1、電力系統穩定性分析及其控制策略1. 電力系統穩定性定義和分類 電力系統穩定性是指在給定的初始運行方式下，一個電力系統受到物理擾動后仍能夠重新獲得運行平衡點，且在該平衡點大部分系統狀態量都未越限，從而保持系統完整性的能力。穩定性是對動態系統的基本要求。動態系統是其行為要用微分方程描述的系統。動態系統穩定問題的研究由來已久，有200多年的歷史，其中大部分理論問題已很完整，但電力系統穩定問題具有某些特殊性： （1）電力系統是一個高階的動力系統，動態過程復雜，進行全狀態量的分析很困難，在進行實用分析時，要根據過渡過程的特點和分析的目的，加以簡化。 （2）電力系統的運行特性具有強烈的非線性特性。在大擾動

2、情況下，一般會出現巨大能量的轉換，與弱電的動態系統有很大不同。 （3）多數電力系統工作人員，可能精通電力系統方面的專業知識，特別是電力系統“一次”方面的知識，即使從事“二次”方面工作的現場工作人員，處理的也大多是“繼電狀態” 工作方式的設備，所以對以動態控制理論制約的如此復雜的電力系統穩定問題就不一定熟悉，甚至會出現某些概念性的問題。 根據電力系統失穩的物理特性、受擾動的大小以及研究穩定問題必須考慮的設備、過程和時間框架，將電力系統穩定分為功角穩定、電壓穩定和頻率穩定3大類以及眾多子類。1.1功角穩定 功角穩定是指互聯系統中的同步發電機受到擾動后保持同步運行的能力。功角失穩可能由同步轉矩或阻尼

3、轉矩不足引起，同步轉矩不足會導致非周期性失穩，而阻尼轉矩不足會導致振蕩失穩。為便于分析和深入理解穩定問題，根據擾動的大小將功角穩定分為小干擾功角穩定和大干擾功角穩定。由于小干擾可以足夠小，因此，小干擾穩定分析時可在平衡點處將電力系統非線性微分方程線性化，在此基礎上對穩定問題進行研究；而大干擾穩定必須通過非線性微分方程進行研究。小干擾功角穩定是電力系統遭受小擾動后保持同步運行的能力，它由系統的初始運行狀態決定。小干擾功角穩定可表現為轉子同步轉矩不足引起的非周期失穩以及阻尼轉矩不足造成的轉子增幅振蕩失穩。振蕩失穩分本地模式振蕩和互聯模式振蕩2 種情形。小干擾功角穩定研究的時間框范圍通常是擾動之后

4、1020s 時間。大干擾功角穩定又稱為暫態穩定，是電力系統遭受輸電線短路等大干擾時保持同步運行的能力，它由系統的初始運行狀態和受擾動的嚴重程度共同決定。同理，大干擾功角穩定也可表現為非周期失穩（第一擺失穩）和振蕩失穩 2 種形式。對于非周期失穩的大干擾功角穩定，研究的時間框架通常是擾動之后的 35s 時間；對于振蕩失穩的大干擾功角穩定，研究的時間框架需延長到擾動之后 1020s 的時間。1.2電壓穩定 電壓穩定性是指在給定的初始運行狀態下，電力系統遭受擾動后系統中所有母線維持穩定電壓的能力，它依賴于負荷需求與系統向負荷供電之間保持和恢復平衡的能力。根據擾動的大小，電壓穩定分為小干擾電壓穩定和大

5、干擾電壓穩定2種。大干擾電壓穩定是指電力系統遭受大干擾如系統故障、失去發電機或線路之后，系統所有母線保持穩定電壓的能力。大擾動電壓穩定研究中必須考慮非線性響應，根據需要大干擾電壓穩定的研究時段可從幾秒到幾十分鐘。小干擾電壓穩定是指電力系統受到諸如負荷增加等小擾動后，系統所有母線維持穩定電壓的能力。小干擾電壓穩定可能是短期的或長期的。電壓穩定可以是一種短期或長期的現象。短期電壓穩定與快速響應的感應電動機負荷、電力電子控制負荷以及高壓直流輸電（HVDC）換流器等的動態有關，研究的時段大約在幾秒鐘。短期電壓穩定研究必須考慮動態負荷模型，臨近負荷的短路故障分析對短期電壓穩定研究很重要。長期電壓穩定與慢

6、動態設備有關，如有載調壓變壓器、恒溫負荷和發電機勵磁電流限制等，長期電壓穩定研究的時段是幾分鐘或更長時間。長期電壓穩定問題通常是由連鎖的設備停運造成的，而與最初的擾動嚴重程度無關。正確區分電壓穩定和功角穩定：功角穩定和電壓穩定的區別并不是基于有功功率或功角、無功功率或電壓幅值之間的弱耦合關系。實際上，對于重負荷狀態下的電力系統，有功功率或功角和無功功率或電壓幅值之間具有很強的耦合關系，功角穩定和電壓穩定都受到擾動前有功和無功潮流的影響。2種穩定應該基于經受持續不平衡的一組特定相反作用力以及隨后發生不穩定時的主導系統變量加以區分。1.3頻率穩定 頻率穩定是指電力系統受到嚴重擾動后，發電和負荷需求

7、出現大的不平衡，系統仍能保持穩定頻率的能力。頻率穩定可以是一種短期或長期現象。1.4其他穩定問題 電力系統還存在其他一些在原則上仍屬系統穩定的問題，如一些電磁振蕩或諧振，又如一些只在某些特定狀況下產生的問題。 （1）同步機自激。當同步機接入高壓空載線路或系統串補電容后發生短路，因容性電流流經同步機，引起自激。此時，同步機電壓不斷升高，這也是一種不穩定現象，但負載接入或短路切除后，即行消除。 （2）異步電動機的運行穩定性。異步電動機存在運行穩定性問題。它也是影響系統電壓穩定性的主要因素，但只要相對容量不大，異步電動機失穩不會影響系統節點電壓穩定性。在此情況下，仍屬系統元件運行穩定性問題。（3）系

8、統個別貯能元件之間的振蕩。例如電壓互感器與電網部分分布電容之間發生的諧振（鐵磁諧振），原則上也是穩定問題，但影響范圍很小，故不列入系統穩定問題。2.功角穩定問題2.1功角穩定的定義極其分類 功角與電壓、頻率一樣，是并聯運行交流系統的運行參數之一。功角穩定與其他穩定模式一樣，都是用來表征電力系統穩定行為的。但功角穩定是表征同步機并聯同步運行的穩定性，而同步運行是交流系統安全運行的最重要條件，同步運行是最弱的一種運行狀態。功角穩定破壞后，系統交流發電機間失去同步，將引起各同步機的勵磁電勢相對相位紊亂，同步機間的電流、節點電壓及系統潮流分布混亂，最終會在自動裝置作用下，系統瓦解。所以，自交流系統建立

9、后，功角穩定問題首先被提出后得到重視，并開展了系統性的研究。 在進行電力系統功角穩定性研究時，從工程概念出發，根據穩定破壞的模式、原因、分析方法、預防及處理措施的不同，將功角穩定分成幾種類型。經過數十年的發展，目前習慣分為靜態穩定、暫態穩定和動態穩定。 靜態穩定。實際上，動態系統的穩定性是系統的動態特性。而“靜態”一詞純屬習慣稱呼。電力系統靜態穩定是指電力系統運行于初始平衡點，受到微小擾動，擾動消失后，系統能否以一定的精確度回到初始運行狀態的性能。由于擾動微小，所以電力系統數學模型可線性化。分析系統靜態穩定行為時，可利用已發展完善的線性控制理論，進行解析和定性的分析。由于電力系統正常運行時不可

10、避免地受到各種微小擾動（騷動）的作用，所以電力系統靜態穩定性表明電力系統在給定運行點運行時，基本穩定條件是電力系統在該點的固有穩定性。根據靜態穩定的定義，靜態穩定不涉及到巨大的能量轉移，故靜態穩定控制手段也不涉及到大能量控制。 暫態穩定。電力系統暫態穩定是電力系統運行于初始平衡點受到大擾動，擾動消失后，最終能否以一定的精確度回到初始狀態下的性能。如能，則在該運行點對此大擾動，系統是暫態穩定的。暫態穩定一詞也屬習慣稱呼，這種穩定模式過去也曾稱為“動態穩定”。電力系統在大擾動下，會出現功角變化的暫態過程。但暫態穩定并不是研究暫態過程，它是電力系統動態特性的分析內容，暫態穩定是研究暫態過程的結局。線

11、性系統受大擾動后，同樣出現暫態過程，但擾動的大小并不影響結局的穩定性。而非線性系統擾動的大小和作用過程就會影響結局的穩定性。由于暫態穩定面對的是非線性系統，分析方法只能采用數值計算法，建立給定系統的仿真模型，在給定的擾動下，計算其動態過程，也可找出一個代表擾動后能量變化的函數，計算其收斂性，目前用得最多的仍是面積法則。 動態穩定。目前的動態穩定與歷史上所用的該名詞不同，目前的動態穩定是指同步發電機采用負反饋自動勵磁調節器后發生的一種自發振蕩失穩模式而提出的，過去將其包含在靜態穩定范圍內。它是一種小擾動下的穩定模式。2.2功角穩定分析的策略 同步機間的功角功率特性是分析電力系統功角穩定的基本特性

12、，是一個非線性方程。此外，如為多機復雜系統，潮流分布方程也是非線性方程。所以，分析功角穩定時，電力系統是一個非線性系統。非線性動態系統的穩定性與擾動大小有關，在某一運行狀態（平衡點）下，系統是穩定的，當擾動大到一定程度時，就可能不穩定。所以分析功角穩定行為時，要計及擾動的大小。 小擾動是一個定性概念，是指擾動小到非線性的運行參量可線性化。在此情況下，電力系統功角穩定問題可用線性控制理論來分析。當運行參量線性化時，穩定性與擾動量無關。 相對于小擾動，在大擾動作用下，某些運行參量必須計及其非線性，不能線性化。在目前，非線性系統穩定問題只有通過數值計算或數字仿真來分析。在大擾動作用下，系統是 否穩定

13、就與擾動 量有關。需指出，系統穩定是一個動態問題，穩定行為是指系統受擾動后的 “結局”，在不同大小的擾動作用下，系統出現的動態過程也不同。但這是動態“品質” 問題，穩定性分析只關心其結局。2.2.1 靜態穩定 靜態穩定表明，電力系統在某一運行點固有的穩定性是衡量電力系統牢固性的基本標準。在某一運行狀態下，電力系統靜態穩定性能好，則在同樣的大擾動條件下，暫態穩定性能亦必良好。由于靜態穩定性可用線性控制理論分析，提高靜態穩定性有一套成熟、有效的方法，所以提高電力系統靜態穩定性是提高電力系統功角穩定性的基本措施。 靜態穩定性分析可充分應用線性控制理論中的各種方法，這是最有利的條件。靜態穩定的研究，特

14、別是對單機、對無限大系統的靜態穩定的研究，不但能定量計算、方便地計算靜態穩定極限、運行點靜態穩定貯備系數等，且能進行解析研究、分析其規律性，研究其失穩機制。但是，在實際電力系統中，靜態穩定計算和分析不一定都能以單機對無限大系統等值，在此情況下就出現困難。兩機（多機）系統靜態穩定分析方法雖早在40年代初已由日丹諾夫進行了較完整的闡述，但要取得結果，仍需進行數值計算。目前計算機仿真計算方法已普遍采用。實際系統的靜態穩定計算可利用動態程序，輸入小擾動量進行數值計算，取得定量結果。 提高系統的靜態穩定性的控制方法主要有：（1） 基本方法是增大整步力矩。（2） 同步機自動勵磁調節器是提高系統靜態穩定性最

15、經濟 、 最有效的措施 （3）使電源間轉移阻抗盡量小。（4）保持電網樞紐點有較高的電壓水平，控制電網上的無功功率分布，保持輸電線上流過較大的無功功率 （ 感性），包括同步電機裝設低勵限制器，保證發電機承擔一定的無功功率。2.2.2暫態穩定由于電力系統功角特性等的非線性，在某一運行點，隨擾動增大而穩定性下降，因此，電力系統功角暫態穩定性低于 靜態穩定性。電力系統在運行中，如短路、大功率切換是不可避免的，所以對電力系統穩定性實際起主要作用的是暫態穩定。 功角暫態穩定分析面對的是非線性動態系統，所以原則上只有通過數值計算才能取得定量結果。由于計算機技術的發展，目前數值計算已有很多成熟有效的方法，并發

16、展了一些實用的軟件。暫態穩定計算可分成2種方式，一是通過對系統動態仿真模型，計算大擾動后的各功角變化，而判斷是否穩定；二是判據法，即以面積法則（EAC）作為判斷數值的依據。擾動后，平面上的面積也就是能量函數，從原理上講這些方法都是成熟的。但用在電力系統暫態穩定計算上有兩大困難，一是系統龐大，發電機多，計算量大；二是計算費時，難于達到實時要求。前者是原因，后者是后果。特別為了達到穩定控制的目的，必須采用快速自動裝置，這些裝置的動作判據必須依靠系統實時動態過程的分析結果，因而要求計算有實時性。目前，為了達到快速計算的目的，除應用快速計算機外，可行的方法是簡化系統結構，較為有效的是利用擴大面積法則（

17、EEAC），根據擾動后各發電機的動態行為，將系統轉化成為數較少的同擺的等值發電機，再利用面積法則判據進行計算。由于必須計及系統運行參數的非線性，所以對電力系統功角暫態穩定性的解析分析存在困難，暫態穩定計算仍是一個很費時的工作。 與提高小擾動下靜態穩定性的措施不同，暫態穩定基本上是減小擾動量，擾動量是擾動大小及擾動作用時間。由于在大擾動下發生的暫態穩定問題涉及到大能量的轉移，故提高暫態穩定的措施，都有控制大能量轉移的作用。暫態穩定是系統受大擾動作用的暫態過程的結局，而大擾動后發生的暫態是一個較長時間的過程，故提高暫態穩定的自動裝置要在過程的各個階段起作用。根據各階段的特點，暫態過程可分成3個階段

18、。 （1）第一擺。第一擺是指大擾動后，功角第一次擺到180以前的階段。如在該階段中，能保持結局是穩定的，則發電機實際上不發生失步現象。在第一擺中就能維持電力系統穩定是最理想的。過去曾以在第一擺中能否達到穩定作為判斷系統是否暫態穩定的依據。所以，很多自動裝置都希望能在第一擺中發揮作用。提高第一擺暫態穩定性最基本的自動裝置是快速繼電保護，要求在故障發生后，0.1 s前切除故障，以及性能優良的自動重合閘和同步機頂值倍數高的快速強行勵磁等，這些自動裝置動作后不會對系統運行產生不良副作用。除此之外，還有一類自動裝置如電氣制動 、自動切機（關汽門）和快速自動減載等。這類自動裝置可提高第一擺的暫態穩定性，但

19、動作后會對系統造成副作用。所以必須有相應的動作判據，以免系統發生不必要的擾動，否則寧愿推遲其動作。第一擺暫態過程較易分析計算，根據面積法則，如在擾動發生后，在各種自動裝置作用下，擺開的最大角 小于臨界角 ，則系統暫態是穩定的。第一擺時間一般小于1 s。 （2）中期階段。如在第一擺中 ，則將持續增大，發電機間進入暫態失步狀態。但如在該階段仍能采取措施，系統仍能恢復到暫態穩定的結局。中期階段持續時間在 5 10 s，在此期間內，原動機調速器能發生作用，同時，前述的自動切機（關汽門）和自動減載裝置可可靠地投入工作。 （ 3）后期階段。經中期階段仍不能達到穩定，則認為暫態穩定過程進入后期，此時電力系統

20、實際上已進入穩態失步狀態。進入后期狀態后，雖然前述有些自動裝置仍能起作用，但要達到暫態穩定的目的仍需采用另外的措施，包括啟動快速備用機組等。最后階段的結束雖無嚴格的定義，但從系統運行實際允許的條件出發，如不能達到全系統穩定運行狀態，就必須自動解列，以期系統仍能保持分塊運行。2.2.3動態穩定 電力系統包含多個貯能元件，所以失去穩定性的模式可以是“爬行”的，也可以是振蕩性的。在一般情況下，由于系統固有阻尼作用，失穩模式多為爬行的。但如果發電機采用反饋型自動電壓調節器（AVR），當時，A V R 會引發負阻尼，調節器放大倍數 K u愈大，負阻尼作用愈強，當K u 大到一定程度時，就會抵消固有的正阻

21、尼而產生振蕩，稱為振蕩失穩。出現這種狀態時，稱系統失去功角動態穩定。受到動態穩定條件的限制，AV R 的電壓放大倍數不能大，這就影響到 A V R 的調壓基本功能，包括調壓作用和提高靜態穩定極限的作用。由于當不太大（如 4 050）時，就開始變負，所以動態失穩可能發生在小角度下，故對系統安全運行影響很大。實際上，高階電力系統存在著幾種振蕩模式，如5階系統就可能存在2種振蕩模式，計及同步機轉子及勵磁繞組慣性而出現的振蕩模式，其振蕩頻率為低頻（零點幾到幾赫）。如計及勵磁機及 A V R 本身具有的慣性時，則可能出現第二種振蕩模式，振蕩頻率在十幾到二十幾赫，這種振蕩的振幅不大，不會引起系統失穩。動態

22、穩定破壞，引發低頻振蕩，可能招致發電機軸系扭振，發展成大事故，故應十分重視動態穩定問題。 提高系統功角動態穩定性的方法： （1）用頻率法，以系統開環頻率特性為模型，用Nyqust判據進行分析。 （2）電力系統穩定點（P.S.S）的設計思想。系統在小值振蕩作用下，出現附加反應力矩，其中與 成正比的部分為整步力矩，它影響同步穩定性，即靜態穩定性。另一分量為阻尼力矩，它與轉速成正比。所以，為了消除振蕩失穩，只需引入適當的校正作用即可，困難在于校正器（電路）不可能以 為輸出量，只有將輸出量作為附加校正輸送到 A V R 的電壓輸入回路，這 就出現相位校 正問題。60年代Concordia提出電力系統穩

23、定點（P.S.S）的設 計思想，它作為AV R 的附加校正裝置，原則上以為輸入量，輸出是接入AV R 電壓輸入回路，P.S.S裝置中主要為移相校正回路，使在P.S.S作用下，發電機出現正值附加阻尼力矩，以抑制自發振蕩。P.S.S的物理概念明確，裝置結構簡單，但整定困難，如移相校正不正確，則不能產生所需的正值附加阻尼，甚致取得相反的效果。這是目前 P.S.S使用上最大的困難。3.電壓穩定問題3.1 電壓穩定的定義和現狀系統工作在初始狀態，受到擾動作用，擾動消除后，系統各節點電壓能以一定精確度回到初始狀態，則系統電壓是穩定的；如某一節點或某些節點的電壓不能以一定精確度回到初始狀態，則系統電壓是不穩

24、定的，或稱穩定性破壞。電力系統電壓穩定性破壞后，系統中某節點或某些節點的電壓就會不斷上升或下降到不能容許的值。這一后果稱為該節點或這些節點發生電壓崩潰現象。對某些節點電壓崩潰現象的發展如不采取措施，則將影響系統更多的節點。所以，系統電壓穩定性破壞類似一個“雪崩”過程。與系統頻率穩定性相比，一般而言，電壓穩定性是一個區域性問題。電壓穩定可以按照擾動大小和時間框架分別進行劃分。按擾動大小分，電壓穩定可以分為小擾動電月、穩定和大擾動電壓穩定，其中，小擾動指的是諸如負荷的緩慢增長之類的擾動。在早期研究中，電壓穩定被認為是一個靜態問題，從靜態觀點來研究電壓崩潰的機理，提出大量基于潮流方程或擴展潮流方程的

25、分析方法。此后，電壓穩定的動態本質逐漸為人們所熟知，認識到負荷動態特性、發電機及其勵磁控制系統、無功補償器的特性、有載調壓變壓器等動態因素和電壓崩潰發展過程的密切相關，開始用動態觀點探討電壓崩潰的機理，提出基于微分一代數方程的研究方法，進而逐步意識到電壓崩潰機理的復雜性。據此可以將電壓穩定分析方法分為兩大類：基于潮流方程的靜態分析方法和基于微分方程的動態分析方法。20世紀八十年代中后期在電力系統中得以廣泛應用的分岔理論則部分溝通了靜態分析方法和動態分析方法，為靜態分析奠定了理論基礎，保證了靜態電壓穩定安全指標的合理性，確立了靜態方法求出的預防校正控制策略的有效性。雖然電壓穩定的研究取得了巨大成

26、果，但和成熟的功角穩定相比，對電壓穩定的本質仍缺乏全面的認識，研究方法和理論還不夠完善和全面，兩者的關系還有待于電力工作者的大量深入細致的研究。3.2 電壓穩定分析的策略3.2.1電壓穩定分析的靜態分析方法靜態分析方法大都基于電壓穩定機理的某種靜態認識，通常把網絡傳輸極限功率時的系統運行狀態當作靜態電壓穩定極限狀態，以系統穩態潮流方程或假設發電機后電勢恒定的擴展潮流方程進行電壓穩定分析。在電力運行部門急需系統電壓穩定指標和電壓崩潰防御策略的情況下，靜態分析因其簡單易行，得到了極大的發展，是目前電壓穩定研究工作中最具成果的方向之一。靜態電壓穩定的研究內容主要為評估當前運行狀態下的電壓穩定指標、控

27、制手段的效果、系統薄弱環節和危及系統安全的故障、擬定提高系統電壓穩定裕度的預防校正控制策略、求取在給定系統變化模式下的極限狀態以及當前點與最近電壓崩潰點的距離等。具體可歸為三個主要方面：電壓穩定安全指標的計算方法，電壓穩定的控制，電壓穩定的故障選擇和篩選方法。（1）靈敏度法靈敏度法是通過計算在某種擾動下系統變量對擾動的靈敏度來判別系統的穩定性。靈敏度分析的物理概念明確，求解方便，計一算量小，因此在電壓穩定分析的初期受到了很大的重視，對簡單系統的分析也較為理想。目前最常見的靈敏度判據有：，等。其中，分別為負荷節點、無功源節點的電壓和無功功率注入量，為電網輸送給負荷節點的無功功率與負荷無功需求之差

28、。在簡單系統中，各類靈敏度判據是等價的，且能準確反映系統輸送功率的極限能力，但推廣到復雜系統以后，則彼此不再總是保持一致，也不一定能準確反映系統的極限輸送能力。靈敏度方法己不再是靜態電壓穩定分析的主流方法。目前，靈敏度方法在確定系統薄弱環節、評估控制手段的有效性方面仍具有良好的應用價值。（2）特征值分析法、模式分析法和奇異值分析法特征值分析法、模式分析法和奇異值分析法都是通過分析潮流雅可比矩陣來揭示系統的某些特性。特征值分析法將雅可比矩陣的最小特征值作為系統的穩定指標；模式分析法在假設某種功率增長方向的基礎上，利用最小特征值對應的特征向量，計算出各節點參與最危險模式的程度；奇異值分析法和特征值

29、分析法類似，最小奇異值對應的奇異向量與特征值分析法對應的特征向量有相同的功能，在數值計算中前者只涉及實數運算，后者可能出現最小特征值為復數的情況，故前者更受研究人員的歡迎。考慮到電壓和無功的強相關性，這三種方法在分析時往往采用降階的雅可比矩陣。電力系統是一個高度非線性系統，其雅可比矩陣的特征值或奇異值同樣具有高度的非線性，所以這三種方法都很難對系統電壓穩定程度作出全面、準確的評價，但在功率裕度的近似計算、故障選擇等方面仍有較好的應用價值。（3）連續潮流法連續潮流法是求取非線性方程組隨某一參數變化而生成的解曲線的方法，其關鍵在于引入合適的連續化參數以保證臨界點附近解的收斂性，此外，為加快計算速度

30、，它還引入了預測、校正和步長控制等策略。目前，參數連續化方法主要有局部參數連續法、弧長連續法及同倫連續法。在電壓穩定研究中，連續潮流法主要用于求取大家熟知的PV曲線和QV曲線。由于能考慮一定的非性控制及不等式約束條件，且計算得到的功率裕度能較好地映系統的電壓穩定水平，連續潮流法已經成為靜態電壓穩定分析的經典方法。（4） 零特征根法零特征根法是一種直接計算系統臨界點的方法。當系統處于臨界點時，其平衡點的雅可比矩陣奇異，即存在一個零特征根和對應的非零左、右特征向量，根據這一特性，可構造如下的擴展潮流方法直接求取臨界點 或 兩式中的第一個方程描述了潮流關系，第二、三個方程一起說明潮流雅可比矩陣奇異、

31、具有非零的左或右特征向量，第三個方程根據需要可采用模2范數等多種形式。零特征根法對初值的要求較高，需要采用一定的初始化策略。同時，零特征根法難以考慮不等式約束條件，而現有的幾種試圖考慮不等式約束的策略在實際系統下的效果都不佳，有待進一步研究。（5） 非線性規劃法非線性規劃法是將臨界點計算轉化為求解最大負荷裕度的優化問題，采用非線性優化的方法來求解。相對于求解一個非線性方程組，求解一個非線性規劃問題要復雜得多，但它能較好地考慮各種等式、不等式約束條件的限制，在求解實際問題的時候具有更大的實用價值。目前，非線性規劃法己用一于電壓穩定裕度計算、電壓穩定預防校正控制策略、最優潮流、電力系統經濟調度等各

32、種問題。其他如潮流多解法、最近電壓崩潰法，也是靜態電壓穩定的分析方法，但由于其求解復雜或應用性不強等原因，已經不再廣泛使用，故不再贅述。從物理本質上來說，不管哪種靜態分析方法，都是把網絡傳輸極限功率時的運行狀態當作靜態電壓穩定的極限狀態，不同之處在于抓住極限運行狀態的不同特征作為臨界點的判據。事實上，電壓失穩的發生是網絡傳輸能力的有限和系統各元件的靜、動態特性相互作用的結果，靜態研究的成果需要接受動態機理的檢驗。3.2.2電壓穩定分析的動態分析方法電壓穩定本質上是一個動態問題，只有在動態分析下，動態因素對電壓穩定的影響才一能體現，才能更深入地了解電壓崩潰的機理以及檢驗靜態分析的結果。由于電壓穩

33、定問題涉及到的時間框架很大，從幾秒到幾十分鐘，幾乎牽涉到電力系統全部的機電和機械動態元件，為分析方便起見，一般按時間框架將電壓穩定分為短期電壓穩定（幾秒以內）、長期電壓穩定（幾秒到幾十分鐘），或者按照擾動大小分為小擾動電壓穩定、大擾動電壓穩定。目前，適用于動態分析的方法主要有小擾動分析法、時域仿真法、能量函數法等，下面將予以簡單綜述。（1）小擾動分析法小擾動分析法是基于線性化微分方程的方法，僅適用于系統受到小擾動時的情形。它的主要思路是將描述電力系統的微分一代數方程在當前運行點線性化，消去代數約束后形成系統矩陣，通過該矩陣的特征值和特征向量來分析系統的穩定性和各元件的作用，其主要難點在于建立簡

34、單而又包括系統主要元件相關動態的模型。目前，小擾動分析己用于有載調壓變壓器（OLTC）、發電機及其勵磁控制系統和負荷模型等對電壓穩定影響的研究。關于OLTC對電壓穩定的影響，研究表明OLTC是否應該閉鎖或反調取決于其對提高網絡傳輸能力和負荷恢復使得網絡負擔加重兩方面作用的綜合效果。關于發電機及其勵磁控制系統對電壓穩定的影響，研究表明勵磁電流的上限將會使電壓崩潰域擴大、穩定域縮小。（2）時域仿真法時域仿真分析是研究電壓穩定的動態機理、過程以及檢驗其他電壓穩定分析力法正確性的最有力手段，適合于任何電力系統動態模型。目前，電壓穩定的時域仿真研究還存在一些難點，主要包括時間框架的處理、負荷模型的適用性

35、以及結論的一般化問題。文獻采用了時間標度技術壓縮慢動態元件的時間常數，建立了中長期電幾穩定的仿真工具，文獻提出了吉爾（Gear）法和改進梯形法，使得慢動態和快動態過程能高效地起進行仿真研究，這兩者都較好地解決了時間框架的處理問題。文獻在仿真過程中結合了靈敏度法、模式分析法等靜態分析方法，使得仿真研究的結論相對更具有了一般性。負荷建模本身就是電壓穩定研究的難點之一，在仿真研究中采用不同的負荷模型會得到不同的結論，目前已提出了眾多模型，但仍有很大爭論，有待于進一步研究。（3）能量函數法能量函數法是直接估算動態系統穩定的方法，可避免耗時的時域仿真，基本思想是利用能量函數得到狀態空間中的一個能量勢阱，

36、通過求取能量勢阱的邊界來估計擾動后系統的穩定吸引域，并據此判斷系統在特定擾動下的穩定性。能量函數法在判斷暫態功角穩定方面已取得了相當多的成果，在研究電壓穩定方面仍處于起步階段。研究雖然從非線性動態微分方程導出了動態系統的能量函數，但由于忽略了負荷的動態過程，實際上只是為當前運行點提供了能量性的靜態電壓穩定裕度指標，而沒能用于電壓穩定性的直接判斷。總的來說，目前用能量函數來研究電壓穩定的學者還不多，取得的成果也不多，與實際應用仍有較大的差距，有待于進一步努力。從本質上講，只有動態分析方法才是研究電壓穩定的根本方法，然而在現階段，動態分析方法還不成熟，很難用于指導實踐。靜態分析方法由于發展時間較長

37、，目前己較成熟，且因其簡單易行，己得到廣泛利用。分岔理論溝通了兩種研究方法部分結果，也奠定了靜態分析方法的理論基礎。分岔理論研究的是非線性系統在參數變化時能否保持原有定性性態的問題，靜態電壓穩定則可視為系統在何種負荷水平下發生分岔的問題，靜態電壓穩定的研究才得到了長足的進步。非線性系統在參數變化下有多種分岔形式，在單參數情形下，只有鞍結分岔和霍普夫分岔為通有分岔，即在其他參數的小擾動下可以保持原有的性態。電力系統本身是一個多參數系統，但目前對多參數系統的研究還沒有簡單的方法，故一般將其轉化為單參數系統(如以負荷水平為參數等)。目前的研究中，一般將靜態電壓臨界點和鞍結分岔點等同，霍普夫分岔雖然在

38、研究中提到，但實際中很少出現，所以對它的研究較少。將靜態潮流方程擴展為動態方程，將潮流方程視為描述動態方程平衡點的方程，經過簡單地推導，發現靜態分析下的電壓穩定臨界點和動態分析下的鞍結分岔點是一致的，從而研究靜態方程的鞍結分岔點就是研究動態方程的部分鞍結分岔點，這是靜態分析的一個理論基礎。4. 頻率穩定問題4.1 頻率穩定的定義和現狀 電力系統的頻率穩定反映著系統的有功平衡情況。當一個擾動(有功缺額)發生以后，要盡可能迅速而準確地判斷其對系統帶來的影響，從而及時采取相應的措施來防止或盡量減少擾動帶來的危害。因此電力系統頻率穩定分析是一項十分重要的工作。此前已有一些相關研究，對于擾動后系統頻率的

39、預測和切負荷量的估算主要有動態潮流法、頻率穩定分析的快速算法、基于廣域量測的頻率緊急控制預測算法。電力系統穩定性評價一般有兩類方法：一類是逐步積分法(SBS)，通過對微分方程的積分求解來判斷系統穩定性;另一類是直接法，它不需逐步積分，直接通過代數運算判斷系統穩定性。應用逐步積分法研究電力系統頻率穩定的核心思想是采取了系統的同一頻率假設，將潮流方程和頻率微分方程迭代求解。逐步積分法研究頻率穩定問題的優勢在于它能夠考慮復雜的數學模型，且計算精度高。但該方法計算速度慢，難以在線應用。根據最近一次潮流計算的雅可比矩陣，提出頻率穩定分析的直接法。該方法不需進行逐步積分，直接計算出最近一次系統操作后的穩態頻率，從而判斷系統頻率穩定性。該方法作為電力系統暫態穩定分析直接法的補充，將電力系統動態安全分析從暫穩分析延伸到頻率穩定分析。4.2電壓穩定分析的策略4.2.1頻率穩定分析的逐步積