1、歡迎使用 自考的同學 現代設計方法綜合訓練題第二部分 非選擇題三、填空題 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1計算機輔助設計（CAD）是指人們在計算機的輔助下，對產品或工程進行設計、繪圖、分析計算或編寫技術文件以及顯示、輸出的一種設計方法。2CAD系統的軟件根據其用途可分為三類，它們是：軟件、支撐軟件專用軟件。3在特征模型中，形狀特征是其它特征的載體，非幾何特征信息一般作為附加在形狀特征上。4在單峰搜索區間a,b內，任取兩個試算點a1,a2，若兩點的函數值F(a1)>F(a2)，則縮小后的區間為。5當有兩個設計變量時，目標函數與設計變量之間的關系是中的一個曲面。6在有限元

2、方法中，求總剛度矩陣的方法主要有兩種，其中一種方法是利用剛度系數集成的方法獲得總剛度矩陣的，該方法應用了原理。7單元剛度矩陣具有對稱性、性和奇異性。82/3表決系統中各子系統的可靠度為R，則該系統的可靠度為。9可靠度是對產品可靠性的度量。10某串聯機電系統由N個子系統組成，各子系統的可靠度服從指數分布，且第i個子系統的失效率為，則該系統的平均壽命為。11優化設計亦稱最優化設計，它是以為基礎，以電子計算機為輔助工具的一種設計方法。12優化設計的數學模型一般由設計變量、和約束條件三個基本要素組成。13國標GB3187-82將可靠性定義為：“產品在和規定的時間內，完成規定功能的能力。”14所謂特征指

3、的是反映、可按一定原則分類的、具有相對獨立意義的典型結構形狀。15梯度是函數對各個設計變量的所組成的列矢量，并以符號“”或grad表示。16二次插值法的基本思想是：在選定的單峰區間內取一點，連同兩端點，利用這三點的函數值構成一個，作為原函數的近似，求出近似二次多項式的極小點作為原函數的近似最優點。17單元剛度矩陣具有對稱性、性和奇異性。18當前公認著名的大型通用有限元分析軟件是MSC/NASTRAN和。19產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的，稱作產品的可靠度。20設一電力系統由100臺相同的電機組成，每臺電機的故障率為2%，如果系統中電機失效數符合二項分布，則系統恰好有4臺電機失

4、效的概率是。21關于可靠性，國標GB3178-1982定義為：“產品在規定的條件下和，完成規定功能的能力。22一個典型的CAD系統的基本硬件，一般由、輸入設備、輸出設備和存儲設備組成。23當目標函數F(X)和約束條件gu(X)、hv(X)都是設計變量的，列出這種數學模型并求解的過程，通常叫線性規劃。24設目標函數為，矢量S的方向為，由點點沿方向S的方向導數是。25對于多元函數，其極值點的必要條件是。26進行有限元分析時，在整體坐標系中，為了得到總剛度矩陣，節點應按編號。27傳統設計和可靠性設計都是以零件的作為研究內容。28一批產品從投入運行到發生失效的平均工作時間稱為。29組成并聯系統的零件的

5、可靠度與該并聯系統的可靠度相比較，的可靠度高。30函數在點（1，0）處的梯度為。31設備坐標系是一個定義在設備上的二維平面坐標系，它的定義域是。32當目標函數F(X)和約束條件gu(X)、hv(X)都是設計變量的，列出這種數學模型并求解的過程，通常叫線性規劃。33將平面圖形沿Y方向平移2個單位，然后放大一倍，其變換矩陣為。34對于多元函數，其極值點的必要條件是。35故障樹是一種，它是用事件符號、邏輯門號和轉移符號描述系統中各種事件之間因果關系的圖。36為了得到既有快速收斂的性質，又能避免計算二階導數矩陣及其逆矩陣，減少計算工作量而提出的算法是。37對于一根平面桿件分兩個端點，除軸向位移外，還有

6、垂直于軸向的和角位移。38函數的方向導數是描述函數在某點沿的變化率。39滾筒式繪圖儀是用兩只分別帶動繪圖紙和繪圖筆的運動，從而產生圖形軌跡。40一個典型的CAD系統的基本硬件，一般由、輸入設備、輸出設備和存儲設備組成。41設目標函數為，矢量S的方向為，由點點沿方向S的方向導數是。422/3表決系統中各子系統的可靠度為R，則該系統的可靠度為。43某串聯機電系統由N個子系統組成，各子系統的可靠度服從指數分布，且第i個子系統的失效率為，則該系統的平均壽命為。44組成并聯系統的零件的可靠度與該并聯系統的可靠度相比較，的可靠度高。45一個典型的CAD系統的基本硬件，一般由、輸入設備、輸出設備和存儲設備組

7、成。46在特征模型中，形狀特征是其它特征的載體，非幾何特征信息一般作為附加在形狀特征上。47設目標函數為，矢量S的方向為，由點點沿方向S的方向導數是。48優化設計的數學模型一般由設計變量、和約束條件三個基本要素組成。49組成并聯系統的零件的可靠度與該并聯系統的可靠度相比較，的可靠度高。四、簡答題1與傳統設計方法相比較，CAD技術的主要特點有哪些？2說明幾何造型中的邊界表面表示（B-rep）法的基本思想。該方法中實體外表面幾何形狀信息數據有哪些？3與文件系統相比，數據庫系統的主要特征有哪些？4常用的可靠度分配方法有哪三種？各自的分配原則是什么？5在有限元分析時，什么情況下選擇一維、二維和三維單元

8、？6從硬件配置方面看，CAD系統大體可分為幾種類型？每種類型的特點如何？7簡述梯度法的基本原理和特點。8用有限元法求解問題需要哪些步驟？9可靠性設計具有哪些特點？10用內罰函數法求解優化問題的迭代步驟是怎樣的？11優化設計數學模型的一般形式怎樣表示？12梯度法的迭代步驟是怎樣的？13進行有限元分析的基本步驟有哪些？14對于平面桁架中的桿單元，其單元剛度矩陣在局部坐標系中是幾階方陣?在整體坐標系中是幾階方陣?并分析出兩坐標系間的坐標轉換矩陣。15在有限元分析中，為什么要采用半帶存儲?16簡述可行方向法中，對于約束優化設計問題： minF(X) (XRn)u(X)0(u=1,2,m) 確定適用可行

9、方向S時應該滿足的要求。17可靠性與可靠度二者在概念上有何區別與聯系?18簡述強度應力干涉理論中“強度”和“應力”的含義，試舉例說明之。19試寫出從視區中一點V(xv,yv)到窗口中一點W(xw,yw)的變換公式及相應參數的意義。五、計算題1已知ABC的三點坐標A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，試求出該三角形繞點P(5,6)旋轉60°，然后放大2倍后各點的坐標值。2節點和單元劃分如圖（題2圖）示的兩根桿組成的平面剛架結構，在節點3處作用大小為F的集中載荷，兩單元在局部坐標系下的單元剛度矩陣相同，即其中，a為常數。試引入支承條件寫出總體平衡方程。3用最小二乘法將下列數據擬合成形

10、式的經驗公式。（計算結果中保留兩位小數）Xi1.202.403.204.545.82Yi7.6316.4124.1940.6560.414某機電系統由10臺相同設備組成，各設備可靠度為0.9，若該系統至少有7臺設備正常運行就可以保證整個系統正常工作，試求該系統的可靠度。5求題2圖所示剛架中各單元整體坐標系中的單元剛度矩陣。設兩桿的長度與截面尺寸彼此相等：l=200cm，D=5cm，d=4cm，。6某制動器摩擦襯片的磨損壽命試驗記錄見下表（題3表）。若該摩擦襯片允許摩擦量為，該制動器每月實際累計摩擦時間為，當要求可靠度R0.995時，問每隔多少月需要更換摩擦襯片。（R0.995時，可靠性系數為u

11、=2.576）題3表 制動器摩擦襯片不同時間磨損量試驗記錄時 間t/h51015202530磨損量上限ws/m61112163218239318磨損量上限wx/m51971371832182647設目標函數，求在點沿S方向的方向導數，矢量S的方向為，。8判斷函數是否為凸函數。9已知一軸的危險斷面上，同時作用有彎矩M和轉矩T，如圖所示（題3圖）。彎矩M=(1.5×105±4.2×104)N·m，轉矩T=(1.2×105±3.6×103)N·m，軸材料的抗拉強度為b=N(b ,b)=(935MPa, 18.75MPa)

12、。設軸徑d= N(d ,d)，其制造公差為±0.005d。要求可靠度為R=0.9999，試設計該軸直徑d。（注：當R=0.9999時，可靠性系數為u=3.719）10已知目標函數受約束于用庫恩塔克條件判斷是否為極小點。11等腰三角形單元的局部坐標系以及節點局部碼與總碼之間的關系如圖所示（題2圖），求該單元在整體坐標系中的剛度矩陣。（已知在局部坐標系中的單元剛度矩陣為：）12某系統由四個子系統串聯而成，要求在連續工作24h內具有可靠度RS=0.96，各子系統的加權因子為E1=E3=1，E20.9，E4=0.85。各子系統的工作時間為t1=t3=24h，t2=10h，t4=12h。各子系

13、統的基本元件數為n1=10，n2=20，n3=90，n4=50。試用加權分配法確定各子系統的可靠度和失效率。13試求如圖（題2圖）示的等腰三角形單元的剛度矩陣及幾何矩陣。14一受拉圓桿，已知其所受載荷力F=N(F,F)=(6000N,2000N)；所用材料的抗拉強度為b=N(b,b)=(1076MPa,42.2MPa)。要求可靠度R0.999，式計算其尺寸。（已知當R0.999時，取可靠性系數u=3.09023）15求函數在點和點的梯度。16試用DFP法求目標函數的極小值。初始點為。17如圖所示（題3圖）的供水系統，若已知各部件的可靠度如下：，。試求此供水系統的可靠度。現代設計方法綜合訓練題參

14、考答案第二部分 非選擇題（共65分）三、填空題(本大題共10小題，每空1分，共10分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1軟件和硬件2系統3屬性或約束4a1,b5三維空間6疊加7分塊83R2-2R39概率1011.數學規劃理論12.目標函數13.規定的條件下14.零件特點的15.偏導數16.二次多項式17.分塊18. ANSYS19.概率21規定的時間內22主機23線性函數242526總碼27安全或失效28平均壽命29并聯系統3031整數域且是有界的32333435樹狀邏輯因果關系圖36變尺度法37橫向位移38給定方向的39步進電機40主機41423R2-2R34344主機45

15、屬性或約束4647并聯系統48目標函數49并聯系統四、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1答：（1）制圖速度快，減少手工繪圖時間，提高了工作效率。（2）圖樣格式統一，質量高，促進設計工作規范化、系列化和標準化。（3）提高分析計算速度，能解決復雜的設計計算問題。（4）易于技術資料的保存及查找，修改設計快，縮短了產品的設計周期。（5）設計時可預估產品性能。2答：邊界表面表示法的基本思想是：幾何實體都是由若干邊界外表面包容而成的，可以通過定義和全面儲存這些邊界外表面信息的方法建立實體幾何模型。B-rep法將實體外表面幾何形狀信息數據分為兩類：（1）幾何信息數據：各表面頂點坐標值和描述各外

16、表面數學方程式的系數值。（2）拓撲信息數據：各外表面的組成及其相互位置關系。3答：數據庫系統的主要特征：（1）實現了數據共享，減少了數據冗余（2）數據存儲的結構化（3）加強了數據的獨立性（4）加強了對數據的保護4答：常用的可靠度三種分配方法和各自的分配原則如下：（1）等同分配法：按照系統中各單元（子系統或零部件）的可靠度均相等的原則分配。（2）加權分配法：把各子系統在整個系統中的重要度以及各子系統的復雜度作為權重來分配可靠度。（3）最優分配法：全面考慮各種殷素的影響，采用優化方法分配可靠度。5答：（1）當幾何形狀、材料性質及其它參數能用一個坐標描述時，選用一維單元。（2）當幾何形狀、材料性質及

17、其它參數需要用兩個相互獨立的坐標描述時，選用二維單元。（3）當幾何形狀、材料性質及其它參數需要用三個相互獨立的坐標描述時，選用三維單元。6答：從硬件配置方面看，CAD系統大體可分為3種類型：（1）集中式主機系統 該系統由一臺集中的大型機（或中型、小型機）與若干圖形終端連接而成。這種系統的優點是有一個集中的數據庫統一管理所有數據，缺點是由于所有軟件都存在主機里，一旦主機失誤，將影響用戶的工作。另一方面，當計算量過大時，系統響應變慢，甚至于會出現個別終端等待現象。（2）分布式工程工作站系統 工程工作站系統本身就是一個獨立的單用戶CAD系統，也可以以一臺主服務器為中心將若干臺工程工作站或微機聯成網絡

18、。這種CAD系統的圖形功能強，速度快，內存、外存容量大，是從事CAD課題的首選設備。（3）微型計算機系統 雖然它的計算能力和圖形功能不如工程工作站，但價格低、使用方便，性能與低檔工作站接近。7答：梯度法的基本原理：梯度法又稱最速下降法，基本原理是在迭代點附近采用使目標函數值下降最快的負梯度方向作為搜索方向，求目標函數的極小值。梯度法的特點：迭代計算簡單，只需求一階偏導數，所占用存儲單元少，對原始點要求不高，在接近極小點位置時收斂速度很慢。8答：用有限元法求解問題需要如下步驟：（1）對整個結構進行簡化。將其分割成若干個單元，單元間彼此通過節點相連。（2）求出各單元的剛度矩陣（3）集成總體剛度矩陣

19、并寫出總體平衡方程。（4）引入支承條件，求出每個節點的位移。（5）求出各單元內的應力和應變。9答：可靠性設計具有如下特點：（1）強調在設計階段就把可靠度直接引進到零件中，即由設計直接決定固有的可靠度。（2）把設計變量視為隨機變量并運用隨機方法對設計變量進行描述和運算。（3）判斷一個零件是否安全可靠，以強度r大于應力s的概率大小來表示。（4）是傳統設計的延伸與發展。10答：用內罰函數法求解優化問題的迭代步驟如下：（1）取初始懲罰因子，允許誤差。（2）在可行域內選初始點，令k=1。（3）從點出發，用無約束最優化方法求懲罰函數的極值點。（4）檢驗終止條件，如果滿足或則停止迭代計算，并以為原目標函數的

20、約束最優解，否則轉下一步。（5）取，k:=k+1，轉向步驟（3）。C是罰因子縮減系數，取C<1。多為C0.10.02。11答：優化設計數學模型的一般形式表示為：若某一設計中，優化設計中規定了n個設計變量式中，為n維矢量X的分量；T為矩陣的轉置符號。在滿足和 約束條件下，求目標函數最小。通常用F表示目標函數，用gu、hv分別表示不等式約束、等式約束。12答：梯度法的迭代步驟：（1）給定迭代的初始點，允許誤差1，置k=0。（2）計算迭代點的梯度和方向。（3）檢驗是否滿足，若滿足則停止迭代，否則進行下一步。（4）計算最優步長因子。（5）迭代計算（6）令k=k+1，轉下一步計算。13答：進行有限

21、元分析的基本步驟：（1）對結構或求解區域離散化。（2）求得單元剛度矩陣，并進行坐標轉換。（3）集成總體剛度矩陣。（4）處理非節點載荷，引入支承條件。（5）寫出總體平衡方程。（6）求出各節點的位移。（7）計算各單元的應力和應變。（8）分析計算結果的合理性。14答：在局部坐標系是2階方陣 在整體坐標系是4階方陣 坐標轉換矩陣T15答：(1)單元尺寸越小，單元數越多，分析計算精度越高；單元數越多，總剛矩陣的階數越高，所需計算機的內存量和計算量越大。(2)總剛矩陣具有對稱性、稀疏性以及非零元素帶形分布規律。(3)只存儲主對角線元素以及上（或下）三角矩陣中寬為NB的斜帶形區內的元素，可以大大減小所需內存

22、量。通常用F表示目標函數，用gu、hv分別表示不等式約束、等式約束。16答：(1)滿足可行方向的要求(u=1,2,j<m) j起作用約束數 (2)滿足適用方向(目標函數值下降)的要求(3)同時滿足1、2要求的即為適用可行方向。17答：可靠性是指產品在規定的時間內，在規定的條件下，完成規定功能的能力；可靠度是指產品在規定的時間內，在規定的條件下，完成規定功能的概率；兩者的聯系就在于，可靠度是對產品可靠性的概率度量。18答：強度應力干涉理論中“強度”和“應力”具有廣義的含義：“應力”表示導致失效的任何因素；而“強度”表示阻止失效發生的任何因素。“強度”和“應力”是一對矛盾的兩個方面，它們具有

23、相同的量綱；例如，在解決桿、梁或軸的尺寸的可靠性設計中，“強度”就是指材料的強度，“應力”就是指零件危險斷面上的應力，但在解決壓桿穩定性的可靠性設計中，“強度”則指的是判斷壓桿是否失穩的“臨界壓力”，而“應力”則指壓桿所受的工作壓力。19答：變換公式是： 其中Xw,Yw窗口坐標；Xv,Yv視窗坐標Wxl,Wxr窗口X坐標最左和最右位置；Wyb,Wyt窗口Y坐標最下(低)和最上(高)位置；Vxl,Vxr視窗X坐標最左和最右位置；Vyb,Vyt視窗Y坐標最下(低)和最上(高)位置。五、計算題（本大題共3小題，1小題5分,2、3小題各10分，共25分）1解：（1）假想將旋轉中心平移到坐標原點，變換矩

24、陣為： （2）使圖形繞坐標原點旋轉60°，變換矩陣為： （3）將旋轉中心再平移回原來的位置，變換矩陣為： （4）變換后的三角形再放大2倍，變換矩陣為： 故總變換矩陣為： 所以ABC變換后的各點坐標為：2解：先求單元在總體坐標系下的單元剛度矩陣。 單元（2）在總體坐標系下的單元剛度矩陣與在局部坐標系下的單元剛度矩陣相同，即單元（1）的坐標轉換矩陣中的-90°，單元（1）的坐標轉換矩陣為所以單元（1）在總體坐標系下的單元剛度矩陣為：單元局部編碼和總體編碼的對應關系為：單元（1） i j1 2單元（2） i j2 3單元剛度矩陣中子塊對應關系為：，所以總體剛度矩陣為：節點的位移矢

25、量為：約束條件為：作用到結構上的外力為：所以引入支承條件的平衡方程為：3解：擬合公式為表中共有5組數據。m=5擬合公式與表中各點誤差的平方和為將分別對求偏導數，并使其等于零，整理后得：將表中數據m=5代入上式，得線性方程組如下： 系數誤差在±0.1內都算正確解此方程組，求的各系數值如下： 系數誤差在±0.1內都算正確所以，由表中的數據擬合成的經驗公式為：4解：該系統的每臺設備或是正常工作或是發生故障，其失效數為正整數。因此是離散型隨機變量，且服從二項分布。系統的可靠度由下式計算由題意知：r=3，N=10，R=0.9，F=1-0.9=0.1，則該系統的可靠度為0.98725解

26、：（1）求局部坐標系中的單元矩陣在題2圖中表明該結構由兩個桿單元1和2組成。兩個桿單元通過節點1相連，節點2和3處均為固定支承。單元1局部坐標x的方向是由左向右，而單元2是由下向上的。由于單元1和單元2的尺寸相同，故。它們可由下式得出，其中有關數據為：可得（2）求坐標轉換矩陣。由下式可求出。單元1：，。得單元2：，。（3）求整體坐標系中的單元剛度矩陣。由可求出。單元1：單元2：單元1兩節點對應的總碼為1和2，單元2兩節點對應的總碼為3和1，則6解：（1）計算磨損壽命。根據上表，可用線性回歸方程求得磨損壽命上限和下限的回歸方程式中，ts和tx分別為磨損壽命的上限和下限。已知摩擦襯片的允許磨損量為

27、，故令，代入以上兩方程，可得磨損壽命的上限和下限為一般假定磨損壽命服從正態分布，根據3法則，可得磨損壽命t的特征參數為（2）計算摩擦時間。應用聯接方程求解可靠度R0.995時的摩擦時間。在這里，磨損壽命視為“強度”，摩擦時間視為“應力”。若取摩擦時間的變異系數為0.03，則有； R0.995時，可靠性系數為u=2.576。將以上數值一并代入聯接方程即有 解此方程得 代入聯接方程鹽酸，舍去，取，則（3）確定摩擦襯片的更換時間。已知制動器每月累積摩擦時間為，根據3法則，可得摩擦襯片的更換時間為：7解：由于故 8解：（1）計算給定參數的均值和標準差軸徑的標準差 彎矩的均值和標準差N·m，N

28、·m=1.4×104 N·m因此有 轉矩的均值和標準差N·m，N·m=1.2×103 N·m因此有 （2）計算彎曲應力、扭轉應力和合成應力1）彎曲應力 ，即式中，抗彎截面系數，從而將彎矩和抗彎解決是的特征參數代入彎曲應力表達式，可得到彎曲應力的均值和標準差為2）扭轉切應力 式中，抗扭截面系數，故將轉矩和抗扭截面系數的特征參數代入扭轉切應力表達式，可得到扭轉切應力的均值和標準差為3）合成應力計算。根據變形強度理論知道，合成應力為計算2： 代入數據有 計算32： 代入數據有 計算合成應力的平方 代入上述數值，計算可得： 上式經正態分布的開方運算，即可得到合成應力的特征參數（3）代入聯接方程計算可靠度R=0.9999的軸徑尺寸即 解得， mm軸徑的標準差為 mm軸徑的公差為 mm故可靠度要求為R=0.9999時，該軸直徑應取為d=(110±0.55)mm。直徑尺寸需要圓整。9解：計算目標函數和約束函數在X*點的梯度代入 則 解得1=1、2=1、3=0，即1、2、3滿足非負要求，故X*=1,0T點滿足庫恩塔克條件，該點是極小值。10解：已知