1、1項目十八項目十八 電阻、電感、電容電路電阻、電感、電容電路2在實際生活中，白熾燈、電烙在實際生活中，白熾燈、電烙鐵、電阻爐鐵、電阻爐一、電阻元件一、電阻元件345678（二）電阻元件的（二）電阻元件的伏安伏安特性特性 （直流）（直流）91011 在電阻電路中，當電壓與電流為關聯參考方向，電流的大小在電阻電路中，當電壓與電流為關聯參考方向，電流的大小與電阻兩端的電壓成正比，與電阻值成反比。即歐姆定律可用與電阻兩端的電壓成正比，與電阻值成反比。即歐姆定律可用下式表示：下式表示： RUI 12三）交流特性（一）電壓與電流的相位關系若加在電阻兩端的正弦電壓初相為零，即tUUmRRsin13 則，通過

2、電阻的電流瞬時值應為：RtURUimRRsintUUmRRsin14結論：在電壓作用下，電阻中通過的電流也是一個同頻率的正弦電流，且加在電阻兩端的電壓同相。15電阻元件瞬時功率的波形圖 UI失量圖16（二）電流與電壓的數量關系RUIR2若把上式兩邊同除以RUImRm結論：在純電阻電路中，電壓與電流的有效值符在純電阻電路中，電壓與電流的有效值符合歐姆定律合歐姆定律17（三）電阻元件的功率1）瞬時功率 電阻中某一時刻消耗的電功率叫做瞬時功率瞬時功率，它等于電壓u與電流i瞬時值的乘積，并用小寫字母p表示。 tRUtRUtUuipp2Rm2RmRmRsinsinsin 在任何瞬時，恒有p0，說明電阻只

3、要有電流就消耗能量，將電能轉為熱能，它是一種耗能元件。 電阻元件瞬時功率的波形圖 18平均功率（有功功率）：一個周期內取用功率的平均值，即平均功率，又稱有功功率。19練習1.計算一個PZ220V，60W電燈的泡的阻值。2.當一個PZ220V，30W和一PZ220V，100W的電燈泡串聯會有什么現象。20附加2122色標口訣23二電感二電感24案例1各種加工機械，如車床、銑床、刨床、磨床及大型加工機械（龍門銑床、各種加工機械，如車床、銑床、刨床、磨床及大型加工機械（龍門銑床、龍門刨床）等，應用最多的是電機類負載。交流異步電動機的等效電路如圖所示。龍門刨床）等，應用最多的是電機類負載。交流異步電動

4、機的等效電路如圖所示。 案例2在照明電路中使用的白熾燈為純電阻性負載，日光燈屬于感性負載，家用風扇在照明電路中使用的白熾燈為純電阻性負載，日光燈屬于感性負載，家用風扇為單相交流電動機，它的等效電路如圖所示。為單相交流電動機，它的等效電路如圖所示。 （一）實物展示（一）實物展示252627dtdiLu 28 (四）四） 電感的電壓電感的電壓 設L中流過的電流為 i=Im sint， L上的自感電動勢eL=-Ldi/dt, 由圖示標定的方向， 電壓瞬時值為)2sin(coswtwLIwtwLIdtdiLeUmmLL)2sin(wtwLIUmL這表明， 純電感電路中通過正弦電流時， 電感兩端電壓也以

5、同頻率的正弦規律變化， 而且在相位上超前于電流/2電角。 純電感電路的相量圖如圖 所示。 29iLLuLeL(a)ELIUL(b)圖 2.132tuLip0eL(c)p， u， i， e30 如用相量表示電壓與電流的關系 IU電容電路相量圖 CICIIXUjjjC00 jUUeU9090jIIeIC90jjXeIUIU31 電壓最大值為 ULm=LIm 電壓有效值為 UL=LI （五）（五） 電感的感抗電感的感抗 XL=L=2fL IUL32XL稱感抗，單位是。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關。當L一定時， 頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，

6、其感抗也等于零。33wtwtIUwtIwtUuipmmmmsin.cossin).2sin(wtUIIUwtmm2sin2sin21（1）瞬時功率 第1、3個T/4期間， p0, 表示線圈從電源處吸收能量；在第2、 4個T/4期間， p0, 表示線圈向電路釋放能量。 2） 平均功率（有功功率）P瞬時功率表明，在電流的一個周期內， 電感與電源進行兩次能量交換， 交換功率的平均值為零，即純電感電路的平均功率為零。 （六）功率（六）功率34 3） 無功功率Q 純電感線圈和電源之間進行能量交換的最大速率， 稱為純電感電路的無功功率。用Q表示。 QL=ULI=I2XL (2 - 17)無功功率的單位是V

7、A(在電力系統，慣用單位為乏(var)。35（2）感抗的概念 電感具有對交流電流起阻礙作用的物理性質，所以稱為感抗感抗，用XL表示，即 fLLX2L 感抗是表示線圈對交流電流阻礙作用的大小。 從XL=2fL可知，感抗的大小與線圈本身的電感量L和通過線圈電流的頻率有關。f越高，XL越大，意味著線圈對電流的阻礙作用越大；f越低，XL越小，即線圈對電流的阻礙作用也越小。當f=0時XL=0，表明線圈對直流電流相當于短路。這就是線圈本身所固有的“直流暢通，高直流暢通，高頻受阻頻受阻”作用。 36U電感電路相量圖 如用相量表示電壓與電流的關系，則為IILIXUjjL9090jUUeU00 jIIeIL90

8、jjXeIUIU37（3）電感元件的功率1）瞬時功率tIUtItUuipp2sin21sin)90sin(mmmmLtUI2sin 可見，電感元件的瞬時功率pL仍是一個按正弦規律變化的正弦量，只是變化頻率是電源頻率的兩倍。 2）平均功率0LP 純電感條件下電路中僅有能量的交換而沒有能量的損耗。 38 工程中為了表示能量交換的規模大小，將電感瞬時功率的最大值定義為電感的無功功率無功功率，簡稱感性無功功率，用QL表示。即L2L2LXUXIUIQQL的基本單位是乏乏 （var）。 無功功率并不是“無用”的功率，它的含義是表示電源與電感性負載之間能量的交換。許多設備在工作中都和電源存在著能量的交換。如

9、異步電動機、變壓器等要要依靠大市場的變化來工作，磁場的變化會引起磁場能量的變化，這就說明設備和電源之間存在能量的交換。因此發電機除了發出有功功率以外，還要發出適量的無功功率以滿足這些設備的需要。39（3）電容元件的功率1）瞬時功率 電容元件瞬時功率的變化規律：ttIUtItUuippCcossin)2sin(sinmmmmtUItIU2sin2sin2mm電容元件的瞬時功率是一個幅值為UI，以2的角頻率隨時間而變化的交變量，其變化波形如圖所示。 在正弦交流電作用下，純電容元件不斷地與電源進行能量交換，但卻不消耗能量。電容瞬時功率的波形圖 402）平均功率由上圖可見，純電容元件的平均功率P=0.

10、 雖然純電容不消耗功率，但是它與電源之間存在能量交換。為了表示能量交換的規模大小，將電容瞬時功率的最大值定義為電容的無功功率，或稱容性無功功率，用QC表示，即 C2C2CXUXIUIQQC的單位也是乏（var）。414.4.2 電阻、電感、電容串聯電路 1RLC串聯電路串聯電路（1）RLC串聯電路的電壓電流關系RiC+-Lu90根據KVL定律可列出CLuuuu設電路中的電流為tIisinm則電阻元件上的電壓uR與電流同相，即tUtRIusinsinRmmR電感元件上的電壓uL比電流超前90，即)90sin()90sin(LmmLtUtLIu電容元件上的電壓uC比電流滯后)90sin()90si

11、n(CmmCtUtCIu42UIUUUUUULC+LCRC電源電壓為 CLRuuuu=)sin(tUm相量圖 由電壓相量所組成的直角三角形，稱為電壓三角形電壓三角形. UUUULC+R電壓三角形利用這個電壓三角形，可求得電源電壓的有效值，即 2CL22CL2R)()()(IXIXRIUUUU=2CL2)(XXRI也可寫為 IU2CL2)(XXR 43（2）電路中的阻抗及相量圖 |Z|RXXLC-阻抗三角形電路中電壓與電流的有效值（或幅值）之比為 。2CL2)(XXR它的單位也是歐姆，也具有對電流起阻礙作用的性質，我們稱它為電路的阻抗模阻抗模，用Z代表，即Z=2CL2)(XXR=22)1(CLR

12、Z、R、（LX-CX）三者之間的關系也可用一個直角三角形阻抗三角形阻抗三角形 表示。相位差也可從電壓三角形得出，即 =arctanRCLUUU arctanRXXCL 44如用相量表示電壓與電流的關系，則為IXIXIRUUUUCLCLRjj=IXXR)( jCLIU)( jCLXXR 式中的)( jCLXXR稱為電路的阻抗，用大寫的Z表示Z=)( jCLXXR=2CL2)(XXRRXXeCLarctanj=jeZ 阻抗的幅角即為電流與電壓之間的相位差。為正；對容性電路，為負。 對感性電路，RiXC+-XLU用阻抗形式表示的RLC電路圖 454.4.3 電阻、電感、電容并聯電路電阻、電感、電容并

13、聯電路 RiC+-LuiLiC1RL支路中的電流為2L211XRUZUI=arctanRXL電容支路中的電流為 CCXUI總電流相量等于兩條支路中電流的相量和 LRUXRUIjjL1CUXUI1jjCCC1III46例4.12有一RLC串聯的交流電路，已知R= ，XL= ,XC= ,I= A ,試求電路兩端電壓U。因為是RLC串聯交流電路，因此 Z= )( jCLXXR= 而 I= 所以 U=ZI= 1020820求解 10+j 12 20A 417.612266540527V4745 諧振電路 案例4.4在無線電技術中常應用串聯諧振的選頻特性來選擇信號。收音機通過接收天線，接收到各種頻率的電

14、磁波，每一種頻率的電磁波都要在天線回路中產生相應的微弱的感應電流。為了達到選擇信號的目的，通常在收音機里采用如圖所示的諧振電路。 (a)接收器的調諧電路 (b)等效電路484.5.1 串聯諧振 1諧振條件諧振條件 RiXC+-XLU總阻抗 ZXRXXRCLRZj)( j1jjCL22)1(CLRZCLXXX1CL 當為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時，則X=0，此時電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（Z=R）。電路的這種狀態稱為諧振。由于是在RLC串聯電路中發生的諧振，故又稱為串聯諧振串聯諧振。 RLC串聯電路 對于RLC串聯電路，諧振時應滿足以下條件 01CLX或 C

15、L1為諧振角頻率，用0表示，則 LC10電路發生諧振的頻率稱為諧振頻率。諧振頻率。LCf210492諧振電路分析諧振電路分析 當電路發生諧振時，X=0，因此 |Z|=R，即此時電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時達到最大，其數值為 RUII0 由于電源電壓與電路中電流同相，因此電路對電源呈現電阻性，電源供給電路的能量全被電阻所消耗，電源與電路之間不發生能量的互換。能量的互換只發生在電感線圈與電容器之間。IUUUUR=LCRLC串聯諧振相量圖 因為 RUXIXULLLRUXIXUCCC當XL=XCR時，UL和UC都高于電源電壓U。 因為串聯諧振時UL和UC可能超過電

16、源電壓許多倍，所以串聯諧振也稱電壓諧振電壓諧振。50例4.16在電阻、電感、電容串聯諧振電路中，L= mH，C= pF，品質因數Q= ，交流電壓的有效值U= mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。 （1）電路的諧振頻率 LCf210（2）由于品質因數 CLRRLRXQ10L故 R =諧振時，電流為 I = U/R =（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即 UC=QU= 0.052001001求解 = 1592356.68789809 Hz 5 .2 A .1 V514.5.2 并聯諧振 1R、L、C 并聯諧振電路并聯諧振電路 （1）諧振條件

17、 +U-IIBIRILICRLC并聯諧振電路 電路的總電流相量 )1( j1jjLCRUUCLURUCLRIIII= 要使電路發生諧振，上式虛部為零，因此應 滿足下列條件 01CLLC10即 諧振頻率諧振頻率為LCf210IRIIUCL相量圖 52（2）諧振電路特點 在RLC并聯電路中，當XL=XC， 即 時，從電源流出的電流最小，CL1電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現象稱為并聯諧振并聯諧振。 諧振時，電路中電流與電壓同相，電路呈現阻性，諧振電流RUI 0并聯諧振電路也引入品質因數Q，且與串聯回路的Q值一樣 ：CLRRLQ10并聯諧振電路的特點特點。并聯諧振電路的總阻抗最大。這與串聯諧振

18、電路相反。 RQRCZ21并聯諧振電路的總電流最小。這與串聯諧振電路相反。RUI 0諧振時，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。這與串聯諧振電路相同。RLC并聯諧振電路的特點有些與串聯諧振電路相似，有些與串聯諧振電路相反。46 正弦交流電路中的功率 案例4.5電類設備及其負載都要提供或吸收一定的功率。如某臺變壓器提供的容量為250kVA，某臺電動機的額定功率為2.5kW，一盞白熾燈的功率為60W等等。由于電路中負載性質的不同，它們的功率性質及大小也各自不一樣。前面所提到的感性負載就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我們要對電路中的不同功率進行分析。54案例案例4.6電力系統中的負載大多是呈

19、感性的。這類負載不單只消耗電網能量，還要占用電網能量，這是我們所不希望的。日光燈負載內帶有電容器就是為了減小感性負載占用電網的能量。這種利用電容來達到減小占用電網能量的方法稱為無功補償法，也就是后面我們提到的提高功率因數。 554.6.1 正弦交流電路中的功率 瞬時功率瞬時功率Zi+-u在電流、電壓關聯參考方向下，瞬時功率 tItUuipmmsin)sin()2cos(21cos21sin)sin(ttt)2cos(costUIUIp由上可見，瞬時功率由兩部分組成，一部分是恒定分量恒定分量，是一個與時間無關的量；另一部分是正弦分量正弦分量，其頻率為電源頻率的兩倍。交流電路中的功率 因 所以 5

20、62平均功率（有功功率）平均功率（有功功率） 負載是要消耗電能的，其所消耗的能量可以用平均功率來表示。將一個周期內瞬時功率的平均值稱為平均功率平均功率，也稱有功功率有功功率。 PcosUI 純電阻電路時，電壓與電流同相，即 當電路為純電感或純電容電路時，電流與電壓的相位差均為90o 角均為電路負載的阻抗角，也就是電路中電壓與電流的相位差。當負載一定時cos 是一常數，稱之為負載的功率因數， 角則稱為功率因數角功率因數角。 cosUIUI=0，cos=1，P，cos=0 573無功功率無功功率 電路中的電感元件與電容元件要與電源之間進行能量交換， sin)()(2CLCLUIIXXIUUQsin

21、sin在感性電路中，由于 為正值，所以Q為正值，即QLQC；在容性電路中， 為負值，所以Q為負值，即QL 0,電壓超前電流，因此電路為感性。60462 功率因數的提高功率因數的提高案例4.7 在生產和生活中使用的電氣設備大多屬于感性負載，它們的功率因數都較低。如供電系統的功率因數是由用戶負載的大小和性質決定的，在一般情況下，供電系統的功率因數總是小于1。例如，變壓器容量1000kVA，cos=1時能提供1000kW的有功功率，而在cos =0.7時則只能提供700kW的有功功率。611功率因數低的危害功率因數低的危害IICLUI11)使發電設備容量不能充分利用。 2)增加輸電線路上的損耗。 2提高功率因數的方法提高功