1、抗混疊濾波系統(tǒng)的優(yōu)化設計報告摘 要文章是對抗混疊濾波器的設計研究，提出了一種過采樣系統(tǒng)設計方案。通過多次反復地對信號進行采樣，然后通過將數字濾波和模擬濾波技術有機結合，充分發(fā)揮各自濾波器的特點來解決數據采集系統(tǒng)的抗混疊問題。抗混疊濾波器的設計重點在數字濾波器部分，而FIR數字濾波器以其良好的線性特性、系統(tǒng)穩(wěn)定等諸多優(yōu)點,得到了廣泛應用,也十分適合用于信號采集中的抗混疊濾波。關鍵詞：抗混疊濾波器；過采樣；數字濾波器；I目 錄摘 要I目 錄II第1章 緒論11.1 課題研究背景和意義11.2 課題研究現狀11.3 課題的目標與任務2第2章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的構建32.1 抗混疊濾波器設計的基本思路

2、32.2 數字濾波器的選擇32.3 過采樣系統(tǒng)42.3.1 過采樣技術42.3.2 過采樣系統(tǒng)設計方案4第3章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的仿真63.1 FIR低通濾波器的設計63.1.1 FIR數字濾波器的設計步驟63.1.2 窗函數的選擇63.1.3 MATLAB相關函數的使用73.2 過采樣系統(tǒng)的構建與仿真8結 論11參考文獻12致 謝13附 錄14II第1章 緒論1.1 課題研究背景和意義現如今需要濾波器的領域十分多。例如，采樣視頻系統(tǒng)中的信號混疊現象，當超出視頻頻段范圍的高頻信號通過數模轉換器的采樣過程混疊回視頻頻段時，就會產生混疊現象；隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，電力電子裝置廣泛投入運行因而

3、有大量的高次諧波注入電網，產生了嚴重的諧波污染，對于工農業(yè)生產造成了嚴重的影響；在當代煤礦的電網中，由于大量大功率和非線性設備的應用，致使部分煤礦電網中的諧波含量已經遠遠超出國家標準；在自動控制、測控系統(tǒng)的數據采集過程中，不可避免地會有高頻干擾信號混雜在有用信號當中，當這些信號的數據采集頻率超過采樣定理所規(guī)定的范圍時，就會采集到一些不確定的信號并對有用信號造成干擾，即頻率混疊。因此，極需要具有抑制或消除混疊現象的抗混疊濾波器對信號進行過濾處理。工程實踐中，抗混疊濾波器并非理想的，存在一定的過渡帶以及帶外噪聲，并且采樣過程中也存在量化噪聲以及孔徑抖動噪聲等噪聲源。這些非理想因素，使得窄過渡帶的銳

4、截止濾波器對于提高整個系統(tǒng)的性能來講十分必要。如何利用較少的資源實現銳截止濾波器就成為一個有意義的工程課題。1.2 課題研究現狀在實際裝置中，連續(xù)時間信號一般不是真正的帶限信號，即使信號本身是帶限的，寬帶的加性噪聲也可能占據高頻區(qū)域，經過采樣之后，這些高頻分量就會混疊到低頻中去。為了減少混疊，就必須將輸入信號強制限帶到低于所要求的采樣率一半的頻率上。所以，我們在對模擬信號進行數字化之前，需要對信號進行預濾波處理。但是，理想濾波器是不能實現的，而用有源網絡和集成電路實現銳截止濾波器也是非常困難和昂貴的，其實現難點在于：一，過渡帶必須很陡 ；二，截止頻率隨采樣頻率的改變而改變 ；三，對雙(多)通道

5、采集 ,往往要求多通道濾波器匹配精度要高。況且在通帶邊緣上，銳截止模擬濾波器一般都有很嚴重的非線性相位響應。如果系統(tǒng)是要與可變采樣率一起工作時，要求可調濾波器。在工程應用中，設計成本和技術實現復雜度要被考慮到。在實踐中有模擬低通濾波和模擬低通濾波-數字低通濾波相結合的兩種常用的方法。后者使所需要的模擬低通抗混疊濾波器的設計要求大幅降低，將設計的重點轉移到具有銳截止特性的數字濾波器的設計。而有限長沖激響應（FIR）數字低通濾波器以其良好的線性特性、系統(tǒng)穩(wěn)定等諸多優(yōu)點,得到了廣泛應用,也十分適合用于信號采集中的抗混疊濾波。FIR數字濾波器設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法和等波紋方法。這些濾波器都

6、可使用Matlab或Labview等相關工具進行設計。1.3 課題的目標與任務本文要求設計一個具有抗混疊作用的濾波器系統(tǒng)，能夠在信號處理過程中實現很好的抗混疊。在該系統(tǒng)中先將信號輸入到模擬低通濾波器進行預濾波處理，使輸出信號帶寬有限。本文設計的重點是數字低通濾波器的設計，結合信號過采樣和抽取技術設計一過采樣系統(tǒng)來實現抗混疊的作用，第二章重點介紹過采樣系統(tǒng)的設計原理以及系統(tǒng)的構建。第三章對過采樣系統(tǒng)進行了仿真，目的是更加直觀地分析系統(tǒng)的抗混疊性能。第2章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的構建2.1 抗混疊濾波器設計的基本思路混疊現象是指對連續(xù)信號進行等間隔采樣，如果不能滿足采樣定理，采樣后就會有頻率重疊現象，

7、即高于采樣頻率和低于采樣頻率的信號混雜在一起。失真現象就出現了，而這種失真即為混疊失真。在統(tǒng)計、信號處理和相關領域中，混疊是指取樣信號被還原成連續(xù)信號時產生彼此交疊而失真的現象。當混疊發(fā)生時，原始信號無法從取樣信號還原。而混疊可能發(fā)生在時域上，稱做時間混疊，或是發(fā)生在頻域上，被稱作頻譜混疊。為了消除采樣頻譜混疊現象,需要對信號濾波，即將輸入信號強制限帶到低于所要求的采樣率一般的頻率上，這可在C/D轉換之前用低通濾波器過濾信號來完成，這種低通濾波器稱為抗混疊濾波器。抗混疊濾波器一般指低通濾波器。對模擬低通濾波器設計需要保證有用信號頻譜全部在通帶范圍內。濾波器可以分為低通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾

8、波器、高通濾波器、高阻濾波器。抗混疊濾波器可提高采樣頻率，使之達到最高信號頻率的兩倍以上，可限制信號的帶寬。2.2 數字濾波器的選擇數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現，也可以采用非遞歸的方式實現。對于這種抗混疊濾波器的設計有模擬低通濾波和模擬低通濾波-數字低通濾波相結合的兩種常用的方法。后者使所需要的模擬低通抗混疊濾波器的設計要

9、求大幅降低，雖然要取得良好的衰減特性，FIR濾波器的階次比IIR濾波器的階次要高，但是由于FIR濾波器具有良好的線性特性、系統(tǒng)穩(wěn)定、可以用快速傅立葉算法來實現過濾信號等諸多優(yōu)點,并且在實際應用上我們更加關注的濾波器的線性相位，運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優(yōu)點：1) 只包含實數算法，不涉及復數運算；2) 不存在延遲失真，只有固定數量的延遲；3) 長度為N的濾波器(階數為N-1)，計算量為N/2數量級。因此，本文中濾波器的設計就采用線性相位FIR濾波器來進行設計。2.3 過采樣系統(tǒng)2.3.1 過采樣技術根據奈奎斯特采樣定理，采樣率需大于或等于被采樣信號最高頻率的2倍。就是說采樣率等于

10、2倍最高信號頻率即可滿足要求；而采樣率大于2倍以上被采樣信號最高頻率就是過采樣了。當然，在實際應用中，通常的過采樣至少是4倍以上，很多時候是8倍、16倍甚至更高。過采樣技術主要用于提高信噪比及保真度。過采樣技術可以提高濾波器的處理增益，在頻域上濾波時更加容易實現。通過多次反復地對信號進行采樣，然后通過高性能的濾波器（特別包括數字濾波器），濾除噪音，提取有用的信號，這對在惡劣環(huán)境中提取有效的弱信號是一種非常有效的手段。同樣，過采樣及有效的濾波可以使采樣結果盡可能貼近真實的信號，從而提高信號的保真度。2.3.2 過采樣系統(tǒng)設計方案文章提出一種過采樣系統(tǒng)設計方案，過采樣技術主要用于提高信噪比及保真度

11、。通過多次反復地對信號進行采樣，然后通過將數字濾波和模擬濾波技術有機結合，充分發(fā)揮各自濾波器的特點來解決數據采集系統(tǒng)的抗混疊問題。過采樣系統(tǒng)就是充分利用數模轉換器的轉換速度高，降低模擬濾波器的設計復雜度，通過充分的過采樣、數字濾波和下抽取技術，來解決信號頻率混疊問題，并且可提高系統(tǒng)的分辨率。過采樣系統(tǒng)中重點是數字濾波器的設計，其頻帶的合理確定直接影響到系統(tǒng)的運算速度和性能。過采樣系統(tǒng)就是充分利用數模轉換器的轉換速度高，且價格合理的優(yōu)勢，降低模擬濾波器的設計成本，通過充分的過采樣、數字濾波和下抽取技術，來解決信號頻率混疊問題。如圖2.1所示過采樣系統(tǒng)結構圖。圖2.1 過采樣系統(tǒng)框圖過采樣系統(tǒng)與傳

12、統(tǒng)采樣系統(tǒng)的主要區(qū)別是用RC無源濾波器代替抗混疊低通濾波器，信號經過A/D轉換后，不是直接進行數據分析與診斷處理而是要先經過數字低通濾波和下抽取步驟。假設圖2-1中是一帶限信號的頻率為，再加上相應的高頻噪聲，其最高頻率設為，通過簡單模擬低通濾波器，再通過過采樣和模數轉換。簡單模擬濾波器如圖2-2所示，它不是銳截止的，而是在頻率以上逐漸衰減到零就可以了。信號用采樣周期,采樣。接著就可用一個銳截止的、增益為1，截止頻率為的數字濾波器過濾。本系統(tǒng)的重點是數字濾波器的設計，其頻帶的合理確定和結構的選擇直接影響到系統(tǒng)的運算速度和性能。圖2-2 模擬低通濾波器效果圖第3章 抗混疊濾波器系統(tǒng)的仿真3.1 F

13、IR低通濾波器的設計3.1.1 FIR數字濾波器的設計步驟數字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數設計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。數字濾波器設計的基本步驟如下：(1)確定指標在設計一個濾波器之前，必須首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數字濾波器常常被用來實現選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數的要求，一般應用于FIR濾波

14、器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。(2)逼近確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數字濾波器模型。通常采用理想的數字濾波器模型。之后，利用數字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)函數或沖激響應描述的濾波器。根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。3.1.2 窗函數的選擇根據上文中要設計一個銳截止的，增益為1，截

15、止頻率為/M的FIR數字低通濾波器。用窗函數設計法，根據過渡帶帶寬及阻帶最小衰減，選擇窗型，并估計窗口長度N。理想抗混疊濾波器的幅度譜值通帶內為1，阻帶內為0，缺少過渡帶帶寬及阻帶最小衰減限制。考慮銳截止性，選擇過渡帶越窄越好，又需要阻帶衰減越小越好。查表3-1窗函數參數，前四種窗函數，都是以增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣，凱瑟窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。考慮到低通濾波器的銳截止特性，在濾波器的波紋一定時，凱瑟窗函數法設計濾波器的截止特性比漢寧窗等的設計結果更優(yōu)。即選擇凱瑟窗分析。表3-1 常用窗函數基本參數表窗函數旁瓣峰值幅度（dB）歸一化過渡帶寬阻帶最小衰減（dB）矩形窗-134/N-

16、21漢寧窗-318/N-44海明窗-418/N-53布拉克曼窗-5712/N-74凱瑟窗-5710/N-803.1.3 MATLAB相關函數的使用本文設計的FIR低通濾波器是基于各種窗函數設計在GUI界面上可供選擇的窗函數有kaiser、boxcar、hanning、hamming、blackman。選擇kaiser窗的設計步驟如下：1) 確定技術指標；2) 用kaiserord來取得最小階數n和截止頻率wn;3) 用fir1函數獲得濾波器系數：b=fir1(n,wn,fytpe,kaiser(n+1,beta); 4) H=freqz(b,1)，獲得濾波器的頻率響應；5) plot函數繪制頻

17、率響應曲線。根據上文構建的過采樣系統(tǒng)，由輸入信號的頻帶帶寬設定數字低通濾波器性能參數，而過采樣因子M的設定滿足高頻噪聲混疊不會影響信號的頻帶帶寬。有用信號是10*sinc(2*pi*100*t)部分，其占有頻率范圍為200Hz，則M取10滿足條件，則凱瑟窗函數設計的濾波器參數為：1) 截止頻率為100Hz；2) 過采樣頻率等于200*MHz；3) 取濾波器過渡帶為fp=70Hz，fstop=130Hz；4) 窗函數的理想濾波器幅度為10。根據上述指標仿真的結果如圖3-1所示，從圖中可以看出所設計的FIR濾波器通帶范圍基本符合要求，具有較陡的過渡帶，并且具有線性相位特性。圖3-1 凱瑟窗設計的低

18、通數字濾波器頻率響應3.2 過采樣系統(tǒng)的構建與仿真本文研究構建了消除混疊的過采樣系統(tǒng)，設加有高頻噪聲的輸入信號為：x=10*sinc(2*pi*100*t)+sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*700*t)+sin(2*pi*900*t)。有用信號是10*sinc(2*pi*100*t)部分，有用信號的帶寬為200Hz，通過頻率fs=200*MHz的過采樣后，再經過設計的低通數字濾波器濾波，最后對采用率進行M倍的抽取。程序設計中用到了y=filter(b,a,x)；輸入x為濾波前序列，y為濾波結果序列，b/a提供濾波器系數，b為分子，a為分母。整個濾波過程是通過下面差分方程實現的

19、：a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + . + b(nb+1)*x(n-nb)沒有加入高頻噪聲的信號通過該系統(tǒng)的仿真結果如圖3-2所示，有高頻噪聲的信號通過該系統(tǒng)的仿真結果如圖3-3所示。圖3-2 原信號通過系統(tǒng)仿真結果（M=10）通過圖3-2可以看到，我們用MATLAB仿真出來的sinc信號的頻譜圖并不是嚴格意義上的矩形頻譜。這主要是因為在仿真中所畫的sinc信號在時域上是有限的，相當于在時域上對信號加了一個矩形窗進行截斷，有傅里葉變換的知識可知，在頻域上就會產生sinc信號和矩形信號頻譜的疊加，就會出現圖中所示的情況，不過這并不影響我們對系統(tǒng)的分析。圖

20、3-3 加有高頻噪聲的信號通過系統(tǒng)仿真結果（M=10）通過仿真結果可以看出，混有高頻噪聲信號在通過該系統(tǒng)后，濾除了高頻噪聲，達到了抗混疊的目的，并且經過濾波后的信號基本上是一樣的，說明該系統(tǒng)具有良好的抗混疊性能。通過仿真結果還可以看出，濾波后的信號出現了時延，但是由于濾波器設計的還有待于改進，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經可以基本達到實驗目的，將原輸入的有用連續(xù)信號恢復。13結 論經過一個多月的學習與研究，我們設計出過采樣系統(tǒng)的抗混疊濾波器，文章中選用sinc函數信號為輸入信號，經過系統(tǒng)輸出檢驗，能夠很好恢復出原信號。可以從實驗結果看出FIR數字濾波器濾波后出現相位延遲現象，這里簡要說明

21、，由于FIR濾波器的相位特性只取決于其沖激響應的特點，可得FIR數字濾波器具有線性相位的充要條件為單位沖激響應h(n)的序列必須滿足特定的對稱性，其相位延遲就等于沖擊激響應長度的一半。采用基于波形匹配的數據擴展的方法對信號進行延拓后再進行FIR濾波，可以消除了這種相位延遲。這將在以后的時間里討論。參考文獻1 宗孔德多采樣率信號處理M.北京：清華大學出版社,19992 胡廣書編數字信號處理一理論、算法與實現M.清華大學出版社,19973 奧本海姆 R.W.謝弗 .離散時間信號處理.西安交通大學出版社, 1999.4 戈穩(wěn)雷達接收機技術M北京：電子工業(yè)出版社，2005，1041055 曾濤，龍騰，毛二可一種新的中頻采樣濾波器的設計與實現J電子學報2000，28(6)：51546 K C.Ho，YTChanA Digital Quadrature Demodulation SystemJIEEE TransOn AES，1996，32(4)