1、一次函數等腰動點專題1已知正比例函數y=kx的圖象經過點A（2，4），點B（6，0）為x軸正半軸上的一點（1）求正比例函數的解析式；（2）點P為正比例函數圖象上的一個動點，若ABP為等腰三角形，求點P的坐標2如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的動點，若使得OAP為等腰三角形，求點P的坐標3如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，4）（1）求一次函數的解析式；（2）當函數值y0時，求x的取值范圍；（3）在x軸上找一點C，使得ABC為等腰三角形，求點C的坐標4已知一次函數的圖象經過點A（4，0）和點B（0，3）（1）求一次函數的

2、解析式；（2）點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標5正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（3，4），兩圖象與y軸圍成的三角形面積為（1）求這兩個函數的表達式；（2）O為坐標原點，在x軸上找一點P，使OAP是以OA為腰的等腰三角形，求點P的坐標6如圖，一次函數y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A和B，以AB為邊作正方形ABCD（1）求點A、B、D的坐標（2）設點M在x軸上，如果ABM為等腰三角形，求點M的坐標7如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x，y軸分別交于A（2，0）和B（0，8）點C，D分別在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）（1）直接

3、寫出該函數的表達式和m的值（2）若P為OB上的一個動點，試求PC+PD的最小值（3）連接CD，若P為y軸上的一動點，PCD為等腰三角形，試求點P的坐標8如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸正半軸上的一個動點，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點Q如果APQ是等腰三角形，求點P的坐標9直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有點C（0，4），動點M從點A以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左移動（1）求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；（2）當t為何值時，ABM是等腰三角形，并求此時點M的坐標2017年10月18日海旺學*中數學1的初中數學組卷參

4、考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知正比例函數y=kx的圖象經過點A（2，4），點B（6，0）為x軸正半軸上的一點（1）求正比例函數的解析式；（2）點P為正比例函數圖象上的一個動點，若ABP為等腰三角形，求點P的坐標【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2，所以正比例函數的解析式為y=2x；（2）設P（t，2t），AP2=（t2）2+（2t4）2，PB2=（t6）2+（2t）2，AB2=（62）2+（04）2=32，當AP=PB時，（t2）2+（2t4）2=（t6）2+（2t）2，解得t=2，此時P點坐標為（2，4）；當AP=AB時，（t2）2+（2t4）2=

5、32，解得t=，此時P點坐標為（，）或（，）；當PB=AB時，（t6）2+（2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此時P點坐標為（，）綜上所述，滿足條件的P點坐標為（2，4）或（，）或（，）或（，）2如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的動點，若使得OAP為等腰三角形，求點P的坐標【解答】解：由直線y=x+3可知A（4，0），如圖2，OAP為等腰三角形，OP=PA，作PEx軸于點E，則OE=AE=2，把x=2代入y=x+3得，y=，P點的坐標是（2，）若使得OAP為等腰三角形，P（2，）3如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于

6、點B（0，4）（1）求一次函數的解析式；（2）當函數值y0時，求x的取值范圍；（3）在x軸上找一點C，使得ABC為等腰三角形，求點C的坐標【解答】解：（1）把A（3，0）、B（0，4）分別代入y=kx+b得，解得，所以一次函數解析式為y=x+4；（2）當x3時，y0；（3）如圖，OA=3，OB=4，AB=5，當BC=BA時，C1（3，0）；當AC=AB=5時，C2（8，0）或C3（2，0）；當CA=CB時，作AB的中垂線交x軸于C4，垂足為D，則AD=AB=，DAC4=OAB，RtDAC4RtOAB，=，即=，AC4=，OC4=3=C4（，0），綜上所述，滿足條件的C點坐標為（3，0）、（8，

7、0）、（2，0）、（，0）4已知一次函數的圖象經過點A（4，0）和點B（0，3）（1）求一次函數的解析式；（2）點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標【解答】解：（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，圖象經過點A（4，0）和點B（0，3），解得，一次函數的解析式為y=x+3；（2）當C和A關于y軸對稱時，C（4，0）；當AB=AC，點C在A的左邊時：AC=AB=5，C（9，0），點C在A的右邊時：C（1，0），當C在AB的垂直平分線上時，設CO=x，則AC=BC=4x，x2+32=（4x）2，解得：x=，C（，0）綜上：點C的坐標（4，0）；（9，0）；（1

8、，0）；（，0）5正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（3，4），兩圖象與y軸圍成的三角形面積為（1）求這兩個函數的表達式；（2）O為坐標原點，在x軸上找一點P，使OAP是以OA為腰的等腰三角形，求點P的坐標【解答】解：（1）如圖，設一次函數與x軸交點坐標為（0，m）由題意：|m|3=，m=±5，B（0，5），B（0，5），正比例函數OA的解析式為y=x，一次函數的解析式為y=x+5或y=3x5（2）A（3，4），OA=5，當OA=OP時，P（5，0）或5，0）當AO=AP時，P（6，0），綜上所述，OAP是以OA為腰的等腰三角形時點P的坐標（5，0）或（5，0）或（6，0）6如

9、圖，一次函數y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A和B，以AB為邊作正方形ABCD（1）求點A、B、D的坐標（2）設點M在x軸上，如果ABM為等腰三角形，求點M的坐標【解答】解：（1）當y=0時，2x+4=0，x=2點A（2，0）當x=0時，y=4點B（0，4）過D作DHx軸于H點，四邊形ABCD是正方形，BAD=AOB=AHD=90°，AB=ADBAO+ABO=BAO+DAH，ABO=DAHABODAHDH=AO=2，AH=BO=4，OH=AHAO=2點D（2，2）（2）A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，AB=2，當AB=MB時，OBAM，OM=OA=2，M（2，

10、0）；當AB=AM時，則OM=OA+AM=2+2，M（22，0）；當AB=AM時，則AM=AB=2，OM=AMOA=22，M（22，0）當MB=MA，可得M（3，0），綜上，M點的坐標為（2，0）或（22，0）或（22，0）或（3，0）7如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x，y軸分別交于A（2，0）和B（0，8）點C，D分別在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）（1）直接寫出該函數的表達式和m的值（2）若P為OB上的一個動點，試求PC+PD的最小值（3）連接CD，若P為y軸上的一動點，PCD為等腰三角形，試求點P的坐標【解答】解：（1）把A（2，0）和B（0，8）代入一次函數y=kx+b

11、得：解得：則一次函數解析式為y=4x+8，把D（1，m）代入y=4x+8得：m=4+8=4（2）如圖1，點C的坐標為（1，0），則C關于y軸的對稱點為C（1，0），又點D的坐標為（1，4），連接CD，設CD的解析式為y=kx+b，有，解得，y=2x+2是DC的解析式，x=0，y=2，即P（0，2）PC+PD的最小值=CD，CD=3，CC=2，由勾股定理得CD=（3）PCD為等腰三角形時，分三種情況討論：當PC=PD時，P在CD的垂直平分線上，與y軸交點即為點P，坐標為（0，2）；當CP=CD時，CP=4，以C為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點，坐標分別為（0，），（0，）；當DP=CD時，以

12、D為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點，坐標分別為（0，4+），（0，4）；綜上所述：當PCD為等腰三角形時，點P坐標為（0，1）或（0，），或（0，），或（0，4+），或（0，4）8如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸正半軸上的一個動點，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點Q如果APQ是等腰三角形，求點P的坐標【解答】解：直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，A（1，0），B（0，2）當AQ=PQ時，OA=1，OP=1，即P（1，0）；設P（2a，0）；由POQBOA可得，=2，PO=2OQ，Q（0，a），PQ=，AQ=，PA=1+2a，當PQ=AP時，則有；求得a=此時P（，0）當AQ=AP時，解得a=0（舍去）或a=（舍去）綜上所述，P點坐標為（1，0）或（2+4，0）9直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有點C（0，4），動點M從點A以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左移動（1）求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；（2