1、  方差分析  方差分析可以用來檢驗來多個均值之間差異的顯著性，可以看成是兩樣本t檢驗的擴展。統計學原理中涉及的方差分析主要包括單因素方差分析、兩因素無交互作用的方差分析和兩因素有交互作用的方差分析三種情況。雖然Excel可以進行這三種類型的方差分析，但對數據有一些限制條件，例如不能有缺失值，在兩因素方差分析中各個處理要有相等的重復次數等；功能上也有一些不足，例如不能進行多重比較。而在方差分析方面SPSS的功能特別強大，很多輸出結果已經超出了統計學原理的范圍。  用SPSS檢驗數據分布的正態性方差分析需要以下三個假設條件：（1）、在各個總體中因

2、變量都服從正態分布；（2）、在各個總體中因變量的方差都相等；（3）、各個觀測值之間是相互獨立的。在SPSS中我們很方便地對前兩個條件進行假設檢驗。同方差性檢驗一般與方差分析一起進行，這一小節我們只討論正態性的檢驗問題。例7.4  檢驗生興趣對考試成績的影響的例子中各組數據的正態性。在SPSS中輸入數據（或打開數據文件），選擇AnalyzeàDescriptive StatisticsàExplore，在Explore對話框中將統計成績作為因變量，興趣作為分類變量（Fator），單擊Plots按鈕，選中“Histogram”復選框和“Normality plots

3、with Test”，單擊“Continue”按鈕，在單擊主對話框中的“OK”，可以得到分類別的描述統計信息。從數據的莖葉圖、直方圖和箱線圖都可以對數據分布的正態性做出判斷，由于這些內容前面已經做過講解，這里就不再進一步說明了。圖7-2 用Expore過程進行正態性檢驗top 輸出結果中的Q-Q圖是觀察數據分布正態性的一種常用圖形。這類圖形大致是這樣繪制的：計算數據在樣本中對應的經驗分布函數值（類似于累積分布的函數值，取值在0-1之間）；然后計算標準正態分布（或者均值、方差相同的正態分布）對應于經驗分布函數值的分位數。以實際值為橫坐標，正態分布的分位數為縱坐標作散點圖，如果圖形中的點

4、大致在一條直線上則說明數據服從正態分布。圖7-3是不太喜歡統計學的學生統計成績的Q-Q圖，從圖中可以判斷數據并沒有嚴重背離正態分布。圖7-3 Q-Q圖 表7-8是對數據進行正態性檢驗的結果。SPSS中采用的是Kolmogorov-Smirnov檢驗和Shapiro-Wilk檢驗。這兩種檢驗方法都屬于非參數統計的內容，統計量的計算方法可以參考有關書籍。我們可以根據軟件給出的p-值對數據是否服從正態分布進行檢驗：由于表7-8中的p-值都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設，也就是說沒有證據表明各組的數據不服從正態分布（檢驗中的零假設是數據服從正態分布）。   

5、;  表7-8  正態性檢驗的結果興趣Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.統計成績1  很不喜歡.2234.9484.7042  不太喜歡.1949.200*.9249.4253  無所謂.2447.200*.8457.1104  比較喜歡.1918.200*.9258.4745  非常喜歡.2077.200*.9017.335*  This is a lower bound of the true significan

6、ce.a  Lilliefors Significance Correction top用SPSS進行單因素方差分析和多重比較SPSS的One-Way ANOVA過程可以進行單因素方差分析和均值的多重比較。例7.5  對不同興趣的學生的統計成績進行多重比較。單擊Analyzeàmpare Means àOne-Way ANOVA，在對話框中將變量“統計成績”選入Dependent List框，將變量“興趣”移入Factor欄，如圖7-4。單擊對話框中的“Options”按鈕，在彈出的對話框中選中“Discriptive（描述統計）”、“Homo

7、geneity of variance test（同方差檢驗”和“Means plot（均值的圖形）”復選框（圖7-5）。單擊主對話框中的“Post Hoc（事后多重比較）”，選中“LSD（最小顯著差異方法）”復選框。單擊主對話框中的“OK”按鈕，就可以得到相應的分析結果了。圖7-4 單因素方差分析對話框 圖7-5 單因素方差分析的選項設定 在SPSS的輸出結果中，表7-9是對同方差性的檢驗。SPSS采用的是Levene檢驗，這是一種非參數檢驗方法，與F檢驗類似，但不依賴于正態性假設，比F檢驗更穩健。從檢驗結果看，在5%的顯著性水平下不能認為個總體的方差不相等。表7-9 同

8、方差性檢驗Levene Statisticdf1df2Sig.2.112430.104 top表7-10是SPSS生成的方差分析表，與Excel的計算結果完全一致。表7-11是用LSD法進行多重比較的結果。在表-11中的均值差（Mean Difference）一欄中加有星號的值是在5%的顯著性水平下顯著不等于零的值。例如，很不喜歡統計學的學生的考試成績與不太喜歡的學生的平均成績相差19.083分，這一差異在5%的顯著性水平下是顯著的。在加有星號的行中，相應的置信區間沒有包含“0”值。 表7-10  SPSS輸出的方差分析表 Sum of Squaresd

9、fMean SquareFSig.Between Groups1658.8324414.7083.316.023Within Groups3751.91130125.064  Total5410.74334    表7-11  LSD法多重比較的結果 (I) 興趣  (J) 興趣 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval1  很不喜歡2  不太喜歡-19.083*6.720.008-32.81-5.3

10、6 3  無所謂-12.4647.009.086-26.781.85 4  比較喜歡-17.875*6.848.014-31.86-3.89 5  非常喜歡-23.893*7.009.002-38.21-9.582  不太喜歡1  很不喜歡19.083*6.720.0085.3632.81 3  無所謂6.6195.636.249-4.8918.13 4  比較喜歡1.2085.434.826-9.8912.31 5  非常喜歡-4.8105.636.40

11、0-16.326.703  無所謂1  很不喜歡12.4647.009.086-1.8526.78 2  不太喜歡-6.6195.636.249-18.134.89 4  比較喜歡-5.4115.788.357-17.236.41 5  非常喜歡-11.4295.978.065-23.64.784  比較喜歡1  很不喜歡17.875*6.848.0143.8931.86 2  不太喜歡-1.2085.434.826-12.319.89 3  無所謂5.4

12、115.788.357-6.4117.23 5  非常喜歡-6.0185.788.307-17.845.805  非常喜歡1  很不喜歡23.893*7.009.0029.5838.21 2  不太喜歡4.8105.636.400-6.7016.32 3  無所謂11.4295.978.065-.7823.64 4  比較喜歡6.0185.788.307-5.8017.84*  The mean difference is significant at the .05 level.&#

13、160;圖7-6是以因素水平為橫軸，以各組平均考試成績為縱軸繪制的散點圖可看出各組均數的分布狀況。從圖中可以看出，總體來說學生的學習興趣越大平均考試成績越好，但“不太喜歡”統計學的一組是個例外。                     圖7-6 不同學習興趣學生的平均考試成績 top 用SPSS進行雙因素方差分析SPSS的General Linear Model中的Univar

14、iate過程可以用來進行單因素或多因素方差分析，檢驗不同因素以及因素之間的交互作用對均值的影響是否顯著。例7.6  小節的數據為例在SPSS中進行雙因素無交互作用的方差分析。要用SPSS處理表7-6的數據需要先將數據整理成列表的形式（表7-12）。在SPSS中建立數據表以后，選擇AnalyzeàGeneral Linear ModelàUnivariate，在主對話框中將“收入”放入Dependent Variable 矩形框，將“地區”和“險種”放入Fixed Factor(s)矩形框中（圖7-7）。     &

15、#160;            表7-12  SPSS需要的數據格式編號險種地區收入 編號險種地區收入11139.3 192340.221137.7 202341.131140.6 212340.941241.6 222438.951242.7 232438.161238.9 242439.271338.8 253140.681337.2 263139.891339.1 27

16、3141.3101442.9 283240.3111439.3 293238.8121440.5 303239.6132141.5 313337.2142139.7 323338.4152138.4 333337162238.4 343443.6172237.7 353442.1182240.1 363444.5 圖7-7  Univariate主對話框 在主對話框中點擊Model按鈕進入Model對話框，選擇Custom，在效應下拉框中選擇Main effect，把“險種”

17、和“地區”變量選入右邊的模型框中，單擊Continue 返回主對話框（圖7-8）。其它選項采用默認值，單擊主對話框中的“OK”按鈕，可以得到無交互作用的雙因素方差分析結果，分析結果見表7-13。這一模型在Excel中是不能直接分析的。圖7-8  Univariate過程的模型定義對話框 top表7-13 SPSS輸出的有重復雙因素、無交互作用的方差分析表SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model24.002(a)54.8001.547.205Intercept57280.444157280.4

18、4418463.004.000險種3.37621.688.544.586地區20.62736.8762.216.107Error93.073303.102  Total57397.52036   Corrected Total117.07635    根據表7-13的分析結果，在無交互作用的雙因素方差分析模型中，險種和地區因素對保險銷售人員的收入都沒有顯著影響：險種因素的p-值等于0.586，地區因素的p-值等于0.107。表中的Corrected Total是我們常用的“總離差平方和”，“Total”是

19、總平方和（與0的離差平方和）。然而，如果地區和險種因素的交互作用對收入有顯著影響，而我們在模型中忽略了二者的交互作用，我們所作的雙因素方差分析就是錯誤的。下面我們來作有交互作用的方差分析。例7.7  使用例7.5中的數據進行雙因素有交互作用的方差分析。調用Univariate過程，變量的設置保持不變，在模型設置對話框中選擇Custom，在效應下拉框中選擇Interaction，同時選中“險種”和“地區”變量，點擊中間的右箭頭，右面Model下面的矩形框中會出現入“險種*地區”這一變量，這表示模型中包含了二者的交互作用（圖7-9）。返回主對話框，單擊Plots按鈕，在彈出的對話框中把“

20、地區”變量指定為Horizontal Axis，把“險種”指定為Spearate Lines，點擊下面的Add按鈕，表示我們需要做一個以地區為橫軸，每個險種按險種的平均值為一條線的圖形（圖7-10）。返回主對話框，在options對話框中選中“Homogeneity test（同方差檢驗）”復選框。最后單擊主對話框中的“OK”按鈕就可以得到有交互作用的雙因素方差分析結果了。 圖7-9 有交互作用的雙因素模型設定 圖7-10 要求SPSS輸出均值圖形的設定 top表7-14是同方差性檢驗的結果，檢驗的p-值等于0.358，表明沒有證據表明各個總體的方差不相等。表7-14 同方差性的Levene檢驗aFdf1df2Sig.1.1681124.358零假設是各組中的因變量誤差的方差都相等。a  Design: Intercept+險種