(shù)例題 1（浙江中考）若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A. 90 B. 120C. 150D. 180解析：因?yàn)榇藞A錐為正圓錐，所以圓錐底面圓的直徑等于展開圖扇形的半徑，然后利用弧長公式求解。解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n,半徑為 r，則圓錐的底面直徑也為 r，根據(jù)n応r圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，可得r,解得 n=180。180答案：D點(diǎn)撥：在解決圓

3、錐與展開圖有關(guān)問題時(shí)，可以利用“圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓【重點(diǎn)難點(diǎn)扃錯(cuò)直克宜精通】以用四個(gè)字2錐底面圓的周長”這一規(guī)律解決問題。、計(jì)算圓錐的底面積例題 2積是(如圖，)圓錐形冰淇淋盒的母線長是13cm,咼是 12cm,則該圓錐形底面圓的面:/ 13cm12cm /；/ *22 2 2A. 10% cmB. 25ncmC. 60ncmD. 65ncm解析： 作出圓錐的軸切面圖，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求出圓錐底面圓的半徑，進(jìn)而求出其面積。解：作出圓錐的軸切面圖及高，如圖，則AB= 13cm AA 12 cm , AD 丄 BC, BC= 2BD,所以

4、 BD= 5 cm，因而底面圓的面積為nr2= 25n(cm?),故選 B。答案：B點(diǎn)撥：圓錐的軸切面圖為等腰三角形， 等腰三角形底邊上的高為圓錐的高， 腰為圓錐的 母線長，底邊為圓錐底面圓的直徑，圓錐軸切面的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用 勾股定理進(jìn)行計(jì)算。三、計(jì)算圓錐的側(cè)面積例題 3 在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半 徑為 1,高為22，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積()A. 4nB. 3nC. 22nD. 2n解析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再代入圓錐側(cè)面積的公式計(jì)算即可。解：圓錐的底面半徑為 r=1，高為2.2,圓錐的母線長 1=12 2個(gè)2彳=3

5、,圓錐的側(cè)面積=川=n X1X3=3n，故選 B。答案：B點(diǎn)撥：這類題要熟記圓錐的側(cè)面積公式S=nrl 及圓錐的高 h、母線 I、底面半徑為 r的關(guān)系：lr2h2。解決這類問題的方法有：列式計(jì)算，運(yùn)用方程思想列方程來計(jì) 算。3【拓爵總結(jié)*提升茹分忠讀】4計(jì)算線路最短問題滿分訓(xùn)練如圖，圓錐的母線長是3,底面半徑是 1 , A 是底面圓周上一點(diǎn)，一只小蟲解析：我們知道“兩點(diǎn)之間，線段最短”，沿母線 SA 作側(cè)面展開圖如圖，本題實(shí)際是求將圓錐的側(cè)面沿著母線 0A 展開，求點(diǎn) A 到 A的距離 AA。解：將圓錐沿母線 SA 作側(cè)面展開圖，得扇形 O AA,設(shè)扇形的圓心角為0，因?yàn)閳A錐的底面半徑為 r=

6、1，母線長為 3,根據(jù) 2nr= 1，得180巳 71vQ2n X仁3，所以0=120。即扇形的圓心角/ AOA 為 120，作 ODLAA,垂足為180D,在 Rt AOD 中，/ OAD=30 , OA=3 所以 OD，據(jù)勾股定理，得可求得 AD=3 ,_ 2 2所以 AA=2AD=3.3。答案：3 3點(diǎn)撥：小蟲從點(diǎn) A 出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，從圓錐上看是曲線，而在側(cè)面展開圖上看是直線，“化曲為直”是解決此類問題的關(guān)鍵。（答題時(shí)間：30 分鐘）1.用半徑為 3cm,圓心角是 120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,2.已知圓錐的底面半徑為 6cm,高為 8 cm,則這個(gè)圓錐的母線長為（）。A. 1

7、2cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm則這個(gè)圓錐的底面半徑為A. 2ncm B. 1.5cm C.ncm D. 1cm從點(diǎn) A 出發(fā)，繞側(cè)面爬行53.圓錐底面圓的半徑為 3cm 其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4.若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l 與底面半徑 r 的關(guān)系是（=32A. l = 2rB. l=3rC. l=r D. l*5.6.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是圓錐的側(cè)面積為 6 二 cm?,底面圓的半徑為 2cm,則這個(gè)圓錐的母線長為已知一個(gè)扇形的半徑為60 厘米，圓心角為 1

8、50O用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么厘米。cm*7.圓錐的底面半徑為*8.若圓錐的母線長為 5cm,底面圓的半徑為 3cm 則它的側(cè)面展開圖的面積為（結(jié)果保留n）O*9.用半徑為 10cm 圓心角為* 10.如圖所示的一扇形紙片，2cm216的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的高。圓心角/AOB 為 120,弦 AB 的長為2. 3cm，用它圍成*11.已知圓錐的底面周長是 10n,其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90,求該圓錐的母線長。12.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是6e* *12C疋仃x 31. D 解析：依題意，得這個(gè)圓錐的底面半徑=- -*2 n= 1，故選D=1802. B 解析：先根據(jù)半

9、徑與高互相垂直，然后利用勾股定理求母線長。Tr2+ h2= I2,：2 2 26+8=I , I=10cm,故選 B。180180-.B 解析：圓錐的母線長 =圓錐的底面周長 X - =2X n X-X -=6cm 故選 B。180兀180兀180JTI4. A 解析：根據(jù)以上分析，則圓錐的底面周長為2二r，展開圖扇形弧長是180丄二|,180因此2 r ，則二二口 :2V84一2、(22)2(2)2I = 2r，故18022V 4 Y 22選 A。2*5. 180 解析：設(shè)圓錐的母線長為I，底面半徑為 r,圓心角 n,則二rl= 2r，即rI =2r，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n=360 X=

10、180。故答案為 180。I6.-解析：設(shè)圓錐的母線長為R,因底面圓的半徑為 2cm 所以底面圓的周長=側(cè)面扇形1的弧長=2 二X2=4 二，又扇形的面積=X4 XR=6 二，解得 R=3,故填-。2*7. 25 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,則圓錐的母線長 R=60 cm,因?yàn)閳A錐的底面周長等于其側(cè)面展開圖的弧長，所以2nr= 空？，解得 r=25。180*8. 15n解析：T圓錐的側(cè)面積S=nrI , , r=- cm, I=5 S=15ncm。216下x 10*9.解析：扇形的弧長是：=12n(cm),設(shè)圓錐的底面半徑是 r，則 2nr=12n,180解得：r=6cm,則圓錐的高是：.102- 62=8 (cm)。*10. 解析：過 O 點(diǎn)作 0 吐 AB 垂足為點(diǎn) E, OA=OBAB=2.、3cm, AE= .、3cm, / AOE=60o120氣疋2120雹x 2cmOA=2cm 弧 AB 的長，設(shè)該圓錐底面的半徑為r , 2二r：180 1802 r= cm。-*11.解析：設(shè)圓錐的母線長為