1、等差數列教案授課時間： 授課班級： 教材：廣東省中等職業技術學校文化基礎課課程改革實驗教材數學下冊課 題等差數列課 型新授課教學目標知識與技能目標：理解等差數列的定義；會根據等差數列的通項公式求某一項的值；會根據等差數列的前幾項求數列的通項公式。過程與方法目標：通過啟發、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。情感、態度、價值觀目標：培養學生的邏輯推理能力；培養學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。教學重點會求等差數列的通項公式。教學難點等差數列的通項公式的推導。教學手段多媒體輔助教學圖1面自動注教學過程：一、創設情境，引入課題 如圖1所示：一個堆放

2、鉛筆的V形架的最下面 一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的鉛筆支數組成數列：1，2，3，4，某個電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數組成數列：38，40，42，44，46，全國統一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、 師生互動，探索新知設計說明：職校生的數學基礎差，采用邊教學邊反饋的方式，有利于教師及時了解學生理解新知識的程度,增強學生學好數學的信心教師引導學生觀察上面的數列、的特點與變化規律。數列從第2項起，每一

3、項與它的前一項的差都等于 ；數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ；數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ；提出問題1：上面三個數列的共同特點是什么？學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數。<一>等差數列的定義:如果一個數列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，則這個數列叫做等差數列；這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的公差d的數學表達式為：。基礎訓練：1、上面數列的公差d= ; 數列的公差d= ; 數列的公差d= 教學說明:有利于學生掃除語言與符號轉換的障礙2、下面的數列中，哪些是等差數列？若是，求出它的公

4、差；若不是，則說明理由。(1) 6,10,14,18,22,；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出問題2:任何一個數列一定是等差數列嗎?如果是等差數列,公差一定是正數嗎?師生討論得出結論:(1)、一個數列是等差數列必須具有這樣的特點: 從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數；（2）等差數列的公差d可能是正數、負數、零。設計說明:從具體數列入手，有利于較多基礎差的學生理解等差數的定義，判斷數列是否為等差數列轉換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等提出問題3：等差數列的公差d的數學表達式為：，

5、揭示了求公差d可以用哪些式子表示？師生共同活動：等，變式：提出問題4：如果等差數列只知道首項，公差d，那么這個數列的其他項如何表示？師生共同活動：,設計說明:問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式二等差數列的通項公式: 等差數列的任一項為，則它可以表示為：，這就是等差數列的通項公式。（說明：通項公式即對于等差數列的每一項都適用的公式，包括第一項：）提出問題5：有 個等式？如果將上述等式相加會得到等式：，可求出等差數列的通項公式： （疊加法）由提出問題4的師生活動可知通項公式的變形：，小結：等差數列的通項公式： ，變形公式：

6、、（注意不一定大于）公式的認識與理解：1、通項公式含有四個量，根據公式之間的聯系，由方程的思想，知三可求一；2、與兩項直接相關時一般用公式，與兩項直接相關時一般用公式 三、 合作交流，熟練技能例1 求等差數列5，7，9，11，的通項公式與第10項。分析 這個數列第一項（首項）是5，知第一、二、三、四項，易求公差d，寫出通項公式，再利用通項公求出第10項。解：因為，所以這個等差數列的通項公式是即。例2數列是等差數列.（1） 已知；（2）已知。分析 第（1）題與兩項直接相關用公式，第（2）題與兩項直接相關用公式解：（1），解方程得 。（2），解方程得 。設計說明:例1列出等差數列的前面四項，讓學生

7、學會觀察數列的首項，學會直接求出等差數列的公差，增強感性認識；例2的分析是理性認識等差數列的通項公式及其變形公式四、遷移應用，深化提高1、等差數列中，已知、。2、在12和60之間插入3個數，使它們與這兩個數成等差數列，求這3個數。分析 第1題：與兩項直接相關用公式求出，與兩項直接相關或與兩項直接相關用公式求出。第2題：插入3個數，這個等差數列共有5個數，已知，求這3個數即是求，由等差數列的通項公式中的四個量，將代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通項公式可求得這3個數。解：（略）補充練習：P119 練習A 1、2設計說明:目的是使學生靈活運用等差數列通項公式及其變形公式。尤其是第2題，不少學

8、生不會分析60是第幾項，所求的3個數是第幾項，即將語言轉換成符號的能力是學生的弱項五、積累與總結1、知識梳理(1)等差數列的定義，公差d的數學表達式為：;(2)等差數列的通項公式： ，變形公式： 、（注意不一定大于）.2、方法、技巧現規律總結如果等差數列的前面幾項已列出，學會觀察數列的首項，學會直接求出等差數列的公差；與兩項直接相關時用通項公式，與兩項直接相關時用通項公式的變形公式；如果有關等差數列的題目語言文字或數字時，學會把語言轉化為符號。六、作業P120 習題11-2 1、（1）， 2（1）。七、【教學反思】：結合學生的實際情況，創設情境，引入圖形，引入生活中學生熟悉的例子，創建數學模型，將生活中的實例轉化為數學問題，引出等差數列的定義，通過啟發、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高了學生思考問題、解決問題的能力，避免教師與學生的思維脫節的現象，從面提高了學生學好數學的信心。多媒體輔助教學節省不少板書時間，提高了教學的效率。比如：數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ，如果教師只是用口頭表達，學生思考，可能有些注意力不太集中的學生聽不清楚，影響了學習的效果，而用多媒體輔助教學，學生耳朵、眼睛、腦一起用，學習效果明顯增強。又如圖形的板書可費時間了，多媒體輔助教學一展