1、第一章導數及其應用第一課時§1.1.1變化率問題教學目標：1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會求函數在某點處附近的平均變化率教學重點：平均變化率的概念、函數在某點處附近的平均變化率；教學難點：平均變化率的概念教學過程：一創設情景為了描述現實世界中運動、過程等變化著的現象，在數學中引入了函數，隨著對函數的研究，產生了微積分，微積分的創立以自然科學中四類問題的處理直接相關：一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、

2、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導數研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度二新課講授（一）問題提出問題1 氣球膨脹率（見書）思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2 高臺跳水（見書）探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：運動員在這段時間內使靜止的嗎？你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態（

3、二）平均變化率概念:1上述問題中的變化率可用式子 表示,稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率2若設, (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為思考：觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?三典例分析例1已知函數f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則例2 求在附近的平均變化率。四課堂練習1質點運動規律為，則在時間中相應的平均速度為2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當x=0.1時割線的斜率.五回顧總結1平均變化率的概念2函

4、數在某點處附近的平均變化率六布置作業第二課時導數與導函數的概念教學目標：1、知識與技能：理解導數的概念、掌握簡單函數導數符號表示和求解方法； 理解導數的幾何意義； 理解導函數的概念和意義；2、過程與方法：先理解概念背景，培養解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養轉化問題的能力；最后求切線方程，培養轉化問題的能力教學重點：1、導數的求解方法和過程；2、導數符號的靈活運用教學難點：1、導數概念的理解；2、導函數的理解、認識和運用教學過程：一、情境引入在前面我們解決的問題：1、求函數在點（2，4）處的切線斜率。，故斜率為4 二、知識點講解上述兩個函數和中，當()無限趨近于0時，()都無限趨近于一

5、個常數。歸納：一般的，定義在區間（，）上的函數，當無限趨近于0時，無限趨近于一個固定的常數A，則稱在處可導，并稱A為在處的導數，記作或，上述兩個問題中：（1），（2）三、幾何意義：我們上述過程可以看出在處的導數就是在處的切線斜率。四、例題選講例1、求下列函數在相應位置的導數（1）， （2），（3），例2、函數滿足，則當x無限趨近于0時，（1）（2）變式:設f(x)在x=x0處可導，（3）無限趨近于1，則=_（4）無限趨近于1，則=_（5）當x無限趨近于0，所對應的常數與的關系。總結：導數等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。例3、若，求和注意分析兩者之間的區別。例4：已知函數，求在處的切

6、線。導函數的概念涉及：的對于區間（,）上任意點處都可導，則在各點的導數也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數，該函數被稱為的導函數，記作。五、小結與作業第三課時§1.1.2導數的概念教學目標：1了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；2理解導數的概念，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；3會求函數在某點的導數教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數的概念；教學難點：導數的概念教學過程：一創設情景（一）平均變化率（二）探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：運動員在這段時間內使靜止的嗎？你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？二新課講授1瞬時速度（見

7、書）思考：當趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？結論：當趨近于0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運動員在時的瞬時速度是為了表述方便，我們用表示“當，趨近于0時，平均速度趨近于定值”小結：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。2 導數的概念從函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數在出的導數，記作或，即說明：（1）導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 （2），當時，所以三典

8、例分析例1（1）求函數y=3x2在x=1處的導數.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求例2（課本例1）注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況四課堂練習1質點運動規律為，求質點在的瞬時速度為2求曲線y=f(x)=x3在時的導數3例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義五回顧總結1瞬時速度、瞬時變化率的概念2導數的概念六布置作業 第四課時§1.1.3導數的幾何意義教學目標：1了解平均變化率與割線斜率之間的關系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數的圖像直觀地理解導數的幾何意義，并會用導數的幾何意義解題；教學重點：曲線的切線的概念、切線的斜

9、率、導數的幾何意義；教學難點：導數的幾何意義教學過程：一創設情景（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時速度、導數我們知道，導數表示函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率，反映了函數y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導數的幾何意義是什么呢？二新課講授（一）曲線的切線及切線的斜率：（見書）如圖3.1-2，我們發現,當點沿著曲線無限接近點P即x0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線在點P處的切線.問題：割線的斜率與切線PT的斜率有什么關系？切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點P時，無限趨近于切線PT的斜率，即說明：（1）設切線的傾斜角為,那么

10、當x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.這個概念: 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質函數在處的導數.（2）曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關;2)要根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.（二）導數的幾何意義：函數y=f(x)在x=x0處的導數等于在該點處的切線的斜率，即 說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出P點的坐標;求出函數在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率；利用點斜式求切線方程.（二）導函

11、數：由函數f(x)在x=x0處求導數的過程可以看到,當時, 是一個確定的數，那么,當x變化時,便是x的一個函數,我們叫它為f(x)的導函數.記作：或，即:注：在不致發生混淆時，導函數也簡稱導數（三）函數在點處的導數、導函數、導數之間的區別與聯系。1）函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數，不是變數。2）函數的導數，是指某一區間內任意點x而言的， 就是函數f(x)的導函數 3）函數在點處的導數就是導函數在處的函數值，這也是 求函數在點處的導數的方法之一。三典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.（2）求函數y=3

12、x2在點處的導數.（1） 例2（課本例2見書）例3（課本例3見書）四課堂練習1求曲線y=f(x)=x3在點處的切線；2求曲線在點處的切線五回顧總結1曲線的切線及切線的斜率；2導數的幾何意義六布置作業第五課時§幾個常用函數的導數教學目標：1使學生應用由定義求導數的三個步驟推導四種常見函數、的導數公式； 2掌握并能運用這四個公式正確求函數的導數教學重點：四種常見函數、的導數公式及應用教學難點：四種常見函數、的導數公式教學過程：一創設情景我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度那么，對于函數，如何求它的導數呢？二新課講授1函數的導數（見書）

13、2函數的導數（見書）函數導數3函數的導數（見書）4函數的導數（見書）推廣：若，則三課堂練習1課本P13探究12課本P13探究24求函數的導數四回顧總結五布置作業第六課時§基本初等函數的導數公式及導數的運算法則教學目標：1熟練掌握基本初等函數的導數公式； 2掌握導數的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數教學重點：基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則教學難點： 基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則的應用教學過程：一創設情景函數導數四種常見函數、的導數公式及應用二新課講授（一）基本初等函數的導數公式表函數導數（二）導數的運算法則

14、導數運算法則123（2）推論： （常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數）三典例分析例1（見書）例2根據基本初等函數的導數公式和導數運算法則，求下列函數的導數（見書）【點評】 求導數是在定義域內實行的 求較復雜的函數積、商的導數，必須細心、耐心（1） 例3（見書）四課堂練習1課本P92練習2已知曲線C：y3 x42 x39 x24，求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程；（y12 x8）五回顧總結（1）基本初等函數的導數公式表（2）導數的運算法則六布置作業第七課時§復合函數的求導法則教學目標 理解并掌握復合函數的求導法則教學重點 復合函數的求導方法：復合函數對自變量的導數，等于已知函

15、數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數之積教學難點 正確分解復合函數的復合過程，做到不漏，不重，熟練，正確一創設情景（一）基本初等函數的導數公式表函數導數（二）導數的運算法則導數運算法則123（2）推論： （常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數）二新課講授復合函數的概念（見書）三典例分析例1求ysin（tan x2）的導數【點評】求復合函數的導數，關鍵在于搞清楚復合函數的結構，明確復合次數，由外層向內層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環節并及時化簡計算結果例2求y的導數【點評】本題練習商的導數和復合函數的導數求導數后要予以化簡整理例3求ysin4xcos4x的導

16、數【點評】解法一是先化簡變形，簡化求導數運算，要注意變形準確解法二是利用復合函數求導數，應注意不漏步例4曲線yx（x1）（2x）有兩條平行于直線yx的切線，求此二切線之間的距離四課堂練習1求下列函數的導數 (1) y=sinx3+sin33x；（2）;(3)2.求的導數五回顧總結六布置作業第8-9課時§函數的單調性與導數（2課時）教學目標：1了解可導函數的單調性與其導數的關系； 2能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間，對多項式函數一般不超過三次；教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間教學難點： 利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項

17、式函數的單調區間教學過程：一創設情景函數是客觀描述世界變化規律的重要數學模型，研究函數時，了解函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本的了解下面，我們運用導數研究函數的性質，從中體會導數在研究函數中的作用二新課講授 1問題：（見書）（1） 運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數相應地，（2） 從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數相應地，2函數的單調性與導數的關系觀察下面函數的圖像，探討函數的單調性與其導數正負的關系如圖3.3-3（見書）結論：函數的單調性與

18、導數的關系在某個區間內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數在這個區間內是常函數3求解函數單調區間的步驟：（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間；（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間三典例分析例1已知導函數的下列信息：（見書）例2判斷下列函數的單調性，并求出單調區間（見書）注：（3）、（4）生練（見書）思考：例3表明，通過函數圖像，不僅可以看出函數的增減，還可以看出其變化的快慢結合圖像，你能從導數的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，

19、那么函數在這個范圍內變化的快，這時，函數的圖像就比較“陡峭”；反之，函數的圖像就“平緩”一些如圖3.3-7所示（見書），函數在或內的圖像“陡峭”，在或內的圖像“平緩”例3 求證：函數在區間內是減函數(證明略)說明：證明可導函數在內的單調性步驟：（1）求導函數；（2）判斷在內的符號；（3）做出結論：為增函數，為減函數例4 已知函數 在區間上是增函數，求實數的取值范圍（過程略）說明：已知函數的單調性求參數的取值范圍是一種常見的題型，常利用導數與函數單調性關系：即“若函數單調遞增，則；若函數單調遞減，則”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解四課堂練習1求下列函數的單調區間1.f(x)=2x

20、36x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx,x4.y=xlnx2課本 練習五回顧總結（1）函數的單調性與導數的關系（2）求解函數單調區間（3）證明可導函數在內的單調性六布置作業第10-11課時§函數的極值與導數（2課時）教學目標：1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數的極值；3.掌握求可導函數的極值的步驟；教學重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導函數的極值的步驟.教學難點：對極大、極小值概念的理解及求可導函數的極值的步驟.教學過程：一創設情景觀察圖3.3-8，（見書）附：對極大、極小值概念的理解，可以結合圖象進行說明.并

21、且要說明函數的極值是就函數在某一點附近的小區間而言的. 從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點的關鍵是這點兩側的導數異號二、探究新知觀察圖（見書）（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數在t=a處的導數是多少呢？（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？ （3）點t=a附近的導數符號有什么變化規律？共同歸納: 函數h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當ta時,函數單調遞增, 0;當ta時,函數單調遞減, 0,即當t在a的附近從小到大經過a時, 先正后負,且連續變化,于是h/(a)=0.對于這一事例是這樣，對其他的連續函數是不是也有這種性質呢？三、理解新知1

22、、觀察圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數y=f(x)在a.b點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?（2） 函數y=f(x)在a.b.點的導數值是多少?（3）在a.b點附近, y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有什么關系呢?2、極值的定義:我們把點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值；點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.3、通過以上探索，你能歸納出可導函數在某點x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數值符號

23、要相反4、引導學生觀察圖，回答以下問題：（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？（2）極大值一定大于極小值嗎？四、應用新知思考 如圖是函數y=f(x)的函數,試找出函數y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數圖象改為導函數y=的圖象?例4 求函數的極值教師分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函數極點； 由函數單調性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數的極值.學生動手做,教師引導解:（略）歸納：求函數y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當=0時:(1) 如果在x0附近的左邊

24、0,右邊0,那么f(x0)是極小值(2) 如果在x0附近的左邊0,右邊0,那么f(x0)是極大值.五課堂練習1、求函數f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數f（x）的解析式及單調區間。六課后思考題1、 若函數f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內有極小值，求實數b的范圍。2、 已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數a的范圍。七課堂小結1、 函數極值的定義2、 函數極值求解步驟3、 一個點為函數的極值點的充要條件。 八作業 P32 5 第12-13課時§函數的最大（小）值與導數（2

25、課時）教學目標：使學生理解函數的最大值和最小值的概念，掌握可導函數在閉區間上所有點（包括端點）處的函數中的最大（或最小）值必有的充分條件；使學生掌握用導數求函數的極值及最值的方法和步驟教學重點：利用導數求函數的最大值和最小值的方法教學難點：函數的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區別與聯系教學過程：一創設情景我們知道，極值反映的是函數在某一點附近的局部性質，而不是函數在整個定義域內的性質也就是說，如果是函數的極大（小）值點，那么在點附近找不到比更大（小）的值但是，在解決實際問題或研究函數的性質時，我們更關心函數在某個區間上，哪個至最大，哪個值最小如果是函數的最大（小）值，那么不小（大）于函

26、數在相應區間上的所有函數值二新課講授觀察圖中一個定義在閉區間上的函數的圖象圖中與是極小值，是極大值函數在上的最大值是，最小值是1結論：一般地，在閉區間上函數的圖像是一條連續不斷的曲線，那么函數在上必有最大值與最小值說明：如果在某一區間上函數的圖像是一條連續不斷的曲線，則稱函數在這個區間上連續（可以不給學生講）給定函數的區間必須是閉區間，在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值如函數在內連續，但沒有最大值與最小值；在閉區間上的每一點必須連續，即函數圖像沒有間斷。函數在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件2“最值”與“極值”的區別和聯系最值”是整體概念，是比較整個定義

27、域內的函數值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數值得出的，具有相對性從個數上看，一個函數在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個極值只能在定義域內部取得，而最值可以在區間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值3利用導數求函數的最值步驟:由上面函數的圖象可以看出，只要把連續函數所有的極值與定義區間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了一般地，求函數在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內的極值；將的各極值與端點處的

28、函數值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數在上的最值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值解：（略）四課堂練習課本 練習五回顧總結六布置作業第14-15課時§1.4生活中的優化問題舉例（2課時）教學目標：1 使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用提高將實際問題轉化為數學問題的能力教學重點：利用導數解決生活中的一些優化問題教學難點：利用導數解決生活中的一些優化問題教學過程：一創設情景生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（小）值的有力工具這一

29、節，我們利用導數，解決一些生活中的優化問題二新課講授導數在實際生活中的應用主要是解決有關函數最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關的最值問題；2、與物理學有關的最值問題；3、與利潤及其成本有關的最值問題；4、效率最值問題。解決優化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當的函數關系，并確定函數的定義域，通過創造在閉區間內求函數取值的情境，即核心問題是建立適當的函數關系。再通過研究相應函數的性質，提出優化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數是一個有力的工具利用導數解決優化問題的基本思路：建立數學模型解決數學模型作答用函數表示的數學問題優化問題用導數解決

30、數學問題優化問題的答案三典例分析例1（見書）例2磁盤的最大存儲量問題（見書）例3飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（見書）四課堂練習1用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積（高為1.2 m，最大容積）5課本 練習五回顧總結1利用導數解決優化問題的基本思路：2解決優化問題的方法：通過搜集大量的統計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優化方案，使問題得到解決在這個過程中，導數往往是一個有利的工具。六布置作業第16-19課時§定積分的概念授課人：陳聯沁 班級：高二(13) 時間：2007-12-10教學目標：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義教學重點：定積分的概念