1、8.2 直線的傾斜角與斜率【教學目標】知識目標：1. 掌握直線的傾斜角的概念，知道直線的傾斜角的范圍2. 理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式，了解傾斜角與斜率之間的關系能力目標：讓學生從學習中體會到用代數方法解決幾何問題的優點，能夠從不同角度去分析問題，體會代數與幾何結合的數學魅力情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現共同探究、教學相長的教學情境.同時培養獨立思考等良好的個性品質，以及勇于批判、敢于創新的科學精神.【教學重點】直線傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式。 【教學難點】傾斜角概念形成，斜率概念的理解。【教學設計】這節課主要采用了發

2、現探究，學生合作討論的教學法本節首先通過觀察同一坐標系中的兩條直線引入了直線傾斜角的定義，在明確了傾斜角范圍后，定義了直線的斜率，最后討論了直線斜率與直線上兩個不同點坐標之間的關系直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要引導學生正確理解概念 【教學備品】教學課件【教學方法】發現探究法【課時安排】1課時(45分鐘)【教學過程】環節教學內容師生互動設計意圖引入江陰長江大橋每一根斜拉索相對橋面而言有什么不同嗎?1由一點能確定一條直線嗎？2觀察并回答問題：xyBAO111C在圖中，直線AB，AC都經過哪一點？它們相對于x軸的傾斜程度相同嗎？課件打出

3、長江大橋圖片教師提出問題，學生討論回答師：從圖中可以看出，直線AC比直線AB更陡一些在數學中，我們用傾斜角和斜率來衡量直線相對于x軸的傾斜程度引入本節課題由直觀圖形引入問題，激發學生學習興趣新課 新課新課1直線傾斜角的定義一般地，平面直角坐標系內，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角a叫做這條直線的傾斜角xylOa練習一：畫出下列直線的傾斜角規定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為2傾斜角的范圍0°a<180°3直線斜率的定義在日常生活中，同學們有沒有遇到過具有傾斜程度的模型？滑梯，山坡，樓梯。我們是用什么來表示傾斜程度的量呢？坡比。（抽象圖）坡比概念：坡比=升

4、高量/前進量。利用三角函數，=升高量/前進量。坡比可描述成傾斜角的正切值。傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即ktan a（a90°）問題大挑戰：（1）是否每條直線都有斜率？（2）是否每條直線都有傾斜角？（3）直線傾斜角越大，斜率是否越大？例1：已知直線的傾斜角，求對應的斜率k：（1）a0°； （2）a30°；（3）a135°；（4）a120°探究一（1）由不同的兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否確定一條直線？（2）由P1和P2所確定的直線的傾斜角也能確定嗎？（3）如果直線的傾斜

5、角不等于90°，直線的斜率也能確定嗎？探究二設P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）當x1x2時，直線P1P2與x軸什么關系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？（2）當y1y2時，直線P1P2與y軸什么關系？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？是多少？（3）當x1x2，y1y2時，直線的傾斜角存在嗎？斜率存在嗎？斜率的坐標公式一般地，若x1x2，過點P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為k例2：判斷經過以下兩點的直線的斜率是否存在若存在，求出它的值，并畫圖。（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，練習二判斷直線P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)

6、，P2(2，4)；（2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)例3：求經過A（2，0）、B（5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.思考題：證明：點A（-1，-1），B（1,3），C（4,9）在同一直線上。教師對定義進行三方面的詮釋：（1）直線向上的方向；（2）x軸的正方向；（3）最小的正角學生結合圖形理解傾斜角的概念課件打出練習教師強調與y軸垂直的直線（包括x軸）的傾斜角引導學生在生活中舉例，比如，山坡，樓梯等，教師適時給出游樂場里的水滑梯，大橋的引橋等教學情景。課件打出各種圖片教師強調傾斜角是90°的直線的斜率不存在應當使學生明確所有的直線都有傾斜角，

7、但與x軸垂直的直線的斜率不存在課件打出例1學生練習，教師巡視點評教師指明，當傾斜角是銳角時，斜率k為正值；當傾斜角是鈍角時，斜率k為負值教師投影探究問題，學生分組討論并嘗試回答，教師點評教師提出問題，學生結合圖形回答教師根據學生回答情況給予點評學生在回答（3）后，教師問：此時斜率怎么求呢？從而引出斜率的坐標公式教師強調x1x2課件打出例2教師引導學生解答，進一步強調公式中x1x2這一條件課件打出練習二學生練習，教師巡視教師引導學生解答視學生掌握程度決定是否講解，或作課后思考題。 明確直線傾斜角的定義從特殊情況探求新知，完善知識結構。基于學生的客觀現實，結合已有的生活經驗尋找幾何要素代數化的方法

8、。傾斜角與斜率的關系使學生通過練習感悟傾斜角的變化對斜率的影響通過小組合作探究，使學生明確由兩點確定一條直線，相應的傾斜角和斜率（如果存在）也相應確定通過探究問題，使學生了解P1，P2的坐標與直線P1P2的斜率以及傾斜角之間的關系斜率的坐標公式公式應用，強化對公式的掌握整堂課知識的綜合運用。 和開頭引入呼應，一點和傾斜角確定了，直線也就確定。小結1直線的傾斜角定義和范圍2直線的斜率：ktan a（a90°） (x1x2)3. 直線的傾斜角a與直線的斜率k之間的關系：a零角銳角直角鈍角a=0°0°<a<90°a=90°90°

9、<a<180°kk0k>0不存在k<0教師引導學生共同回顧本節所學的知識教師引導學生完成表格總結本節內容作業教材P82練習學習指導學生標記作業針對學生實際，對課后書面作業實施分層設置教學反思整堂課通過實例圖片引出傾斜角和斜率，學生興趣濃厚，很快就融入課堂。在數學概念的引入中，從實際出發，從問題入手，通過與概念有明顯聯系、直觀性強的實例，使學生由感性認識上升到理性認識。但是學生明顯對特殊角的三角函數函數值不熟，0°，90°的情況要反復強調。特別是90°斜率不存在的情況。對于斜率公式的應用強調對應，學生隨意性比較大，算錯不少。數形結合的思想要不斷的灌輸下去，這是一個長期的過程，要有耐心，讓學生慢慢養成習慣。思考題