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精選優質文檔-傾情為你奉上 南昌大學第八屆高等數學競賽(醫學類)答案 一、 填空題(每空3分，共15分) 1、0； 2、； 3、；4、；5、0.二、 單項選擇題(每題3分，共15分) 1、D；2、A；3、C；4、A；5、D專心-專注-專業三、（本題滿分6分）求極限.解：= = = 故 四、（本題滿分6分）設，試確定、的值，使都存在.解：當時，故； 當時， 故，。 五、（本題滿分7分）計算.解：原式六、（本題滿分7分）設在上有二階連續偏導數，令，證明1）在處連續，且可導，并計算；2）在處也連續.證明：（1），故在處連續 （2） 七、（本題滿分8分）一張1.4米高的圖片掛在墻上，它的底邊高于觀察者的眼睛1.8米.問觀察者應站在距墻多遠處看圖才最清楚（即視角最大時看圖最清楚）？解：設觀察者與墻的距離是米，則視角可表示為的函數 由于觀察者距墻太遠或太近，看圖都不太清楚。因此在內確實有最大值。由于 令， 求得函數在內的唯一穩定點 根據費馬定理，函數的最大值只可能在取得，即觀察者應站在距墻2.4米處看圖最清楚。 八、（本題滿分7分）設函數具有二階連續偏導數，求解：令，則 九、（本題滿分7分）求極限：.解： 十、（本題滿分7分）設求解：令則十一、（本題滿分8分）討論在（0，0）點的連續性和可微性。解：（1）連續性：

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