1、構造相似輔助線（1）雙垂直模型6.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，1)，正比例函數y=kx的圖象與線段OA的夾角是45，求這個正比例函數的表達式7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點的異側作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長8.在ABC中，AC=BC，ACB=90，點M是AC上的一點，點N是BC上的一點，沿著直線MN折疊，使得點C恰好落在邊AB上的P點求證：MC：NC=AP：PB9.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E那么D點的坐標

2、為（）A. B.C. D.10.已知，如圖，直線y=2x2與坐標軸交于A、B兩點以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點的坐標。6.答案：解：分兩種情況第一種情況，圖象經過第一、三象限過點A作ABOA，交待求直線于點B，過點A作平行于y軸的直線交x軸于點C，過點B作BDAC則由上可知：90由雙垂直模型知：OCAADB A（2，1），45 OC2，AC1，AOABADOC2，BDAC1 D點坐標為（2，3） B點坐標為（1，3）此時正比例函數表達式為：y3x第二種情況，圖象經過第二、四象限過點A作ABOA，交待求直線于點B，過點A作平行于x軸的直線交y軸于

3、點C，過點B作BDAC 則由上可知：90由雙垂直模型知：OCAADB A（2，1），45 OC1，AC2，AOABADOC1，BDAC2D點坐標為（3，1） B點坐標為（3，1）此時正比例函數表達式為：yx7.答案：解：情形一：情形二：情形三：8.答案：證明：方法一： 連接PC，過點P作PDAC于D，則PD/BC根據折疊可知MNCP 2+PCN=90，PCN+CNM=902=CNM CDP=NCM=90 PDCMCNMC：CN=PD：DC PD=DA MC：CN=DA：DCPD/BC DA：DC=PA：PB MC：CN=PA：PB方法二：如圖， 過M作MDAB于D，過N作NEAB于E由雙垂直模

4、型，可以推知PMDNPE，則，根據等比性質可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，MC：CN=PA：PB9.答案：A解題思路：如圖過點D作AB的平行線交BC的延長線于點M，交x軸于點N，則M=DNA=90， 由于折疊，可以得到ABCADC，又由B（1，3）BC=DC=1，AB=AD=MN=3，CDA=B=90 1+2=90 DNA=90 3+2=90 1=3 DMCAND， 設CM=x，則DN=3x，AN=1x，DM3x3 x ，則。答案為A10.答案：解： 過點C作x軸的平行線交y軸于G，過點D作y軸的平行線交x軸于F，交GC的延長線于E。直線y=2x2與坐標軸交于A、B兩點A（1,0），B（0,2） OA=1，OB=2，AB=AB：BC=1:2 BC=AD=ABO+CBG=90，ABO+BAO=90 CBG=BAO又CGB