1、1已知點A（a，3），圓C的圓心為（1,2），半徑為2.（I）求圓C的方程；（II）設a=3，求過點A且與圓C相切的直線方程；（III）設a=4，直線l過點A且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（IV）設a=2，直線過點A，求被圓C截得的線段的最短長度，并求此時的方程.2已知圓，直線。（）求證：直線與圓C恒有兩個交點；（）求出直線被圓C截得的最短弦長，并求出截得最短弦長時的的值；（）設直線與圓C的兩個交點為M，N，且（點C為圓C的圓心），求直線的方程。3已知圓C經過兩點A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。（）求圓C的方程；（）直線過點D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。4已知

2、圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。5已知圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線均與圓C相切(1)求圓C的標準方程；(2)設點，若直線與圓C相交于M，N兩點，且為銳角，求實數m的取值范圍參考答案1（I）；（II）或；（III）或；（IV）； .【解析】試題分析：（I）由圓心和半徑可得圓的方程為；（II）設切線方程的點斜式為，利用點到直線的距離為圓的半徑2，可解出，當直線的斜率不存在時也滿足題意；（III）由直線被圓截得的弦長為，故而

3、圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離解出的值即可得直線方程；（IV）首先判斷點在圓內，當與垂直時，直線截圓所得線段最短，可得直線的方程，再求出點到直線的距離即可求出弦長.試題解析：（I）圓C的方程為；（II）當直線斜率存在時，設切線方程的點斜式為，即則圓心到直線的距離為，解得，即切線方程為，當斜率不存在時，直線方程為，滿足題意，故過點A且與圓C相切的直線方程為或；（III）設直線方程為，即，由于直線被圓截得的弦長為，故而弦心距為， ，解得 或，即直線的方程為或；（IV），點在圓內，當與垂直時，直線截圓所得線段最短，直線的斜率為，故直線的方程為，圓心到直線的距離為，故弦長為.2(1)見解析；(

4、2) ， (3) 【解析】試題分析：（1）直線可化為，證明直線過圓的內部定點，即可證明結論；(2)弦的中點與圓心連線與弦垂直時弦長最小，利用勾股定理可得結果；(3) 設與的夾角為，由，可得，從而，可得點 到直線的距離為 ，利用點到直線距離公式求出列方程求得，從而可得直線的方程.試題解析：（1）直線可化為，因此直線過定點A（2，-1），顯然該點A在圓的內部所以直線與圓C恒有兩個交點。(2)圓心C（1，-2），半徑所以弦長此時所以。(3)設與的夾角為，因為所以，從而，所以點C到直線的距離為1即，所以所以直線的方程是。3（1）（2）直線的方程為或【解析】試題分析：（1）兩點式求得線段的垂直平分線方程

5、，與直線聯立可得圓心坐標，由兩點間的距離公式可得圓的半徑，從而可得圓的方程；(2)驗證斜率不存在時直線符合題意，設出斜率存在時的切線方程，各根據圓心到直線的距離等于半徑求出，從而可得直線的方程為.試題解析：（1）因為圓C與軸交于兩點A（3，3），B（4，2），所以圓心在直線上由得即圓心C的坐標為（3，2）半徑所以圓C的方程為(2)當直線的斜率存在時，設斜率為， 則直線方程為，即 因為直線與圓相切， 直線的方程為當直線的斜率不存在時，直線方程為 此時直線與圓心的距離為1（等于半徑） 所以， 符合題意。綜上所述，直線的方程為或。【方法點睛】本題主要考查圓的方程和性質、圓的切線方程，屬于中檔題.求圓

6、的方程常見思路與方法有:直接設出動點坐標 ，根據題意列出關于的方程即可；根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；待定系數法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數即可.本題（1）是利用方法解答的.4（1）和；（2）；（3）或 【解析】試題分析：（1）討論直線的斜率是否存在，根據圓心到直線的距離等于半徑求出直線的斜率；（2）根據面積公式可知MQ最小時，面積最小，從而得出結論；（3）根據切線的性質列方程取出MQ的值，從而得出Q點坐標，進而求出直線MQ的方程試題解析：（1）設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，

7、QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因為MAAQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。 所以四邊形QAMB面積的最小值為。 （3）設AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，所以|MP|=。 在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。 設Q（x，0），則x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。5（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查圓的標準方程的求法以及用向量解決直線和圓位置關系中的角度的問題。（1）設出圓的標準方程，根據題意得關于參數的方程組，求得參數可得圓的方程。（2）利用代數法求解，將為銳角轉化為求解。試題解析：（1）設圓C的標準方程為：故由題意得，解得，圓C 的標準方程為：.（2）由消去y整理得 .直線與圓C相交于M，N兩點，解得， 設，則.依題意得，整理得，解得或.又，或。故實數m的取值范圍是.點睛：（1）對于為銳角的問題（或點A在以BC為直徑的圓外，或），都可轉化為，