1、彈塑性力學理論及其在工程上的應用摘要：彈塑性力學理論在工程中應用十分的廣泛，是工程中分析問題的一個重要手段，本文首先是對彈塑性力學理論進行了闡述，然后討論了它在工程上面的應用。關鍵詞：彈塑性力學；工程；應用第一章 彈塑性力學的基本理論（一）應力理論1、 應力和應力張量 在外力作用下，物體將產生應力和變形，即物體中諸元素之間的相對位置發生變化，由于這種變化，便產生了企圖恢復其初始狀態的附加相互作用力。用以描述物體在受力后任何部位的內力和變形的力學量是應力和應變。本章將討論應力矢量和某一點處的應力狀態。為了說明應力的概念，假想把受組平衡力系作用的物體用一平面A分成A和B兩部分(圖1.1)。如將B部

2、分移去，則B對A的作用應代之以B部分對A部分的作用力。這種力在B移去以前是物體內A與B之間在截面C的內力，且為分布力。如從C面上點P處取出一包括P點在內的微小面積元素，而上的內力矢量為，則內力的平均集度為，如令無限縮小而趨于點P，則在內力連續分布的條件下趨于一定的極限o，即 2、二維應力狀態與平面問題的平衡微分方程式 上節中討論應力概念時，是從三維受力物體出發的，其中點P是從一個三維空間中取出來約點。為簡單起見，首先討論平面問題。掌提了平面問題以后再討論空間問題就比較容易了。當受載物體所受的面力和體力以及其應力都與某個坐標軸(例如z軸)無關。平面問題又分為平面應力問題與平面應變問題。（1） 平

3、面應力問題 如果考慮如圖所示物體是一個很薄的平板，荷載只作用在板邊，且平行于板面，即xy平面，z方向的體力分量及面力分量均為零，則板面上(處)應力分量為 圖2.2平面應力問題 因板的厚度很小，外荷載又沿厚度均勻分布， 所以可以近似地認為應力沿厚度均勻分布。由此，在垂直于z軸的任一微小面積上均有 ， 根據切應力互等定理，即應力張量的對稱性，必然有。因而對于平面應力狀態的應力張量為 如果方向的尺寸為有限量，仍假設，且認為，和()為沿厚度的平均值，則這類問題稱為廣義平面應力問題。（2）平面應變問題如果物體縱軸方向(坐標方向)的尺寸很長，外荷載及體力為沿軸均勻分布地作用在垂直于方向，如圖1.4所示的水

4、壩是這類問題的典型例子。忽略端部效應，則因外載沿軸方向為一常數，因而可以認為，沿縱軸方向各點的位圖1.3平面應變問題移與所在方向的位置無關，即方向各點的位移均相同。令、分別表示一點在、坐標方向的位移分量，則有為常數。等于常數的位移并不伴隨產生任一平面的翹曲變形，故研究應力、應變問題時，可取。此外，由于物體的變形只在平面內產生，因此與無關。故對于平面應變狀態有 由對稱條件可知，在平面內和恒等于零，但因方向對變形的約束，故一般并不為零，所以其應力張量為 實際上并不是獨立變量，它可通過和求得，因此不管是平面應變問題還是平面應力問題，獨立的應力分量僅有3個，即、和(=)，對于平面應變問題的求解，可不考

5、慮。（3）平衡微分方程 物體在外力作用下處于平衡狀態時，由各點應力分量與體力分量之間的關系所導出的方程稱為平衡微分方程。如圖所示的平面應力問題，除面力外，在這個微單元體上還有體力的作用單位體積的體力在二個坐標軸上的投影為而固體的質量密度為。自彈性體內任一點P處附近截取一單元體， a b 圖1.4平面應力狀態微元體的應力它在，方向的尺寸分別為和。為了計算方便，在方向取單位長度，如圖b所示。該單元體受有其相鄰部分對它作用的應力和單元體的體力。由于在一般情況下應力分量是位置坐標的函數，因此在單元體左、右或上、下兩對面上的應力不相等，而具有一微小的增量。若作用于ab上的正應力和剪應力分別為，則作用于c

6、d面上的正應力應隨之變化。該變化可根據Taylor級數展開，即 由于ab,cd線元上的應力分量均可用相應線元中點處的應力分量表示，以及略去二階以上的微量后，由上式得cd邊上的正應力為 同理，如ab邊上的切應力為，ad邊上的正應力和切應力分別為，可得cd邊上的切應力及bc邊的應力分量可類推分別得 微單元體在面力及體力作用下處于平衡，必須滿足靜力平衡的三個方程式。如果考慮到質點運動，而按照牛頓第二定律，方程式的右邊還應包括這個微單元體的質量與加速度在該坐標軸上的投影的乘積(即慣性力的投影)。（4） 一點的應力狀態 所謂一點的應力狀態是指受力變形物體內一點的不同截面上的應力變化的狀況。現以平面問題為

7、例說明一點處應力狀態。在受力物體中取一個如圖1.5所示的微小三角形單元，其中，與坐標軸重合，而的外法線與z軸成角。取坐標，使的外法線方向與方向重合(如圖1.5)。如果已知，則面上的正應力，和切應力可用已知量表示。因角的任意性，若面趨于點時，則可認為求得了描繪過點4處的應力狀態的表達式。實際上，這里所討論的問題是一點處不同方向的面上的應力的轉換，即面無限趨于點時，該面上的應力如何用與原坐標相平行的面上的應力來表示。在這種問題的分析中，可不必引入應力增量和體力，因為它們與應力相比屬于小量。第二章 彈塑性力學在工程上的應用彈性和塑性理論是現代固體力學的分支，彈性和塑性理論的任務，一般就是在實驗所建立

8、的關于材料變形的力學基礎上，用嚴謹的數學方法來研究各種形狀的變形固體在外荷載作用下的應力、應變和位移。彈塑性理論研究的對象是彈性體，指的是一種物體在每一種給定的溫度下，存在著應力和應變的單值關系，與時間無關。通需這一關系是線性的，當外力取消后，應變即行消失，物體能夠恢復原來的狀態。同時物體內的應力也完全消失。彈塑性理論在工程上有著廣泛的應用，經常結合有限元軟件分析結構及桿件產生的內力、位移、變形等判斷結構是否滿足安全性，耐久性等其他方面的要求。（一）彈塑性力學在材料上的應用1、三軸圍壓下砂漿彈塑性損傷變形的研究水泥砂漿可以視為無粗骨料的混凝土，在工程上有著廣泛的應用，其力學性能的研究也得到廣泛

9、的關注。砂漿材料作為一種類巖石材料，其三軸圍壓作用下的力學行為作為表征其材料性質的一個重要方面。大量的實驗結果表明，應力狀態對脆性材料的力學性能有著重要影響。一般情況下，對于許多脆性材料，在單軸加載或低圍壓下，表現出明顯的脆性特性；而隨著圍壓的增大，試件的強度和韌性都有著顯著地提高。然而，據目前的研究現狀而言，對于砂漿材料三軸壓縮狀態下的力學響應的研究成果較少，在模擬方面大多數是基于唯象模型，缺乏結構的信息，模型結構沒有材料內部的結構變化相聯系。因此，利用基于微觀物理機制的本構模型研究三軸壓縮狀態下的砂漿材料的力學響應有著非常重要的科學意義。砂漿的彈塑性損傷變形的研究是基于對泛函數和Cauch

10、y-born準則，抽象出彈簧束構元和體積構元，組集兩種構元的力學響應，給出了材料的彈性損傷的本構關系；考慮滑移作為主要的彈塑性變形機制，提出了滑移構元，給出了材料的塑性本構關系利用變形分解機制，得到了三種構元共同描述的彈塑性損傷的本構關系。闡述了給定應變條件下彈塑性損傷本構關系的迭代流程。從材料細觀變形角度解釋了隨著圍壓增加，材料的承載能力增加的現象，初步驗證了彈塑性理論處理非比例加載的問題。2、基于彈塑性理論計算鋼筋銹脹力以彈塑性為基礎，視鋼筋混凝土為半脆性材料，取外半徑為（R+r）、內徑為R的厚壁圓環為研究對象，根據厚壁簡原理假定材料是體積不可壓縮，外部混凝土受到鋼筋的銹蝕的擠壓經過彈性階

11、段、彈塑性階段、塑性階段三種狀態。由于混凝土的非均質性、在混凝土開裂之前會存在一定的塑性，故裂縫出現在彈塑性階段，在彈塑性階段彈塑性區與彈性區的交界處應力將達到最大。（二）基于彈塑性力學理論分析工程構件的內力變形1、鋼筋混凝土殼體結構彈性理論分析殼體結構是由曲面形板與邊緣構件組成的空間結構。殼體結構有很好的空間傳力性能，能以較小的構件厚度形成承載力高、剛度大的承重結構，能覆蓋或圍護大跨度的空間而不需要中間支柱，能兼承重結構和圍護結構的雙重作用，從而節約結構材料。 殼體結構可做成各種形狀，以適應工程造型的需要，因而廣泛的應用于工程結構中（大跨度建筑物頂蓋、中小跨度屋面板、工程結構與襯砌）。殼體結

12、構理論的基本假定：（1）“薄膜理論”通常應用于整個殼體結構的絕大部分。（2）考慮彎曲效應的“彎曲理論”可用于分析荷載或結構不連續處鄰近的局部區域所發生的不連續應力。殼體結構的基本方程：（1）幾何方程 采用正交曲線坐標系，根據殼體理論的基本假設，由彈性體在正交曲線坐標下的集合方程，可以推導薄殼的幾何方程，共三個方程（2）物理方程 根據殼體理論的第三個基本假設，不考慮z軸方向的應力對變形的影響，將內力用中面形變量，積分推導后可以得出薄殼的物理方程的內力表達式，由表達式可以得到，在薄殼體中，由薄膜力N1,N2,和S引起的應力沿殼厚均勻分布，彎矩和扭轉引起的彎矩應力沿厚度直線分布。（3）平衡方程 在曲

13、線坐標系下，考慮殼微元，同時將外荷載折算為單位中面面積的荷載分量，和。2、自由桿件對簡支梁的多次彈塑性撞擊柔性結構的彈塑性撞擊是航空、航天、船舶、和機械領域中普遍存在的問題，對此類問題的研究分析，是工程領域的一項長期又艱巨的重要的任務。可以通過彈塑性理論對自由桿件多次彈塑性撞擊進行分析，將單軸壓結模型應用于模擬多次撞擊的分離過程中接觸區的彈塑性接觸行為，推導出彈性桿件和彈塑性梁的動力學方程并采用有限差分方法加以求解，研究了彈性自由桿撞擊彈塑性簡支梁的全過程。研究發現整個撞擊過程實際上是一個復雜的多次彈塑性撞擊過程，存在兩個以上的明顯撞擊區，每個撞擊區包含了形式多樣的復雜撞擊過程，相對于第一個撞擊區，剩余撞擊區的撞擊沖量不可忽略所以多個撞擊區將對撞擊系數產生重要影響。撞擊產生的縱向應力波在彈性桿件中的傳播和反射，直接影響多次彈塑性撞擊。參考文獻：