1、高等數學II練習題 第四章 微分中值定理與導數的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.1 微分中值定理一選擇題1在區間上，下列函數滿足羅爾中值定理的是 （A ）（A）（B）（C）（D）2設在閉區間上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的（D ）（A）（B）（C） （D）3若在內可導,是內任意兩點，且，則至少存在一點，使得（C ）（A）（B）（C）（D）4下列函數在給定區間上不滿足拉格朗日定理條件的有 （B ）（A） （B）（C） （D）5函數在區間上滿足拉格朗日定理條件的（B ）（A）（B）（C） （D）二填空題1對函數在區間上應用拉格朗日定理時,所求的拉格朗日定理結論中的,總是等于。2若在上連續

2、，在內可導, 則至少存在一點,使得成立。3函數在上滿足羅爾定理的_。4設，則有個實根，它們分別位于區間 內; 而方程有個實根。三證明題1當，試證：。2證明。3證明方程只有一個正根.。高等數學II練習題 第四章 微分中值定理與導數的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.2 洛必達法則一選擇題1求極限時,下列各種解法, 正確的是 （C ）（A）用洛比達法則后，求得極限為0 （B）因為不存在，所以上述極限不存在（C）原式 （D）因為不能用洛比達法則，故極限不存在2指出正確運用洛必達法則的是（A ）（A）（B）（C）不存在（D）二填空題1 23 456三計算題123 45 67 8高等數學II練習題

3、 第四章 微分中值定理與導數的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.3 函數的單調性與凹凸性一選擇題1. 曲線在區間內 （B ）（A）下凸且單調增加 （B）下凸且單調減少 （C）上凸且單調增加 （D）上凸且單調減少2若二階可導，且，又時，則在內曲線（C ）（A）單調下降，曲線是上凸的 （B）單調下降，曲線是下凸的（C）單調上升，曲線是上凸的 （D）單調上升，曲線是下凸的3下列說法中正確的是 （D ）（A）若為拐點，則 （B）若，則必為拐點（C）若為拐點，則在處曲線必有切線 （D）以上三點都不正確4當時，有不等式 （C ）（A） （B）當時, 當時;（C）; （D）當時，當時二填空題1函數在區

4、間內單調減少，在區間內單調增加。2在區間內單調減少，在區間內單調增加。3函數的單調增區間是。4函數在區間內單調減少，在區間內單調增加。5曲線的上凸 (凸)區間是，下凸(凹)區間是。6若曲線在處有拐點，則與應滿足關系。7. 當，時，點為曲線的拐點。三計算題1求函數的單調增減區間及曲線的凹凸區間與拐點。2討論方程在區間內有幾個根？四證明下列不等式12當時高等數學II練習題 第四章 微分中值定理與導數的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.4函數的極值與最值（一）一. 選擇題1設函數滿足，不存在，則 （D ）(A) 及都是極值點 (B) 只有是極值點(C) 只有是極值點 (D)與都有可能不是極值點

5、2當時,當時,則必定是函數的 （D ）(A)極大值點; (B) 極小值點; (C) 駐點; (D) 以上都不對3下列命題為真的是 （C ）(A) 若為極值點，則 (B) 若，則為極值點(C) 若為極值點，且存在導數，則 (D) 極值點可以是邊界點4如果在達到極大值,且存在, 則（A ）(A) (B) (C) (D)5函數在定義域內 （A ）(A 無極值(B) 極大值為(C) 極小值為(D) 為非單調函數6若函數的極大值點是，則函數的極大值是（D ）(A) (B) (C) (D)二.填空題1. 當時，函數有極值，那么。2函數，在區間上的極大值點。3當 時，函數在處取得極大值時，其極大值為。4若曲

6、線在處取得極值，點是拐點，則，。三求下列函數極值1。2。3設在處取得極值，試確定的值；并問在處取得極大值還是極小值?高等數學II練習題 第四章 微分中值定理與導數的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.5函數的極值與最值（二）一選擇題1在上沒有 （A ）（A）極大值 （B）極小值 （C）最大值 （D）最小值2函數在上 （A ）（A）單調增加（B）單調減少 （C）無最大值 （D）無最小值3函數在區間上的最大值是 （D ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在二填空題1. 函數在上的最大值為，最小值為 。2.在處取得最大值, 在處取得最小值。三應用題1某地區防空洞的截面積擬建成矩形加半圓如下

7、圖，截面的面積為，問底寬為多少時才能使截面的周長最小，從而使建造時所用的材料最省2設某工廠生產某種商品的固定成本為200(百元)，每生產一個單位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函數(其中為價格，為產量)這種商品在市場上是暢銷的(1) 求出使該商品的總利潤最大的產量；(2) 求最大利潤3某商品若定價每件5元，可賣出1000件；假若每件每降低001元估計可多賣出10件，在此情形下，每件售價為多少時可獲最大收益，最大收益是多少?4設某工廠生產某種產品的日產量為件，次品率為，若生產一件正品可獲利3元， 而出一件次品需損失1元，問日產量為多少時獲利最大？高等數學II練習題 第四章 微分中值定理與導數

8、的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.6 漸進線和函數作圖一選擇題1曲線（B ）（A）僅有鉛直漸進線（B）僅有水平漸進線（C）既有鉛直漸進線又有水平漸進線（D）無漸進線2函數的水平漸進線方程為 （B ）（A） B）（C） （D）3曲線（C ）（A）僅有鉛直漸進線（C）僅有水平漸進線（C）既有鉛直漸進線又有水平漸進線（D）沒有水平漸進線和鉛直漸進線4曲線的鉛直漸進線方程為 （A ）（A）僅為 （B）僅為（C）為和 （D）為和二畫出下列曲線的草圖1(-,-2)-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,+)-0+0+0+0-0+凹，單減-17/5凹，單增-6/5凸，單增2凹，單增函數無漸近線，圖

9、略20000凸，單增凸，單減凹，單減所以是函數的水平漸近線圖略高等數學II練習題 第四章 微分中值定理與導數的應用_系_專業班級 姓名_學號_習題4.7 綜合練習一選擇題1曲線 （B ）（A）是垂直漸近線（B）為斜漸近線（C）單調減少 （D）有2個拐點2設函數，則 （C ）（A）該函數在處有最小值 (B) 該函數在處有最大值（C）該函數所表示的曲線在處有拐點 (D) 該函數所表示的曲線處無拐點3設函數在上滿足，則或的大小順序為 （B ）（A）（B）（C）（D）4設一階可導，且，則（C ）（A）一定是的極大值 (B) 一定是的極小值（C）一定不是的極值 (D) 不一定是的極值5曲線在區間內 （D ）（A）上凸 (B) 下凸 (C) 既有上凸又有下凸 (D) 直線段6設在上可導，且，在上，則方程在上實根的個數為 （B ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 二填空題1函數在上滿足羅爾定理的條件,由羅爾定理確定的.。2在區間內單調減少，在區間 內單調增加。3在處取得極小值。4在的最大值點為。三計算題1