1、第第4講講 圖像復原圖像復原 4.1 退化模型及恢復技術基礎退化模型及恢復技術基礎 4.2 空間域濾波恢復空間域濾波恢復 4.3頻率域濾波恢復頻率域濾波恢復 4.4 逆濾波逆濾波 4.5 最小均方誤差濾波器最小均方誤差濾波器-維納濾波維納濾波 4.1.2.常見退化圖像常見退化圖像由于鏡頭聚焦不好引起的模糊由于鏡頭聚焦不好引起的模糊由于鏡頭聚焦不好引起的模糊4.1.2.常見退化圖像常見退化圖像由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真4.1.2.常見退化圖像常見退化圖像由于運動產生的模糊由于運動產生的模糊4.1.2.常見退化圖像常見退化圖像圖像增強圖像增強圖像復原圖像復原技術技

2、術特點特點 不考慮圖像降質的不考慮圖像降質的原因原因，只將圖像中感，只將圖像中感興趣的特征有選擇地興趣的特征有選擇地突出（增強），而衰突出（增強），而衰減其不需要的特征。減其不需要的特征。 改善后的圖像改善后的圖像不一不一定定要去逼近原圖像。要去逼近原圖像。主觀過程主觀過程 要考慮圖像降質要考慮圖像降質的原因，建立的原因，建立“降質降質模型模型“。 要建立評價復原要建立評價復原好壞的好壞的客觀標準客觀標準。客觀過程客觀過程圖像增強與復原的對比圖像增強與復原的對比圖像增強圖像增強圖像復原圖像復原主要主要目的目的提高圖像的提高圖像的可懂度可懂度提高圖像的提高圖像的逼真度逼真度方法方法空間域法和頻率

3、域法空間域法和頻率域法。空間域法主要是對圖像空間域法主要是對圖像的灰度進行處理；頻率的灰度進行處理；頻率域法主要是濾波。域法主要是濾波。 重點介紹重點介紹線性復原線性復原方方法法圖像增強與復原的對比圖像增強與復原的對比前前 言言 圖像恢復和圖像增強一樣，都是為了改善圖像圖像恢復和圖像增強一樣，都是為了改善圖像視覺效果，以及便于后續處理。視覺效果，以及便于后續處理。圖像增強方法更偏向主觀判斷，而圖像恢復則圖像增強方法更偏向主觀判斷，而圖像恢復則是根據圖像畸變或退化原因，進行模型化處理。是根據圖像畸變或退化原因，進行模型化處理。圖像恢復是沿圖像退化的逆過程進行處理。圖像恢復是沿圖像退化的逆過程進行

4、處理。找到退化原因找到退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演恢復圖像恢復圖像4.1退化模型及恢復技術基礎退化模型及恢復技術基礎- 退化的原因退化的原因 成象系統的象差、畸變、帶寬有限等造成圖像圖像失真；成象系統的象差、畸變、帶寬有限等造成圖像圖像失真；由于成象器件拍攝姿態和掃描非線性引起的圖像幾何失由于成象器件拍攝姿態和掃描非線性引起的圖像幾何失真；真；運動模糊，成象傳感器與被拍攝景物之間的相對運動，運動模糊，成象傳感器與被拍攝景物之間的相對運動，引起所成圖像的運動模糊；引起所成圖像的運動模糊；灰度失真，光學系統或成象傳感器本身特性不均勻，造灰度失真，光學系統或成象傳感器本身特性不均

5、勻，造成同樣亮度景物成象灰度不同；成同樣亮度景物成象灰度不同；輻射失真，由于場景能量傳輸通道中的介質特性如大氣輻射失真，由于場景能量傳輸通道中的介質特性如大氣湍流效應、大氣成分變化引起圖像失真；湍流效應、大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成象、數字化、采集和處理過程中引入的噪聲等。圖像在成象、數字化、采集和處理過程中引入的噪聲等。大氣湍流的解釋大氣湍流的解釋a)可忽略的湍流可忽略的湍流b)劇烈湍流劇烈湍流 k=0.002 5c)中等湍流中等湍流 k=0.001d)輕微湍流輕微湍流 k=0.000 254.1退化模型及恢復技術基礎退化模型及恢復技術基礎-退化模型退化模型 實際所得退化圖像 H是綜合

6、所有退化因素的函數若H是線性的、空間不變的過程，則在空間域通過下式給出：頻率域表示：yxnyxfHyxg,( , )*,g x yh x yfx yn x y,( , ),G u vH u v F u vN u v圖像復原-補充三、退化的數學模型三、退化的數學模型),(),(*),(),(yxnyxfyxhyxg),(),(),(yxfyxhyxg若受加性噪聲的影響，則圖像可表現為： 則退化圖像可表示為： 若等價在頻域中 ，上式可表達為： ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG公式中大寫的項是相應的傅立葉變化項退化函數H(u,v)稱為光學傳遞函數，在空間域h(x,y)稱為點擴散函數。

7、可簡化為 yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg, 4.1退化模型及恢復技術基礎退化模型及恢復技術基礎-恢復技術的概念及分類恢復技術的概念及分類 定義：圖像恢復是根據退化原因，建立相應的數學模型，從被污染或畸變的圖像信號中提取所需要的信息，沿著使圖像降質的逆過程恢復圖像本來面貌。 4.1退化模型及恢復技術基礎退化模型及恢復技術基礎-恢復技術的概念及分類恢復技術的概念及分類圖像恢復技術的分類： (1) 在給定退化模型條件下，分為無約束和有約束兩大類;(2) 根據是否需要外界干預，分為自動和交互兩大類;(3) 根據處理所在域，分為頻域和空域兩大類。 4.2 空空間域濾波恢復 定義： 空間域濾波

8、恢復即是在已知噪聲模型的基礎上，對噪聲的空域濾波 四 The Models of Noise噪聲:妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素。不可預測，只能用概率統計方法認識的隨機誤差。圖像的噪聲分類：按產生的原因分類：外部噪聲和內部噪聲按統計特征分類：平衡噪聲和非平衡噪聲平衡噪聲按直方圖形狀劃分高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲指數分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）高斯噪聲(Gaussian Noise)高斯噪聲的概率密度函數由下式給出：222/)(21)(zezp2,2%95,%702zzzzz的的的方差：的標準差：平均值：灰度值瑞利噪聲(Rayleigh Noise)瑞利噪聲的概率密度函數

9、由下式給出： 022bazeazbzpazaz4)4(4/2bba伽馬噪聲(Gamma Noise)伽馬噪聲的概率密度函數由下式給出： 0!11azbbebzazp00zz22abab指數分布噪聲 (Exponential Noise)指數噪聲的概率密度函數由下式給出： 0azaezp00zz2211aa均勻分布噪聲 (Uniform Noise)均勻噪聲的概率密度函數由下式給出： 01abzp其他bza12222abba脈沖噪聲（椒鹽噪聲）(Salt & Pepper Noise)脈沖噪聲的概率密度函數由下式給出： 0baPPzp其他bzaz4.2.1 噪聲類型噪聲類型-示例示例 (

10、a) 原圖 (b) 高斯噪聲圖 4.2.1 噪聲類型噪聲類型-示例示例 (c) 均勻分布噪聲 (d) 椒鹽噪聲 4.2.2 均值濾波均值濾波 采用均值濾波模板對圖像噪聲進行濾除4.2.2 均值濾波均值濾波-類型類型算術均值濾波器：算術均值濾波器：幾何均值濾波器幾何均值濾波器 1( , )( , )( , )xymns tSf x yg s t Ststsgmnyxf),(),(1),(4.2.2 均值濾波均值濾波-類型類型諧波均值濾波器諧波均值濾波器 逆諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器 xyStstsgmnyxf),(),(1),(xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),()

11、,(),(4.2.2 均值濾波均值濾波-示例示例 (a) 輸入圖像； (b)高斯噪聲污染圖像；(c) 用均值濾波結果 4.2.2 均值濾波均值濾波-示例示例 (d) 幾何均值濾波（e）Q1.5的逆諧波濾波 (f) Q=1.5濾波的結果4.2.3 順序統計濾波順序統計濾波 1.中值濾波中值濾波 其中，其中，g為輸入圖像，為濾波窗口。修正后的阿爾法均值濾波器 ),(min),(max21),(),(),(xyxyStsStstsgtsgyxfStsrtsgdmnyxf),(),(1),(xyS中值濾波示例 (a)椒鹽噪聲污染的圖像 (b) 均值濾波結果； 中值濾波示例(續） (c) 中值濾波結果

12、(d)對c圖再次中值濾波 最大最大/最小濾波最小濾波2.最大最大/最小濾波最小濾波1）最大值濾波器為：）最大值濾波器為： 2）最小值濾波器為： xyStstsgyxf),(),(max),(xyStstsgyxf),(),(min),(最大最大/最小濾波示例最小濾波示例 (a)噪聲圖像 (b) 最大濾波結果 (c) 最小濾波結果修正后的Alpha均值濾波器假設在 鄰域內去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2。用 代表剩余mn-d個像素。由這些剩余后的像素點的平均值形成的濾波器稱為修正后的阿爾法均值濾波器：其中，d可以取0 到 mn-1之間的任意數。當d=0時，退變為算術均值濾波

13、器；當 d=(mn-1)/2時，退變為中值濾波器；當d為其他值時，修正后的阿爾法均值濾波器在包括多種噪聲的情況下非常適用。xyStsrtsgdmnyxf),(),(1),(xyStsgr,噪聲去除舉例受椒鹽噪聲干擾的圖像1遍3*3 中值濾波器的結果2遍3*3 中值濾波器的結果3遍3*3 中值濾波器的結果噪聲去除舉例(續)受椒噪聲干擾的圖像受鹽噪聲干擾的圖像3*3最小值濾波器濾波的結果3*3最大值濾波器濾波的結果噪聲去除舉例(續)受均勻噪聲干擾的圖像5*5 算術均值濾波器濾波結果5*5修正后的Alpha均值濾波器濾波結果進一步受到椒鹽噪聲干擾5*5 幾何均值濾波器濾波結果5*5 中值濾波器濾波結

14、果自適應濾波器迄今為止討論過的濾波器被選擇應用于圖像后，并沒有考慮圖像中的一點對于其他點的特征有什么不同。在這一節中，將看到兩個簡單的自適應濾波器，它們的行為變化基于由 矩形窗口 定義的區域內圖像的統計特征。自適應濾波器要優于迄今為止討論過的所有濾波器的性能。但自適應濾波器的復雜度提高了nmxyS自適應中值濾波器相對來說，中值濾波器對脈沖噪聲工作得夠好（只要脈沖噪聲的空間密度不要太大）自適應中值濾波器能夠處理更好空間密度的脈沖噪聲，而且能夠處理一些非脈沖噪聲的平滑效果理解自適應中值濾波器，關鍵是要知道濾波器大小隨著圖像特征而改變。自適應中值濾波器(續)注意濾波過程是順序遍歷原始圖像中的每個像素

15、，并產生一個濾波像素首先來看以下記號：zmin = Sxy中的灰度級最小值zmax = Sxy中的灰度級最大值zmed = Sxy中的灰度級中值zxy = 坐標(x, y)處的灰度級Smax = Sxy允許的最大尺寸自適應中值濾波器(續)自適應中值濾波器算法工作在兩個層次，定義為A層和B層A層：A1 = zmed zminA2 = zmed zmax如果 A1 0 且 A2 0 且 B2 0, 輸出zxy否則輸出zmed自適應中值濾波器(續)理解上述算法的關鍵是記住自適應中值濾波器有以下幾個目的：除去“椒鹽”噪聲平滑其他非沖激噪聲并減少諸如物體邊界細化或粗化等失真自適應濾波舉例受椒鹽噪聲干擾的

16、圖像（概率 Pa = Pb=0.25）7 * 7 中值濾波器濾波的結果自適應中值濾波的結果（Smax = 7）4.3頻率域濾波恢復頻率域濾波恢復 原理： 時域卷積相當于頻域乘積。因此可以在頻率域中直接設計濾波器，對信號進行恢復處理。分類：常用的圖像恢復方法有帶阻濾波器帶阻濾波器、帶通濾帶通濾波器波器 、陷波濾波器陷波濾波器等4.3.1 帶阻濾波器帶阻濾波器 1.理想 ， D0為截至頻率, W為帶寬。2.巴特沃思帶阻濾波器 00001,( , )2( , )0,( , )221,( , )2WD u vDWWH u vDD u vDWD u vD22201( , )( , )1( , )nH u

17、 vD u v WD u vD22( , )D u vuv4.3.1 帶阻濾波器帶阻濾波器高斯帶阻濾波器 2220( , )12( , )( , )1Du vDD u v WH u ve (a)理想帶阻濾波器;(b)巴特沃思帶阻濾波;(c)高斯帶阻濾波器 4.3.1 帶阻濾波器示例帶阻濾波器示例(a)(b)(c)(d) (a) 被正弦噪聲污染的圖像；(b) 圖(a)的頻譜； (c) 巴特沃思帶阻濾波器；(d) 濾波效果圖 4.3.2 帶通濾波器帶通濾波器 帶通濾波器執行與帶阻濾波器相反的操作 可用全通濾波器減去帶阻濾波器來實現帶通濾波器),(1),(vuHvuHbsbp4.3.3 陷波濾波器陷

18、波濾波器 陷波濾波器被用于阻止(或通過)事先定義的中心頻率領域內的頻率 由于傅立葉變換時對稱的,因此陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現。10200( , )( , )( , )1D u vDD u vDH u v或其他4.3.3 陷波濾波器陷波濾波器(a)(b)(c)(a)理想陷波濾波器;(b)巴特沃思陷波濾波器;(c)高斯陷波濾波器 逆濾波逆濾波恢復法也叫做反向濾波，首先將要處理的數字圖像從空間域轉化到傅里葉頻率域中進行反向濾波再由頻率域轉換到空間域，從而得到恢復的圖像信號.如果退化圖像為g(x,y)，原始圖像為f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型如下式表示上式兩邊進行傅里葉變

19、換式中，G(u,v)，F(u,v)，H(u,v)分別是退化圖像g(x,y)、點擴散函數h(x,y)、原始圖像f(x,y)的傅里葉變換。由上式以及傅里葉逆變換公式可得式中，H(u,v)可以理解為成像系統的“濾波”傳遞函數。在頻域中系統的傳遞函數與原圖像信號相乘實現“正向濾波”，這里G(u,v)除以H(u,v)起到了“反向濾波”的作用。在有噪聲的情況下，逆濾波恢復法的基本原理可寫成如下形式式中，N(u,v)是噪聲n(x,y)的傅里葉變換。由于在逆濾波恢復公式中，H(u，v)處于分母的位置上，進行圖像恢復處理時可能會發生下列情況:即在u，v平面上有些點或區域會產生H(u，v)=0或H(u，v)非常小

20、的情況，在這種情況，即使沒有噪聲，也無法精確地恢復f(x,y)。另外，在有噪聲存在時，F(u,v)可能會遠遠大于H(u,v)的值，根據逆濾波公式，即使很小的噪聲相對于更小的H(u,v)也會給恢復圖像造成很大的影響，不能使原始圖像得到很好的恢復。當圖像的信噪比較高，如信噪比SNR=1000或更高，而且輕度變質時，逆濾波恢復方法可以獲得較好的結果。但實際用逆濾波存在病態的情況：當H(u,v)=0時，或非常小的數值點上，F(u,v)將變成無窮大或非常大的數噪聲存在，當H(u,v）很小或為零時，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復的圖像產生很大的影響，有可能

21、使恢復的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。逆濾波原理逆濾波原理實驗證明，當退化圖像的噪聲較小，即輕度降質時，采用逆濾波恢復的方法可以獲得較好的結果。通常，在離頻率平面原點較遠的地方數值較小或為零，因此圖像恢復在原點周圍的有限區域內進行即將退化圖像的傅立葉譜限制在沒出現零點而且數值又不是太小的有限范圍內。2. 當噪聲作用范圍很大時，逆濾波不能從噪聲中提取圖像。MATLAB實現1）圖像模糊化）圖像模糊化A=checkerboard(8);PSF=fspecial(motion,9,45);B = imfilter(A,PSF,circular);noise = imnoise(zeros(

22、size(A),gaussian,0.1,0.1);C = B + noise;figure(1);subplot(2,2,1);imshow(uint8(A),);title(原圖像);subplot(2,2,2);imshow(uint8(B),);title(模糊圖像);subplot(2,2,3);imshow(uint8(noise),);title(噪聲圖像);subplot(2,2,4);imshow(uint8(C),);title(模糊噪聲圖像);逆濾波復原原始圖像退化圖像逆濾波復原圖像復原只能逼近原始逆濾波示例逆濾波示例 (a)原圖 (b)退化圖像 (c) 逆濾波結果維納濾

23、波在一般情況下，圖像信號可以近似為平穩隨機過程，維納濾波的基本原理是將原始圖像f和對原始圖像的估計值 看為隨機變量，按照使f和估計值 之間的均方誤差達到最小的準則實現圖像恢復，即式中E.表示數學期望設Rf和Rn分別是f和n的自相關矩陣，定義如下:根據上述定義可知， Rf和Rn 均為實對稱矩陣。在大多數實際圖像中，距離較遠的像素點的相關性比較弱，而相近像素點卻是高度相關的。通常情況下，無論是f還是n，其元素之間的相關不會延伸到20-30個像素的距離之外。因此，一般來說，自相關矩陣Rf和Rn 在主對角線附近有一個非零元素區域，而矩陣的右上角和左上角的區域內將接近零值。如果像素之間的相關是像素距離的

24、函數，而不是像素位置的函數，則可將Rf和Rn近似為分塊循環矩陣。因而，用循環矩陣的對角化，可寫成如下形式:W為MNMN矩陣，包含MM個NN子矩陣寫成頻率形式：*2( , )( , )( , )( , )( , )/( , )nfHu vF u vG u vH u vS u vSu v2( , )( , )Su vN u v2( , )( , )fSu vH u v表示噪聲的功率譜表示未退化圖像的功率譜我們感興趣的兩個量為平均噪聲功率和平均圖像功率，分別定義為：其中，M和N表示圖像和噪聲數組的垂直和水平大小，都是標量常量，它們的比率 也是標量，有時用來代替 ，以便產生一個常量數組。在這種情況下，

25、即使真實的比率未知，交互式地變化常量并觀察復原的結果的實驗也是簡單的。/AARf( , )/( , )fS u vSu v1( ,)1( ,)AuvAfuvSu vM NfSu vM N 4.5 最小均方誤差濾波器最小均方誤差濾波器-維納濾波示例維納濾波示例 (a) 運動模糊退化圖像 (b)7次循環 (c) 15次循環 維納濾波MATLAB語句實現的三種形式：(1) fr=deconvwnr(g,PSF); 這種形式假設信噪功率比為零，從而維納濾波退化為直接逆濾波(2) fr=deconvwnr(g,PSF,NSPR); 這種形式假設信噪功率比已知，或是個常量或是個數組。而實際中，由于不知道原

26、圖像，故一般不知道退化圖像的信噪功率比，且實際情況下這個比值不是簡單的常數。(3) fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FFACORR) 這種形式假設噪聲和未退化圖像的自相關函數NACORR和FFACORR是已知的。這種形式使用 和 的自相關來代替這些函數的功率譜。由相關理論我們可知：通過計算功率譜的傅里葉逆變換就可以得到自相關函數。 （g代表退化圖像，fr代表復原圖像）f2( , )F ( , )( , )F u vf x yf x yfr1=deconvwnr(C,PSF);sn=abs(fft2(noise).2); % noise power spectrumnA=su

27、m(sn(:)/prod(size(noise); % noise average powersf=abs(fft2(A).2 % image power spectrumfA=sum(sf(:)/prod(size(A); % image average powerR=nA/fA;fr2=deconvwnr(C,PSF,R);NCORR=fftshift(real(ifft2(sn);ICORR=fftshift(real(ifft2(sf);fr3=deconvwnr(C,PSF,NCORR,ICORR);figure(2);subplot(2,2,1);imshow(uint8(C),);title(模糊噪聲圖像);subplot(2,2,2);imshow(uint8(fr1),);title(直接逆濾波);subplot(2,2,3);imshow(uint8(fr2),);title(常數比率維納濾波);subplot(2,2,4);imshow(uint8(fr3),);title(使用自相關函數的維納濾波);2）三種濾波方式復原圖像Example of Wiener Filtering原始圖像退化圖像維納濾波復原 圖片選自岡薩雷斯逆濾波與維納濾波比