1、等差數(shù)列及其性質(zhì)習(xí)題課典型例題熱點(diǎn)考向一：等差數(shù)列的基本量例1. 在等差數(shù)列中，（1） 已知，求和（2） 已知，求和變式訓(xùn)練： 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（1）求通項(xiàng)公式； （2）若，求.熱點(diǎn)考向二：等差數(shù)列的判定與證明.例2：在數(shù)列中，其中（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：在數(shù)列中對(duì)于任意的，都有.（3）設(shè)，試問數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.跟蹤訓(xùn)練：已知數(shù)列中，數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).熱點(diǎn)考向三：等差數(shù)列前項(xiàng)和例3在等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）若，并且，求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求

2、出最大值；（2）若，則該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小？跟蹤訓(xùn)練：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（I）求公差的取值范圍；（II）指出中哪一個(gè)最大，并說明理由。熱點(diǎn)考向四：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用例4.已知二次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)列(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.變式訓(xùn)練：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成

3、立。求證：的最大值為。等差數(shù)列及其性質(zhì)習(xí)題一.選擇題：1、等差數(shù)列an中，a1=60,an+1=an+3則a10為 （ ）A、-600 B、-120 C、60 D、-602、若等差數(shù)列中，a1=4,a3=3,則此數(shù)列的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是 （ ）A、a B、a10 C、a11 D、a123.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是 （ ）A.公差為的等差數(shù)列 B. 公差為的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為的等差數(shù)列 D. 公差為的等差數(shù)列4. 已知an是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11= （ ）A、36 B、30 C、24 D、185.等差數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）A. B. C. D. 6.若是等差數(shù)列，則，是（ ） A.一定不是等差數(shù)列 B. 一定是遞增數(shù)列 C.一定是等差數(shù)列 D. 一定是遞減數(shù)列二.填空題：7.等差數(shù)列中，則 .8.等差數(shù)列中，則 .9.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為，則 .10. 若an是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8= .三.解答題 11.判斷數(shù)，是否是等差數(shù)列:中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9. 10. 3