1、電力公司生產計劃摘要本題運用線性規劃知識和計算機軟件，采用線性規劃模型和優化求解模型解決了水電站的生產計劃問題。我們對問題得到在資源限制條件下的最優生產方案，使利潤最大化是我們追求的目的。在水庫蓄水量、水庫最大發電量和月供電售價的約束下，以水庫發電收益最大為目標，建立最優化模型。利用LINGO求解得出最大收益值為元。且水庫A、B本月及下月發電量的計劃均為60000千度、 35000千度。關鍵詞：最優規劃求解 生產計劃 經濟學一、問題重述 某電力公司經營兩座發電站，發電站分別位于兩個水庫上，位置如下圖水庫A水庫B發電站A發電站A水源B水源A發電站A可以將水庫A的10000m3的水轉換為400千度

2、電能，發電站B只能將水庫B的10000m3的水轉換為200千度電能。發電站A,B每個月的最大發電能力分別是60000千度，35000千度。每個月最多有50000千度電能夠以200元/千度的價格出售，多余的電能只能夠以140元/千度的價格售出。水庫A,B的其他有關數據如下表（單位：）水庫A水庫B水庫最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水庫最小蓄水量1200800水庫目前蓄水量1900850我們將為該電力公司制定本月和下月的生產經營計劃。二、問題分析本題是電力公司經營水電站，將水能轉化為電能，為滿足各種條件，使利潤最大化，分別建立模型，求解最優值。要求我們根據這兩個月

3、各水庫水來源數據，制定本月和下月的生產計劃，使電站效益達到最大。我們選用最優化模型：經過蓄水量、發電能力、電量售價等條件的約束。使用LINGO求解（程序見附件一）三、模型假設1.假設每個月生產的電能都能全部售出。2.假設整個過程中沒有水的損失。3.水庫可以自行放水。4.水庫A用來發電的水和排出的水均流進水庫B。5.發電站的成本費用相對發電站的收益可以忽略。四、符號說明 符號說明兩個月的總收益本月水庫A用來發電的水量本月水庫B用來發電的水量下月水庫A用來發電的水量下月水庫B用來發電的水量本月水庫A直接放走的水量本月水庫B直接放走的水量本月水庫A直接放走的水量本月水庫B直接放走的水量本月高價出售的

4、電量本月低價出售的電量下月高價出售的電量下月低價出售的電量五、模型建立與求解1.決策變量 本月有千度電能高價售出，千度電能低價售出；下月有千度電能高價售出，千度電能低價售出。2.目標函數由于發電站的成本費用相對發電站的收益可以忽略，我們只要使電力公司每月盡可能多的出售更多的電量，即每個水庫產電量達到最大，該公司就可獲得最大收益。設這兩個月總收入z元，千度電能高價可售200元，千度電能低價可售140元，千度電能高價可售200元，千度電能低價可售140元，故 3.約束條件 3.1.水庫蓄水量的約束該水電站的蓄水量有最大和最小限制，水庫的蓄水量不能超過某個最大值，且水庫的水小于一定量時將不能產電。水

5、庫A 最大蓄水量為2000萬，最小蓄水量為1200萬，目前蓄水量為1900萬。本月水源流入水量為200萬，用來發電的水量為萬，自行放水的水量為萬，則本月發電后水庫水量為萬。即：下月水源流入水量為130萬,用來發電的水量為萬，自行放水的水量為萬，則發電后水庫水量為萬。即： 水庫B 最大蓄水量為1500萬，最小蓄水量為800萬，目前蓄水量為850萬。本月水源流入水量為40萬，用來發電的水量為萬，自行放水的水量為萬，從水庫A流入的水量為+萬,則本月發電水庫水量為萬。即：下月水源流入水量為15萬，用來發電的水量為萬，自行放水的水量為萬，從水庫A流入的水量為+萬,則下月后水庫水量為萬。即： 3.2.耗水

6、與產電守恒本月水庫A用萬的水轉換為400千度的電能，水庫B用萬的水轉換為200千度的電能，則本月總產電量為400+200千度。即： 下月水庫A用萬的水轉換為400千度的電能；水庫B用萬的水轉換為200千度的電能，則下月總產電量為400+200千度。即： 3.3.發電站發電能力約束 發電站A,B每個月的最大發電能力分別是60000千度,35000千度。即： 3.4.高價電量約束每個月最多有50000千度電能能夠高價售出即： 4.確立模型通過上述條件可以建立如下優化模型 5.模型求解利用LINGO求解得（程序見附件二）元=150萬=175萬=50000千度=45000千度所以該公司的生產計劃為：本

7、月，水庫A發電量為60000千度，水庫B發電量為35000千度。下月，水庫A發電量為60000千度，水庫B發電量為35000千度。六、模型評價與推廣1、模型的優點本文在正確、清楚地分析了題意的基礎上，提出了合理的假設。建立了優化模型，成功地解決了水電站的生產計劃問題，并運用優化軟件LINGO進行高效求解。2、模型的缺點 模型假設過于理想化，水量來源的變化不可控制，在水流以及發電過程中水的損失不可忽略。3、模型的推廣（1）建立線性規劃模型，不僅僅只對本月和下月進行生產計劃的制定，也可以對之后幾個月的生產做出安排。（2）我們建的模型不僅可用于水電站的生產計劃生產，也可用于其它資源的計劃，比如像采購

8、模型。七、參考文獻1 姜啟源等，數學模型（第三版），高等教育出版社，20032 侯才水 胡天舒，水電站，中國水利水電出版社，20053 謝金星 薛毅，優化建模與LINGO/LINDO軟件，北京：清華大學出版社，2004年八、附件附件1 LINGO的求解程序model:max=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2;2100-wA-xA<=2000;2100-wA-xA>=1200;890+wA+xA-wB-xB<=1500;890+wA+xA-wB-xB>=800;2230-wA-xA-uA-yA<=2000;2230-wA-xA-uA-yA>

9、;=1200;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB<=1500;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB>=800;f1+f2=400*xA+200*xB;h1+h2=400*yA+200*yB;400*xA<=60000;200*xB<=35000;400*yA<=60000;200*yB<=35000;f1<=50000;h1<=50000;f2*(f1-50000)>=0;h2*(h1-50000)>=0;附件2 求解結果Objective value: 0.3260000E+08 Variable Value Reduced Cost F1 50000.00 0.0000000 H1 50000.00 0.0000000 F2 45000.00 0.0000000 H2 45000.00 0.0000000 WA 0.0000000 0.0000000 XA 150.