1、l 相似三角形與圓1如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足CF:FD=1:3，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3給出下列結論：ADFAED；FG=2；SDEF=4其中正確的是 （寫出所有正確結論的序號）2如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM（1）求證：ACM=ABC；（2）延長BC到D，使BC = CD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED = 2, 求ACE的外接圓的半徑3如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，求的值

2、4如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），M經過原點O及點A、B（1）求M的半徑及圓心M的坐標；（2）過點B作M的切線l，求直線l的解析式；（3）BOA的平分線交AB于點N，交M于點E，求點N的坐標5如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F過點A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF （1）求證：PB與O相切；（2）試證明：EF2=4ODOP；（3）若AC=12，求CB的值6如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E（1）求證：PA是O的切線；（2）過點C作CFA

3、D，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及AB的值l 答案1如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足CF:FD=1:3，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3給出下列結論：ADFAED；FG=2；SDEF=4其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數等知識此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數形結合思想的應用2如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM（1）求證

4、：ACM=ABC；（2）延長BC到D，使BC = CD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED = 2, 求ACE的外接圓的半徑證明：（1）連接OC AB為O的直徑 ACB = 90° ABC BAC = 90°又 CM是O的切線 OCCM ACM ACO = 90° CO = AO BAC =ACO ACM =ABC（2） BC = CD OCAD又 OCCE ADCE AEC是直角三角形 AEC的外接圓的直徑為AC又 ABC BAC = 90°ACM ECD = 90°而ABC =ACM BAC =ECD又CED =ACB = 90&

5、#176; ABCCDE = 而O的半徑為3 AB = 6 = BC2 = 12 BC = 2在RtABC中 AC = = 2 AEC的外接圓的半徑為3如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，=，求的值解答：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90°，ODBC，AEO=ACB=90°，ODAC，=，AD=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5×=3，DE=OD=OE=53=

6、2，AE=4，在RtAED中，tanDAE=，DBC=DAE，tanDBC=4如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），M經過原點O及點A、B（1）求M的半徑及圓心M的坐標；（2）過點B作M的切線l，求直線l的解析式；（3）BOA的平分線交AB于點N，交M于點E，求點N的坐標解：（1）AOB=90°，AB為M的直徑，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M的半徑為5；圓心M的坐標為（4，3）；（2）點B作M的切線l交x軸于C，如圖，BC與M相切，AB為直徑，ABBC，ABC=90°，CBO+ABO=90°，而BAO=ABO=9

7、0°，BAO=CBO，RtABORtBCO，=，即=，解得OC=，C點坐標為（，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（0，6）、C點（，0）分別代入，解得，直線l的解析式為y=x+6；（3）作NDx軸，連結AE，如圖，BOA的平分線交AB于點N，NOD為等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=，OD=，ON=ND=，N點坐標為（，）；5如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F過點A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF （1）求證：PB與O相切；（2）試證

8、明：EF2=4ODOP；（3）若AC=12，求CB的值解答：（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90°，OPAB，D為AB中點，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90°，BPOB，則直線PB為圓O的切線；（2）證明：OAP=ADO=90°，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：連接BE，則FBE=90°tanF=，=，可設BE=x，BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=

9、EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4×=20，cosACB=點評：此題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵6如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E（1）求證：PA是O的切線；（2）過點C作CFAD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及AB的值解答：（1）證明：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90°，CAD+ADC=90°，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90°，PAOA，而AD是O的直徑，PA是O的切線；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：設AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AF