1、立體幾何中平行關(guān)系的證明一、證明線線平行 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（公理4、平行公理、平行線的傳遞性）符號(hào)： 三角形的中位線平行且相等于底邊的一半。（三角形中位線定理） 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 若三條直線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例，則這三條直線平行。（平行線分線段成比例定理的逆定理） 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行的性質(zhì)定理）符號(hào)： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）符號(hào)： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）符號(hào)：二、證明線面平行 平面外一條直線與此平面

2、內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線面平行的判定定理）符號(hào)： 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，則另一條也與這個(gè)平面平行。符號(hào)： 兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必與另一個(gè)平面平行。（面面平行的性質(zhì)）符號(hào)：三、證明面面平行 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）符號(hào)： 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。符號(hào)： 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。符號(hào)： 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行。立體幾何中垂直關(guān)系的證明一、證明線線垂直說(shuō)明：證明線線垂直的方法有很多，要善于抓住題意中的“垂直信息”. 常

3、用的垂直信息有： 若兩條直線所成的角為，則這兩條直線垂直。（線線垂直的定義，包括相交垂直和異面垂直） 一條直線和一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的任一直線。（線面垂直的性質(zhì)）符號(hào)： 若題意中出現(xiàn)線段的長(zhǎng)度，則驗(yàn)證三角形的三邊是否滿足勾股定理，若滿足，則兩短邊互相垂直。 若題意中出現(xiàn)類似“是圓的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)”的情況，則必有。 若題意中出現(xiàn)“直棱柱”、“正方體”、“長(zhǎng)方體”，則其側(cè)棱垂直于底面，再結(jié)合。 若題意中出現(xiàn)“等腰三角形”、“等邊三角形”、“正三角形”，則底邊的中線垂直于底邊。 若題意中出現(xiàn)“菱形”、“正方形”，則其對(duì)角線互相垂直。二、證明線面垂直 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（線面垂直的判定定理）符號(hào)： 兩條直線平行，其中一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。符號(hào)： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（面面垂直的性質(zhì)定理）符號(hào)： 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則該直線也與另一個(gè)平面垂直。三、證明面面垂直 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直